电子教案《高职考 数学 总复习》上册（提高版）考点1 集合的有关概念第一章 集合与充分必要条件第2页，共60页第3页，共60页考点解读第4页
，共60页考点解读第5页，共60页考点解读第6页，共60页考点解读第7页，共60页分析解读集合与简易逻辑在近几年高职考中以单项选择
题为主，主要考查以下几个方面．1．集合元素特征：确定性、互异性、无序性．2．两类关系：元素与集合之间的关系，集合与集合之间的关系．
3．集合的交、并、补运算．第8页，共60页分析解读4．与不等式相联系，考查学生对集合的概念、运算知识的把握及数形结合的能力．5．以
集合为载体考查方程、函数、几何等新概念知识，体现集合的工具性．6．以函数、不等式、数列、三角函数、解析几何等知识为载体，考查充要条
件，起到了对学生的数学思想、数学方法和数学能力进行综合考查的作用．第9页，共60页思维导图第10页，共60页知识要点1．集合的有关
概念(1)集合是____________________________，构成集合的对象叫作这个集合的________.(2)集合
中的元素的三个特征是________、________和________.由某些确定的对象组成的整体元素确定性互异性无序性第11页
，共60页知识要点(3)集合按元素的个数可分为________集、________集和________集．(4)_________
____________叫作空集，记作________.(5)集合的表示方法有________、________和图示法(即Ven
n图法)三种．有限无限空不含任何元素的集合?列举法描述法第12页，共60页知识要点(6)常用的数集符号：NN＋或(N)ZQR第1
3页，共60页知识要点2．元素与集合的关系元素与集合的关系是________或________，分别用符号________或___
_____表示．属于不属于∈?第14页，共60页知识要点3．集合与集合的关系任何一个??第15页，共60页知识要点至少第16页，共
60页知识要点所有所有＝第17页，共60页知识要点4．常用结论(1)若集合A中有n(n∈N)个元素，则A的子集有________
个，真子集有________个，非空真子集有________个．(2)?是任何集合的________，是任何非空集合的______
__.(3)任何集合是它自身的________.2n2n－12n－2子集真子集子集第18页，共60页基础过关1．下列说法正确的是(
) A．很小的实数可以构成集合 B．集合{x|1 母构成一个集合，这个集合有7个元素 D．空集是任何集合的子集D123456第19页，共60页基础过关2．比2大，且比7小的实
数构成的集合可以表示为( ) A．{x|2 D．{2≤x≤7}A【提示】 用集合的描述法表示，故选A.123456第20页，共60页基础过关3．已知P＝{菱形}，T＝{正方
形}，M＝{平行四边形}，则P，T，M三者关系正确的是( ) A．T?P?M B．M?T?P C．M?P?
T D．P?T?MA【提示】 正方形是特殊的菱形，而菱形又是特殊的平行四边形．123456第21页，共60页基础过关4．
若集合A＝{0，1，x2－5x}，且－4∈A，则实数x的值为( ) A．1 B．4 C．1或4
D．36C【提示】 ∵－4∈A，∴x2－5x＝－4，解得x＝1或x＝4.123456第22页，共60页基础过关5．集合M＝{x
|x<4且x∈N}的元素有( ) A．2个 B．3个 C．4个 D．无数个C【提示】 由题意得M
＝{0，1，2，3}，故选C.123456第23页，共60页基础过关6．用适当的符号填空．(1)0________{0};
(2)0________?； (3){0}________?；(4)a________{a，b}; (5){a
}________{a，b}; (6){1，－1}________{x|x2＝1}．∈?∈＝123456典例剖析
例1变1例2例1 (1)用列举法表示集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}；(2)用描述法表示抛物线y＝x2上的所有点构成的集合；(3
)用适当的方法表示被3除余1的所有正整数构成的集合．变2第24页，共60页【思路点拨】 本题主要考查集合的表示方法，即用列举法和描
述法表示相应的集合．例3变3例4变4例5变5典例剖析【解】 (1)由x2－3x＋2＝0得x＝1或x＝2，用列举法表示为{1，2}．
(2){(x，y)|y＝x2}．(3){x|x＝3n＋1，n∈N}．第25页，共60页例1变1例2变2例3变3例4变4例5变5第2
6页，共60页变式训练1 用适当的方法表示下列集合．(1)由大于5且小于9的所有自然数构成的集合；(2)比－2大，且小于1的所有实
