1.1认识三角形 ——第二课时浙教版 八年级上21世纪教育网（www.21cnjy.com)全国领先的中小学教育资源及组卷应
用平台1.角平分线的定义是什么？ 从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角。这条射线叫做这个角的平分线。
如图，记作∠AOC=∠BOC= ∠AOB.用量角器或折纸的办法教学目标 在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这
个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线. 如图∠BAC的平分线交BC于点D,线段AD就是△ABC的一条角平分线.ADB
C∵AD是 △ ABC的 角平分线∴ ∠BAD =∠CAD = ∠BAC三角形的角平分线与角的平分线有什么区别与联系？不同点：角
平分线是一条射线 三角形的角平分线是一条线段 共同点：它们都把一个角平分成两个相等的角 1.任意剪一个三角形，用折叠的方法，画出这
个三角形的三条角平分线.你发现了什么？三角形的三条角平分线交于同一点.做一做任意画一个三角形，用刻度尺画出BC的中点D，连接AD。
ADCB在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线如图，D为BC的中点，线段AD是ΔABC的BC边上的中线。
∵AD是△ ABC的 中线 ∴BD = CD = BC特点：三角形的中线是一条线段任意剪一个三角形，用折叠的方法，找出三条边的中
点，画出三条中线.你发现了什么？思考：三角形的一条中线是否将这个三角形分成面积相等的两个三角形？为什么？S△ABE=AD×BE=S
△AEC=AD×CE= ∴S△ABE=S△AEC三角形的任意一条中线把这个三角形分成了两个面积相等的三角形。1.三角形一边上的
中线把三角形分成的两个三角形的面积关系为______．2. 如图，当______=______时，AD是△ABC的中线；当____
___=________时，AD是△ABC的角平分线相等BDCD∠CAD∠BAD从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点
和垂足之间的线段叫做三角形的高．如图所示，AD⊥BC于点D,AD就是△ABC的BC边上的高．用三角尺分别作图中锐角△ABC,直角△
DEF和钝角△PQR的各边上的高，比较这三条高线与三角形的位置关系，你发现了什么？ABC锐角三角形的三条高都在三角形内部，且三条高
交于一点D直角三角形斜边上高在三角形内部，一条直角边上的高是另一条直角边，三条高相交于直角顶点钝角三角形中，夹钝角两边上的高都在三
角形外部，另一条高在三角形内部，三条高的延长线也交于一点PQR1.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形
是（ ）A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.锐角三角形 B
2.下列各组图形中，哪一组图形中AD是△ABC 的高（ ） D 例2：如图，在△ABC中，AD是△ABC的高线，AE是△ABC
的角平分线。已知∠BAC=80°，∠C=40 °，求∠DAE的大小。解：∵ AE是△ABC 的角平分线且∠BAC=80°，∴∠EA
C= ∠BAC=40°∵AD是△ABC的高线，∴∠ADC=90°根据“三角形三个内角的和等于180°”知∠DAC+∠ADC+∠C=
180°，∴∠DAC=180°-∠ADC-∠C =180°-90°-40°=50°∴∠DAE=∠DAC-∠EAC=50
°-40°=10° 如图，点D，E，F分别是△ABC的三条边的中点，设△ABC的面积为S，求△DEF得面积。你可以这样考虑：（1）
连结AD，△ADC的面积是多少？（2）由第（1）题，你能求出△DEC的面积吗？△AEF和△FBD的面积呢？ 解：（1）S△ADC=
S△ABC= S（2） S△DEC = S△ADC= S同理可得 S△AEF = S S△FBD= S所
以 S△DEF =S-3×S= S 探究：1.三角形的高、中线与角平分线都是( ) A.直线 B.射线
C.线段 D.可能是直线,也可能是线段2.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,把△ABC沿直线AC翻折180
°,使点B 落在点B′的位置,则线段AC ( ) A.是边BB′上的中线 B.是边BB′上的高 C
.是∠BAB′的角平分线 D.以上三种性质都成立CD练习：3.如图，AD是△ABC的边BC上的中线，已知AB=5cm，AC
=3cm．（1）求△ABD与△ACD的周长之差． （2）若AB边上的高为2cm，求AC边上的高4.如图所示，己知△ABC． （1）
过点A画出BC边上的中线AD； （2）画出∠A的平分线AE； （3）画出AB边上的高CH． 解：（1）如图所示，AD即为所求作的中
线；（2）如图所示，AE即为所求作的角平分线；（3）如图所示，CH即为所求作的AB边上的高．5.三角形的一条中线把其面积等分，把一
个三角形分成面积相等的4块（至少给出两种方法）解：方法一：可取各边的中点顺次连接； 方法二：把BC四等分，让BC的四等分点分别与A连接． 在△ABC中,AB=AC,AC边上的中线BD把三角形的周长分为12cm和15cm两部分.求△ABC各边的长。教学目标 |
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