半角问题探究台州市路桥区新桥镇初级中学——张华敏 在四边形ABCD中，AB=AD,∠BAD=120°,∠B=∠ADC=90°,E、F分
别是BC、CD上的点，且∠EAF=60°.求证：EF=DF+BE. 探索GABCDEF方法1：利用旋转变换构造全等 1.把
?ABE绕点A逆时针旋转得到?ADG，使得AD与AB重合,2.易证?AEF≌ ?AGF(SAS)；3.EF=GF=DF+DG=DF
+BE.则点C、D、G共线；学习小技巧：遇到题目可按暂停键先审题 在四边形ABCD中AB=AD,∠BAD=120°,∠B=∠
ADC=90°,E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF=60°.求证：EF=DF+BE. 探索方法2：利用轴对称变换构造
全等 1.作点B关于AE的对称点B'',2.易证?ADF≌ ?AB''F,3.EF=B''F+B''E=DF+BE.CABDEF．B''则?
ABE≌?AB''E；且E、B''、F共线；归纳题型1：四边形中120°含60°半角问题特征:1.一组对角都是直角； 2.邻
边相等； 3.从120°的角的顶点发出的两条线所夹角是60°.方法：把半角一侧的三角形通过旋转变换或轴对称变换构造新的全等
三角形 来转化边和角. 在四边形ABCD中，AB=AD,∠B+∠D=180°,E、F分别是BC、CD上的点，且∠E
AF= ∠BAD. EF=BE+DF是否仍然成立，并说明理由. 探索G方法：利用旋转变换构造全等 1.把?ADF绕
点A顺时针旋转得到?ABG,使得AD与AB重合， 2.易证?EAG≌ ?EAF(SAS)；3.EF=EG=BE+BG=BE+
DF.则点C、B、G共线；归纳题型2：四边形中对角互补的半角问题特征:1.角含半角； 2.邻边相等； 3.对角互补
.方法：把半角一侧的三角形通过旋转变换或轴对称变换构造新的全等三角形 来转化边和角. 在某次军事演习中，舰艇甲在指
挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东
方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进，1.5小时后，指挥中心观测到甲，乙两舰艇分别
到达E，F处,且两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离． 探索C分析：∠AOB=140°,∠EOF=70°∠EOF=
∠AOBOA=OB∠A+∠B=180°符合对角互补的条件EF=AE+BFEF=1.5×(60+80)=210（海里）
提炼题型：四边形中的半角问题特征:1.角含半角； 2.邻边相等； 3.对角互补.方法：构造旋转或轴对称改变图形
位置一组对称性全等解决问题谢谢观看！2021年9月 |
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