第三章 圆锥曲线的方程3.3.1 抛物线及其标准方程学案一、学习目标1. 掌握抛物线的定义、标准方程及其推导过程.2. 进一步理解解析几何的
基本思想方法.二、基础梳理1. 定义：平面内与一个定点F和一条定直线l（l不经过点F）的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.点F叫做抛物
线的焦点，直线l叫做抛物线的准线.2. 标准方程：图形标准方程交点坐标准线方程三、巩固练习1.若点是抛物线上一点,且点到焦点的距离
是到轴距离的2倍,则( )A.B.C.1D.22.设抛物线上一点到轴的距离是6,则点到该抛物线焦点的距离为( )A.12B
.8C.6D.43.设点A的坐标为，点P在抛物线上移动，P到直线的距离为d，则的最小值为( )A.1B.2C.3D.44.已知
抛物线的焦点为是抛物线上两个不同的点,若,则线段的中点到轴的距离为( )A.3B.C.5D.5.若点为抛物线上的动点,为抛物线
的焦点,则的最小值为( )A.B.C.D.26.已知抛物线上的一点到焦点的距离是到y轴距离的2倍,则该点的横坐标为( )A.
B.C.2D.7.（多选）已知抛物线的焦点为F，过点F的直线l交抛物线于A,B两点，以线段AB为直径的圆交x轴于M,N两点，设线段
AB的中点为Q.若抛物线C上存在一点到焦点F的距离等于3.则下列说法正确的（ ）A.抛物线的方程是B.抛物线的准线方程是C.的最小
值是D.线段AB的最小值是68.（多选）过抛物线的焦点F作直线,交抛物线于A,B两点,M为线段AB的中点,则( )A.以线段A
B为直径的圆与直线相离B.以线段BM为直径的圆与y轴相切C.当时,D.的最小值为4课堂检测例1.抛物线上任意一点的坐标 都满足方程
；反之，以方程 的解为坐标的点 都在抛物线上。我们称方程 是抛物线的标准方程。它表示焦点在x轴正半轴上，焦点是 ，准线是 的
抛物线。思考：你能说明二次函数y=ax2 （a≠0）的图像为什么是抛物线吗？求其焦点坐标、准线方程。例2.已知抛物线的标准方程是
，求它的焦点坐标和准线方程.已知抛物线的焦点是，求它的标准方程.已知抛物线的准线为它的标准方程.(4)抛物线焦点坐标.3. 求下列
抛物线的焦点坐标和准线方程:(1) ;(2) ;(3) ;(4) .4. 填空题.(1) 准线方程为的抛物线的标准方程是(2) 抛
物线上与焦点的距离等于6的点的坐标是参考答案以及解析1.答案：C解析：抛物线的准线方程为.点到焦点的距离等于点到准线的距离，则，解
得,所以.2.答案：B解析：点到轴的距离为6,点到抛物线的准线的距离.根据抛物线的定义知,点到抛物线焦点的距离为8.3.答案：C解
析：点P到准线的距离为，设F为抛物线的焦点，则，所以，当三点共线时，取得最小值，故的最小值为.故选C.4.答案：B解析：由题意得,
抛物线的准线方程为.设,则由抛物线的定义可知,,即,所以线段的中点的横坐标为,所以线段的中点到轴的距离为.5.答案：A解析：将抛物
线方程化为标准方程,得,则.当点在抛物线的顶点时,最小,最小值为.故选A.6.答案：B解析：设该点的横坐标为x,则由题意可得,得,
故选B.7.答案：BC解析：抛物线的焦点为，准线方程为，由点到焦点F的距离等于3，可得，解得，则抛物线C的方程为，准线方程为，故A
错误，B正确；易知直线l的斜率存在，，设，，直线l的方程为由消去y并整理，得，所以，，所以，所以AB的中点Q的坐标为，，故线段AB
的最小值是4，故D错误；圆Q的半径，在等腰中，，当且仅当时取等号，所以的最小值为，故C正确，故选BC.8.答案：ACD解析：对于选
项A,点M到准线的距离为,于是以线段AB为直径的圆与直线相切,进而与直线相离,A正确.对于选项B,显然BM中点的横坐标与不一定相等
,因此B错误.对于选项C,D,设,直线AB的方程为,联立直线与抛物线方程可得,则.不妨设,则,于是的最小值为4;由可得,即,所以,C,D正确.故选ACD. |
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