数构成的集合；(3)所有的正奇数构成的集合．典例剖析解：(1){6，7，8}． (2){x|－2 ＋1，n∈N}．例1变1例2变2例3变3例4变4例5变5第27页，共60页例2 判断下列集合之间的关系：(1)A＝{x|x＝2k－
1，k∈Z}，B＝{x|x＝2m＋1，m∈Z}；(2)A＝{x|x＝2k，k∈Z}，B＝{x|x＝4m，m∈Z}；(3)A＝{y|
y＝x2－1}，B＝{(x，y)|y＝x2－1}．典例剖析【思路点拨】 本题主要考查集合与集合之间的关系．例1变1例2变2例3变3
例4变4例5变5第28页，共60页【解】 (1)集合A和B都表示所有奇数的全体，故A＝B.(2)集合A表示偶数的全体，集合B表示4
的倍数的全体，故B?A.(3)集合A表示函数y＝x2－1的值域，即y≥－1，即集合A是一个数集；而集合B表示由抛物线y＝x2－1上
的所有点构成的集合，是一个点集．故A≠B.典例剖析例1变1例2变2例3变3例4变4例5变5第29页，共60页典例剖析变式训练2 用
适当的符号(∈，?， ， ，＝，≠)填空：(1)?________{0}；例1变1例2变2例3变3例4变4例5变5第
30页，共60页典例剖析(2){a，b，c}________{a，c，b}；＝【提示】 ∵集合中的元素具有无序性，∴{a，b，c}
＝{a，c，b}．例1变1例2变2例3变3例4变4例5变5第31页，共60页典例剖析(3){－1，0，1}________{x|x
2＋x＝0}；(4) ________{x|0≤x<2}．?例1变1例2变2例3变3例4变4例5变5第32页，共60页例
3 设a∈R，b∈R，且{1，a＋b，a}＝ ，求b－a的值．典例剖析【思路点拨】 解集合相等情况下元素相
同问题，必要时要进行分类讨论．【解】 由题意得a≠0且 a＋b＝0，∴ ＝－1，∴
∴b－a＝2.例1变1例2变2例3变3例4变4例5变5第33页，共60页典例剖析变式训练3 若A＝{－1，3，
2m－1}，B＝{3，m2}，且B?A，求实数m的值．解：由题意得m2＝2m－1，解得m＝1.例1变1例2变2例3变3例4变4例5
变5第34页，共60页例4 (1)已知{0，1，2}?A {0，1，2，3，4，5}，求满足条件的集合A的个数；(2)已知
集合A＝{x|－2a}，且A是B的真子集，求实数a的取值范围．典例剖析例1变1例2变2例3变3例4变4例
5变5第35页，共60页典例剖析例1变1例2变2例3变3例4变4例5变5第36页，共60页【解】 (1)解法一：∵{0，1，2}?
A，∴A中必有0，1，2.又∵A是{0，1，2，3，4，5}的真子集，∴满足条件的集合A有{0，1，2}，{0，1，2，3}，{0
，1，2，4}，{0，1，2，5}，{0，1，2，3，4}，{0，1，2，3，5}，{0，1，2，4，5}，共7个．典例剖析例1变
1例2变2例3变3例4变4例5变5第37页，共60页解法二：∵集合A的个数即为集合{3，4，5}的真子集的个数，∴集合A的个数为2
3－1＝7.(2)∵A是B的真子集，∴a≤－2.即实数a的取值范围是(－∞，－2].典例剖析例1变1例2变2例3变3例4变4例5变
5第38页，共60页典例剖析变式训练4 已知集合A＝{x|1≤x≤2}，B＝{x|1≤x≤a}．(1)若A是B的真子集，求a的取值
范围；(2)若B是A的子集，求a的取值范围；(3)若A＝B，求a的取值范围．解：(1){a|a>2}． (2){a|a≤2}．(3
){2}．例1变1例2变2例3变3例4变4例5变5第39页，共60页例5 已知集合A＝{x|ax2－3x＋2＝0，x∈R}，且集合
A中元素至多有一个，求实数a的取值范围．典例剖析【思路点拨】 因为集合A中的元素即为方程的解，所以求集合中元素个数问题实际上是求方
程解的个数问题．已知A中元素至多有一个，即方程有唯一解或无解．例1变1例2变2例3变3例4变4例5变5第40页，共60页【解】 当
a＝0时，方程为－3x＋2＝0，方程有唯一解x＝ ，符合题意；当a≠0时，Δ＝9－8a≤0，解得a≥综上所述，实数a的取值范
围是典例剖析例1变1例2变2例3变3例4变4例5变5第41页，共60页典例剖析变式训练5 已知集合A＝{x|ax2－3x＋2＝0，
x∈R}，且集合A至少有一个元素，求实数a的取值范围．解：当a＝0时，A＝ ，符合题意；当a≠0时，Δ＝9－8a≥0，
解得a≤ 综上所述，实数a的取值范围是 例1变1例2变2例3变3例4变4例5变5第42页，共60页回顾
反思1．集合的表示方法中，首先要弄清构成集合的元素是什么，有几个，然后再具体求解．2．要正确地区分元素与集合、集合与集合之间的关系
，特别是元素与空集，空集与非空集合之间的关系．3．由于集合问题大多与函数、方程、不等式相关，因此要注意相关知识的融会贯通．检测练习
