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初 三 数 学 试 卷一 、 选 择 题 （ 本 大 题 共 8 小 题 ， 共 24 分 。 在 每 小 题 列 出 的 选 项 中 ， 选 出 符 合 题 目 的 一 项 ）1. 如 图 是 两 个 等 直 径 圆 柱 构 成 的 “ ?” 形 管 道 ， 其 左 视 图 是 ( )A. B. C. D.2. 已 知 关 于 ?的 一 元 二 次 方 程 ?2 + ?? + ? = 0 有 一 个 非 零 根 ??， 则 ? ? ?的 值 为 ( )A. 1 B. ?1 C. 0 D. ?23. 有 一 首 《 对 子 歌 》 中 写 道 ： “ 天 对 地 ， 雨 对 风 ， 大 陆 对 长 空 .” 现 有 四 张 书 签 ， 除 正 面 分 别 写 有
“ 天 ” “ 地 ” “ 雨 ” “ 风 ” 四 个 字 外 其 他 均 无 区 别 .从 这 四 张 书 签 中 随 机 抽 取 两 张 ， 则 抽 到 的 书 签 正 好 配 成“ 对 子 ” 的 概 率 是 ( )A. 12 B. 13 C. 14 D. 164. 如 图 ， 在 △ ???中 ， 点 ?在 边 ??上 ， ?? = 3??， ??//??交 ??于 点 ?.若 ?△??? = 1，则 ?四 边 形 ????为 ( )A. 15 B. 3 C. 16 D. 45. 设 点 ?(?
1,?1)， ?(?2,?2)， ?(?3,?3)是 反 比 例 函 数 ? =? 6?图 象 上 的 两 个 点 ， 当 ?1 >?2 > 0 > ?3时 ， ?1， ?2， ?3的 大 小 关 系 是 ( )A. ?2 < ?1 < ?3 B. ?1 < ?2 < ?3 C. ?3 < ?1 < ?2 D. ?3 < ?2 < ?16. 如 图 ， △ ???的 顶 点 都 是 正 方 形 网 格 中 的 格 点 ， 则 sin∠ ??? =( )A. 15 B. 13 C. 105 D. 10107. 已 知 抛 物 线 ? = ??2(? > 0)过 ?(2,?1)， ?( ? 1,?2)两 点 ， 则 下 列 关 系 式 一 定 正 确 的 是 ( )A. ?
1 > 0 > ?2 B. ?2 > 0 > ?1?????????? C. ?1 > ?2 > 0D. ?2 > ?1 > 08. 如 图 (1)， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 矩 形 ????在 第 一 象 限 ， 且 ??//?轴 ， 直 线 ? = 2? +1 沿 ?轴 正 方 向 平 移 ，在 平 移 过 程 中 ， 直 线 被 矩 形 ????截 得 的 线 段 长 为 ?， 直 线 在 ?轴 上 平 移 的 距 离 为 ?， ?、 ?间 的 函 数 关 系 图 象 如图 (2)所 示 ， 那 么 矩 形 ????的 面 积 为 ( ) A. 5 B. 2 5 C. 8 D. 10
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二 、 填 空 题 （ 本 大 题 共 6 小 题 ， 共 18 分 ）9. 某 种 植 物 的 主 干 长 出 若 干 数 目 的 支 干 ， 每 个 支 干 又 长 出 相 同 数 目 的 小 分 支 ， 若 主 干 、 支 干 和 小 分 支 的 总 数量 是 73.设 每 个 支 干 长 出 小 分 支 的 数 目 是 ?， 可 列 方 程 为 ______．10.如 图 ， △ ???与 △ ???是 以 点 ?为 位 似 中 心 的 位 似 图 形 ， 相 似 比 为 3:4， ∠ ??? = 90°， ∠ ??? = 60°， 若 点 ?的 坐 标 是 (6,0)， 则 点 ?的 坐 标 是 ______．11.在 小 提 琴 的 设 计 中 ， 经 常 会 引 入 黄 金 分 割 的 概 念 ． 如 图 ， 一 架 小 提 琴 中 ??、 ??、 ??各 部 分 长 度 的 比 满 足 ???? =??
