5.4.2一元一次方程的应用（2） 之前我们通过列方程解应用问题的过程中，大致包含哪些步骤？1. 审：审题，分析题目中的数量关系；2.
设：设适当的未知数，并表示未知量；3. 列：根据题目中的数量关系列方程；4. 解：解这个方程；5. 检：检验并作答.温故知新小学
学过的公式．长方形的周长：C=2ab长方体的体积：V=abh长方形的面积：S=ab正方体的体积：V=a3圆柱体的体积：V=πr2h
你能运用上述的公式解决实际问题吗？图形 、体积问题例3.一标志性建筑的底面呈正方形，在其四周铺上花岗石，形成一个边宽为3.2米的正
方形框（如图中阴影部分）．已知铺这个框恰好用了144块边长为0.8米的正方形花岗石（接缝忽略不计），问标志性建筑的底面边长是多少米
？如图，若用x表示中间空白正方形的边长，怎样用含x的代数式表示阴影部分的面积呢?你能设计几种不同的计算方法？x方案一方案二方案三方
案四4×3.2×(x+3.2)2×3.2(x+6.4)+2×3.2x阴影部分的面积＝ 144块边长为0.8米的正方形花岗石的面积．
阴影部分可以分割成4个长为（x+3.2）米，宽为3.2米的长方形．解:设标志性建筑底面的边长为x米，根据题意，得4×3.2(x+3
.2)=0.8×0.8×144，解这个方程得 x=4，答：这一标志性建筑底面边长为6米．练习1.将一张正方形纸片剪去一个宽为
4 cm 的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为 5 cm 的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么剪剩下的长方形纸片的
面积为多少？解 设正方形边长为x(cm)，∴ 原正方形边长为 20 cm.∴ 剪剩下的长方形面积为：
(20-4)×(20-5)=240 cm2 .答：剪剩下的长方形纸片的面积为 240cm2 .例4.如图，用直径为200m
m的钢柱锻造一块长、宽、高分别为300mm，300mm和80mm的长方体毛坯底板．问应截取钢柱多长（不计损耗，结果 误差不超过1m
m）？思考：1、在这个问题中的相等关系是？2、如果设锻造前圆柱的高为 x(mm)，也既截取的圆柱长为 x(mm)，则圆柱的体积怎么
表示 ？3、锻造后长方体的体积怎么计算？4、如何列方程？解：设截取圆柱的高为x mm，根据题意，得π×1002×x=300×300
×80．解这个方程，得 ．答：应截取钢柱的长约为230 mm．练习2.有一个底
面直径是20 cm，高12 cm的圆柱，工人师父要把它锻造成底面直径是10 cm的圆柱，工人师父想知道锻造后的圆柱有多高？你能告诉
他吗？解：设锻造后圆柱高为x厘米，根据题意，得π×102×12=π×52×x解这个方程，得x=48答：锻造后圆柱的高为48厘米．1
、在应用方程解决实际问题时，清楚地分辨各量之间的关系，尤其相等关系是建立方程的关键；2、解题中的检验对确保答案的正确和合理很有帮助
，解题时应养成良好的检验习惯，但具体过程可省略不写；3、对于等积变形问题，它的基本数量关系是相关的面积公式，相等关系的特征是存在不
变量，也就是用不同的方法来计算阴影部分的面积，面积不变．1.一个长方形的养鸡场的长边靠墙，墙长14米，其它三边用竹篱笆围成。现有长
为35米的竹篱笆，小王打算用它围成一个鸡场，其中长比宽多5米；小赵也打算用它围成一个鸡场，其中长比宽多2米。你认为谁的设计符合实际
？按照他的设计，鸡场的面积是多少？2.你能测量出一个苹果的体积是多少吗？你怎么测量呢？hR在测量过程中你发现了什么？苹果的体积等于
测量时上升部分的水的体积．3.请指出下列过程中，哪些量发生了变化，哪些量保持不变.⑴把一小杯水倒入另一只大杯中.⑵用一根15 cm
长的铁丝围成一个三角形，然后把它改围成长方形.⑶用一块橡皮泥先做成一个立方体，再把它改做成球. 底面积、高度发生了变化，体积
和质量都保持不变.3.请指出下列过程中，哪些量发生了变化，哪些量保持不变.⑴把一小杯水倒入另一只大杯中.⑵用一根15 cm长的铁丝
围成一个三角形，然后把它改围成长方形.⑶用一块橡皮泥先做成一个立方体，再把它改做成球. 围成的图形的面积发生了变化，但铁丝的
长度不变.3.请指出下列过程中，哪些量发生了变化，哪些量保持不变.⑴把一小杯水倒入另一只大杯中.⑵用一根15 cm长的铁丝围成一个
三角形，然后把它改围成长方形.⑶用一块橡皮泥先做成一个立方体，再把它改做成球.形状改变，体积不变.4.如图，水平桌面上有个内部装水
的长方体箱子，箱内有一个与底面垂直的隔板，且隔板左右两侧的水面高度为别为40公分，50公分，今将隔板抽出，若过程中箱内的水量未改变
，且不计箱子及隔板厚度，则根据图中的数据，求隔板抽出后水面静止时，箱内的水面高度为_________公分.【分析】设长方形的宽为x公分，抽出隔板后之水面高度为h公分，根据题意列出方程，求出方程的解即可．小结：作业可自行编辑 |
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