12345678一、单项选择题1．设集合A＝{x∈Z|x<2}，则( ) A．?∈A B．1?A C．
?A D．{ }?A第43页，共60页9101112123C 【提示】 集合A的元素是比2小的整数．A组B组第44
页，共60页2．直线y＝x上的点构成的集合可表示为( ) A．{x|y＝x} B．{(x，y)|y＝x} C．
{y|y＝x} D．R检测练习B 123456789101112123A组B组第45页，共60页3．集合M＝{(x，y)|x
y≥0，x∈R，y∈R}是指( ) A．第一象限内的点集 B．第三象限内的点集 C．第一、三象限内的点集
D．不在第二、四象限内的点集检测练习D【提示】 若xy≥0，则x，y同号或至少有1个为0，∴可能出现在第一、三象限内或两条坐标轴
上，故选D.123456789101112123A组B组第46页，共60页4．若A＝{面积为1的矩形}，B＝{面积为1的正三角形}
，则正确的是( ) A．A，B都是无限集 B．A，B都是有限集 C．A是有限集，B是无限集 D．A是无
限集，B是有限集检测练习D 【提示】 面积为1的正三角形只有1个，面积为1的矩形有无数个．123456789101112123A组
B组第47页，共60页5．方程组 的解构成的集合是( ) A．{x＝2，y＝1}
B．(2，1) C．{(2，1)} D．?检测练习C 123456789101112123A组B组第48页，共6
0页6．有下列命题：①如果集合A是集合B的真子集，则集合B中至少有一个元素；②如果集合A是集合B的子集，则集合A的元素少于集合B的
元素；检测练习123456789101112123A组B组第49页，共60页6．有下列命题：③如果集合A是集合B的子集，则集合A的
元素不多于集合B的元素；④如果集合A是集合B的子集，则集合A和B不可能相等．上述错误命题的个数是( ) A．0 B
．1 C．2 D．3检测练习C【提示】 ①③正确，②④错误．123456789101112123A组B组第50页，
共60页二、填空题7．用适当的符号填空．(1)Z________Q；(2)?________{x∈R|x2＋1＝0}；(3)1__
______{(1，2)}；(4){3}________{x|x2－1>0}．检测练习＝?123456789101112123A组
B组第51页，共60页8．已知A?{1，2，3}，且A中至少有1个奇数，则这样的集合A共有________个．检测练习6 【提示】
{1}，{3}，{1，2}，{2，3}，{1，3}，{1，2，3}．123456789101112123A组B组第52页，共60
页9．集合{(3，－2)，(2，－3)}的真子集有________个．检测练习3【提示】 22－1＝3(个).1234567891
01112123A组B组第53页，共60页10．若方程x2＋mx＋n＝0(m，n∈R)的解集为{－2，－1}，则m＝_______
_，n＝________.检测练习3【提示】 －1和－2是方程x2＋mx＋n＝0的两个根，由韦达定理得－2＋(－1)＝－m，－2×
(－1)＝n.2123456789101112123A组B组第54页，共60页三、解答题11．已知集合A＝{2，8，a}，B＝{2
，a2－3a＋4}，且A?B，求a的值．检测练习解：当a2－3a＋4＝8时，解得a＝－1或a＝4；当a2－3a＋4＝a时，解得a＝
2，与集合中元素的互异性相矛盾，舍去．综上所述，a的值为－1或4.123456789101112123A组B组第55页，共60页1
2．已知集合A＝{x|ax2＋2x＋1＝0}，其中a∈R．(1)1是A中的元素，用列举法表示A；(2)若A中有且只有一个元素，求由
实数a组成的集合．检测练习解：(1)∵1是A中的元素，∴1是方程ax2＋2x＋1＝0的一个根，∴a＋2＋1＝0即a＝－3，1234
56789101112123A组B组第56页，共60页此时A＝{x|－3x2＋2x＋1＝0}，∴x＝1，x＝－ ，∴A＝
.(2)∵A有且只有一个元素，可知ax2＋2x＋1＝0的根只有一个，∴当a＝0时，满足题意；当a≠0时，Δ＝4
－4a＝0，得a＝1，综上所述，由实数a组成的集合为{0，1}．检测练习123456789101112123A组B组第57页，共60页1．已知－3∈{a－2，2a2＋5a，12}，求a的值．检测练习解：当a－2＝－3时，解得a＝－1，与集合中元素的互异性相矛盾，舍去；当2a2＋5a＝－3时，解得a＝－ 或a＝－1(舍去).综上所述，a的值为－ .123456789101112123A组B组第58页，共60页2．已知集合A＝{x|－1≤x<3}，B＝{x|x
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