??， 则 ???? =______．12.如 图 ， 在 正 方 形 ????外 作 等 腰 直 角 △ ???， ?? = ??， 连 接 ??， 则 tan∠ ??? =___．第 10 题 图 第 11 题 图 第 12 题 图 第 13 题 图13.一 座 石 拱 桥 的 桥 拱 是 近 似 的 抛 物 线 形 ． 建 立 如 图 所 示 的 坐 标 系 ， 其 函 数 关 系
式 为 ? =? 125?2， 当 水 面 离 桥 拱 顶 的 高 度 ??是 4?时 ， 水 面 的 宽 度 ??为 ?.14.如 图 ， ?? △ ???中 ， ∠ ??? = 90°， 点 ?在 第 一 象 限 、 点 ?在 第 四 象 限 ， 且 ??： ?? = 1：2， 若 点 ?(?0,?0)的 坐 标 ?0， ?0满 足 ?0 = 1?0， 则 点 ?(?,?)的 坐 标 ?， ?所 满 足 的 关 系 式为 ______ ．三 、 解 答 题 （ 本 大 题 共 9 小 题 ， 共 78 分 ）15.（ 6 分 ） (1)计 算 ： 2?2 ? 2???60° +| ? 12|+ (? ? 3.14)0．
16.（ 6 分 ） 解 方 程 ： 2(? ? 3)2 = ?2 ? 9．
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17.（ 7 分 ） 列 方 程 解 应 用 题端 午 节 期 间 ， 某 水 果 超 市 调 查 某 种 水 果 的 销 售 情 况 ， 下 面 是 调 查 员 的 对 话 ：小 王 ： 该 水 果 的 进 价 是 每 千 克 22 元 ；小 李 ： 当 销 售 价 为 每 千 克 38 元 时 ， 每 天 可 售 出 160 千 克 ； 若 每 千 克 降 低 3 元 ， 每 天 的 销 售 量 将 增 加 120 千 克 ．根 据 他 们 的 对 话 ， 解 决 下 面 所 给 问 题 ： 超 市 每 天 要 获 得 销 售 利 润 3640 元 ， 又 要 尽 可 能 让 顾 客 得 到 实 惠 ， 求 这种 水 果 的 销 售 价 为 每 千 克 多 少 元 ？
18.(7 分 )如 图 ， 在 菱 形 ????中 ， 点 ?、 ?分 别 在 ??、 ??上 ， 且 ∠ ??? = ∠ ???， 求 证 ： ?? = ??．
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19.(7 分 )南 沙 群 岛 是 我 国 固 有 领 土 ， 现 在 我 南 海 渔 民 要 在 南 沙 某 海 岛 附 近 进 行 捕 鱼 作 业 ， 当 渔 船 航 行 至 ?处 时 ，测 得 该 岛 位 于 正 北 方 向 20(1+ 3)海 里 的 ?处 ， 为 了 防 止 某 国 海 巡 警 干 扰 ， 就 请 求 我 ?处 的 渔 监 船 前 往 ?处 护 航 ，已 知 ?位 于 ?处 的 北 偏 东 45°方 向 上 ， ?位 于 ?的 北 偏 西 30°的 方 向 上 ， 求 ?、 ?之 间 的 距 离 ．
20.(7 分 )如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 ???中 ， 已 知 一 次 函 数 ? = ?? + ?的 图 象 经 过 点 ?(1,0)， 与 反 比 例 函 数 ? =?? (? > 0)的 图 象 相 交 于 点 ?(2,1)．① 求 ?的 值 和 一 次 函 数 的 解 析 式 ；② 结 合 图 象 直 接 写 出 ： 当 ? > 0 时 ， 不 等 式 ?? + ? > ??的 解 集 ．
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21.(10 分 )2022 年 5 月 ， 菏 泽 市 某 中 学 对 初 二 学 生 进 行 了 国 家 义 务 教 育 质 量 检 测 ， 随 机 抽 取 了 部 分 参 加 15 米折 返 跑 学 生 的 成 绩 ， 学 生 成 绩 划 分 为 优 秀 、 良 好 、 合 格 与 不 合 格 四 个 等 级 ， 学 校 绘 制 了 如 下 不 完 整 的 统 计 图 .根 据 图 中 提 供 的 信 息 解 答 下 列 问 题 ：
(1)请 把 条 形 统 计 图 补 充 完 整 ；(2)合 格 等 级 所 占 百 分 比 为 ______ %； 不 合 格 等 级 所 对 应 的 扇 形 圆 心 角 为 ______ 度 ；(3)从 所 抽 取 的 优 秀 等 级 的 学 生 ?、 ?、 ?…中 ， 随 机 选 取 两 人 去 参 加 即 将 举 办 的 学 校 运 动 会 ， 请 利 用 列 表 或 画 树状 图 的 方 法 ， 求 出 恰 好 抽 到 ?、 ?两 位 同 学 的 概 率 ．
22.(8 分 )已 知 ： 关 于 ?的 一 元 二 次 方 程 ??2 ? (4? +1)? +3? +3 = 0 (?是 整 数 )．(1)求 证 ： 方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ；(2)若 方 程 的 两 个 实 数 根 分 别 为 ?1， ?2(其 中 ?1 < ?2)， 设 ? = ?2 ? ?1 ? 2， 判 断 ?是 否 为 变 量 ?的 函 数 ？ 如 果 是 ，请 写 出 函 数 解 析 式 ； 若 不 是 ， 请 说 明 理 由 ．
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23.(10 分 )综 合 与 实 践问 题 情 境 ： 如 图 ， 在 ??△ ???中 ， ∠ ??? = 90°， 将 △ ???绕 点 ?顺 时 针 旋 转 得 到 ??△ ???， 连 接 ??，连 接 ??并 延 长 交 ??于 点 ?．猜 想 验 证 ： (1)试 猜 想 △ ???与 △ ???是 否 相 似 ?并 证 明 你 的 猜 想 ．探 究 证 明 ： (2)如 图 ， 连 接 ??交 ??于 点 ?， ??与 ??相 交 于 点 ?， ???? = ????是 否 成 立 ?并 说 明 理 由 ．拓 展 延 伸 ： (3)若 ?? = ??， 直 接 写 出 ????的 值 ．
24.(10 分 )如 图 ， 点 ?、 ?在 函 数 ? = 14?2的 图 像 上 .已 知 点 ?、 ?的 横 坐 标 分 别 为 ?2、 4， 直 线 ??与 ?轴 交 于 点 ?，连 接 ??、 ??．(1)求 直 线 ??对 应 的 函 数 表 达 式 ;(2)求 △ ???的 面 积 ;(3)若 函 数 ? = 14?2的 图 像 上 存 在 点 ?， 使 △ ???的 面 积 等 于 △ ???的 面 积 的 一 半 ， 则 这 样 的 点 ?共 有 个 .
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