浙教版 八年级上1.3证 明（1） 回顾旧知命题的分类真命题（包括公理和定理）假命题判定一个命题是真命题的方法:(1)通
过推理的方式,即根据已知的事实来推断未知事实;(2)人们经过长期实践后而公认为正确的.判定一个命题是假命题的方法:举反例图中的四边
形是正方形吗？是正方形观察图形，一组直线a,b,c,d是否都互相平行？直线a,b,c,d互相平行目测（直观）错觉！命题“对于自然数
n,代数式n2-3n+7的值都是质数”是真命题吗？因为 当n=0时， n2-3n+7=7；当n=1时， n2-3n+7=5；代数式
n2-3n+7 的值都是质数，所以命题是真的。你认为他解得对吗？当n=6时， n2-3n+7=25枚举举不胜举！A同学是这样解的
：当n=2时， n2-3n+7=5；当n=3时， n2-3n+7=7；当n=4时， n2-3n+7=11；……图中线段AB与线段C
D,哪条长？若这两条线段是方格纸（单位长度为1）中的格点线段，则应如何比较长短？ABDC测量计算测量有误差上面的例子说明了什么呢？
观察有错觉测量有误差枚举举不胜举凭实验、观察和归纳得出的结论不一定正确，因此通过这些方式得到的结论，还需进一步加以证实。例1已知：
如图，DE∥BC，∠1=∠E，求证：BE平分∠ABC。证明∵ DE∥BC （ ）已知∴ ∠2=∠E（
）两直线平行，内错角相等∵ ∠1=∠E（ ）已知∴ ∠1
=∠2∴ BE平分∠ABC（ ）角平分线的定义∴ ∠PEF+∠PFE= ∠BEF
+ ∠DFE = （∠BEF+∠DEF）=90°例2 已知：如图，AB∥CD，EP,
FP分别平分∠BEF，∠DFE。求证：∠PEF+∠PFE=90°。证明：∵EP,FP分别平分∠BEF，∠DFE（ ）∴
∠PEF= ∠BEF，∠PEF= ∠DEF（ ）∵AB∥CD（ ）∴∠
BEF+∠DEF=180°（ ）已知角平分线的定义已
知两直线平行，同旁内角互补注意:（1）证明过程中的每一步推理都要有依据,依据作为推理的理由,可以写在每一步后的括号内.（2）证明角
相等（或线段）相等的常用手段之一是找第三个角（或线段）证明几何命题的基本思路:(1)综合法：从已知出发，根据已知我们能得到什么？(
2)分析法：从求证出发，根据求证结论，我们需要什么？如图，已知AB∥CD，EG，FH分别平分∠AEF，∠DFE。求证：EG∥FH证
明：∵AB∥CD ∴∠AEF＝∠DFE （内错角相等） ∵EG平分∠AEF ∴∠GEF＝ ∵FH平分∠DFE ∴∠HFE＝ ∴∠G
EF＝∠HFE ∴EG∥FH （内错角相等,两直线平行）1.如图，已知AD∥BC，∠1=∠2，要证∠3+∠4=180°，请补充完整
证明过程，并在括号内填上相应依据： ∵AD∥BC（已知）， ∴∠1=∠3（????????????????????????????
?????????????）， ∵∠1=∠2（已知）， ∴∠2=∠3（??????????????????????????????
?????）， ∴BE∥DF（???????????????????????????????????? ?）， ∴∠3+∠4=18
0°（????????????????????????????????????? ?）．两直线平行，内错角相等等量代换同位角相等，
两直线平行两直线平行，同旁内角互补2.如图，AB∥CD，且∠BAP=60°﹣α，∠APC=45°+α，∠PCD=30°﹣α，则α=
（ ）A．10° B．15° C．20° D．30°解：过点P作PM∥AB， ∴AB∥PM∥CD， ∴∠BAP=∠APM，∠DC
P=∠MPC， ∴∠APC=∠APM+∠CPM=∠BAP+∠DCP， ∴45°+α=（60°-α）+（30°-α）， 解得α=15
°．B3.判断题（正确的画“√”，错误的画“×”） （1）a、b、c是直线，且a∥b，b∥c，则a∥c．______ （2）a、b
、c是直线，且a⊥b，b⊥c，则a⊥c．______．解：（1）∵如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行， ∴a
、b、c是直线，且a∥b，b∥c，则a∥c，故本小题正确； （2）∵在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行， ∴a、b、
c是直线，且a⊥b，b⊥c，则a∥c，故本小题错误．√×4.实验证明：平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与
平面镜所夹的锐角相等。如图，光线a照射到平面镜CD上，然后在平面镜AB和CD之间来回反射，若已知∠1=50°，∠2=55°，则∠3
=_______．60°解析：∵∠6=∠1=50°， ∠5=∠3，∠2=∠4， ∴∠3=2∠2-∠6=60°．5.学习了平行线后
，小敏想出了过己知直线外一点画这条直线?的平行线的新方法，她是通过折一张半透明的纸得到的（如图(1)～(4)?）：??从图中可知，
小敏画平行线的依据有（??）? ①两直线平行，同位角相等 ②两直线平行，内错角相等③同位角相等，两直线平行 ④内错角相等，两直
线平行．?Ａ．①②???????????Ｂ．②③??????????Ｃ．③④???????????Ｄ．①④C解析：①②是由平行推出
角的关系, ②③才是由角的关系推出两直线平行,事实上小敏的方法由两直线平行的三个判定定理都是可用的,即由内错角相等、同位角相等、同
旁内角互补都可以判定小敏折出的两直线平行. 选 C如图所示，AB∥DE．?（1）猜测∠A，∠ACD，∠D有什么关系，并证明你的结论
．?（2）若点C向右移动到线段AD的右侧，此时∠A，∠ACD，∠D之间的关系仍然满足（1）中的结论吗？若仍满足，请证明；若不满足，
请你写出正确的结论并证明（要求：画出相应的图形）．解：（1）∠A+∠ACD+∠D=360°；证明如下：过点C作CF∥AB，则CF∥
DE， ∵CF∥AB， ∴∠A+∠ACF=180°， ∵CF∥DE， ∴∠D+∠FCD=180°， ∵∠ACD=∠ACF+∠DCF
， ∴∠A+∠ACD+∠D=360°．（2）若点C向右移动到线段AD的右侧，此时∠A、∠ACD、∠D之间的关系，满足∠ACD=∠A-∠D．如图： 证明如下：过点C作CF∥AB，则CF∥DE， ∵CF∥AB， ∴∠A=∠ACF， ∵CF∥DE， ∴∠D=∠FCD， ∵∠ACD=∠ACF-∠DCF， ∴∠ACD=∠A-∠D．这节课我们学习了：1.证明的定义2.平行线相关的证明3.证明的基本步骤和格式 |
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