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一、弹力“被决定”（下图接触面均光滑，只分析球m受力）图1图2图3图4图1：球m由于自身重力，所以压迫水平面A点，A点对m有弹力N，竖直向上，N=mg；球m和竖直墙壁B点虽然有接触，但没有挤压形变，B点无弹力。图2：同上，A点弹力N=mg，B点、C点无弹力。图3：两球上放置木板，木板由于自身重力，竖直向下压迫两球（N
1），所以A点弹力N>mg，竖直向上。由于m为刚性球，在B点、C点没有挤压形变，B、C点无弹力。图4：两球上放置木块，木块由于自身重力，对球m向左下方挤压（N1），所以A点弹力N>mg，竖直向上；竖直墙壁B点受到挤压，所以对球m弹力向右（T）。C点无弹力。mgN mgN mgNN
1 mgNN1 T注意：力的因果关系。图1图2中，mg为因，N为果。图3中，N1、mg为因，N为果。图4中，N1、mg为因，N为果；N1为因，T为果。二、静摩擦力的“被决定”（水平面平衡、斜面平衡、牛二律）（一）水平面平衡1、如图，水平面上的物体受到弹簧10N的水平拉力，处于静止状态。现用一拉力F向右拉物体，F由零逐渐增大，直到物体即将运动。在此过程中，地面对物体的摩擦力（C）
A、一直变大B、一直减小C、先变小后变大D、先变大后变小解析：大小方向不变的弹力（10N向左）、向右增大的F、静摩擦力f三力形成平衡。第一阶段：kx=10N F f，F由0增大时，f向右减小；当F=10N时，f=0；第二阶段：kx=10N Ff，F由10N继续增大时，f向左增大；当f增大到最大静摩擦力fm时，物体开始滑动。理解：在（0，fm]范围内，静摩擦力按需要提供。2、（2015·七校联考）如图所示，质量为m
1的木块在质量为m2的长木板上向右滑行，木块同时受到向右的拉力F的作用，长木板处于静止状态，已知木块与木板间的动摩擦因数为μ1，木板与地面间的动摩擦因数为μ2则（CD）
F
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A.木块受到木板的摩擦力的大小等于FB.木板受到地面的摩擦力的大小一定是μ2(m1+m2)gC.木板受到地面的摩擦力的大小一定是μ1m1gD.无论怎样改变F的大小，木板都不可能运动解析：（1）木块相对木板向右滑行，受到木板施加的向左的滑动摩擦力μ1m1g，所以木块对木板的摩擦力向右为μ1m1g。木板处于静止平衡，地面对木板为静摩擦力f向左，f=μ1m1g。（2）能使木板运动的动力是木块对木板的摩擦力μ1m1g，但是木板仍然保持静止，说明μ1m1g小于地面对木板的最大静摩擦力fm。F变大，木块运动的加速度变大，但对木板的摩擦力始终是μ
1m1g（压力m1g不变），不会使木板运动。（二）斜面平衡：（1）平行斜面、垂直斜面两个正交分解方向；（2）下滑力、正压力为恒力，起决定作用。3、质量m的物体静止在倾角θ的斜面上，求物体受到的弹力和摩擦力。解析：如图，重力mg可分解为沿斜面向下的下滑力mgsinθ和垂直斜面向下的正压力mgcosθ。下滑力决定了静摩擦力f=mgsinθ，正压力决定了弹力N=mgcosθ。
4、(12浙江）如图所示，与水平面夹角为30°的固定斜面上有一质量m=1.0kg的物体。细绳的一端与物体相连。另一端经摩擦不计的定滑轮与固定的弹簧秤相连。物体静止在斜面上，弹簧秤的示数为4.9N。关于物体受力的判断（取g=9.8m/s2）.下列说法正确的是（A）A.斜面对物体的摩擦力大小为零B.斜面对物体的摩擦力大小为4.9N，方向沿斜面向上C.斜面对物体的支持力大小为4.9 3N，方向竖直向上D.斜面对物体的支持力大小为4.9N，方向垂直斜面向上解析：物体的下滑力mgsin30°=4.9N，弹簧拉力4.9N，已经平衡，不需要摩擦力。物体正压力决定支持力，4.9 3N垂直斜面向上。5、（09天津）物块静止在固定的斜面上，分别按图示的方向对物块施加大小相等的力F，A中F
垂直于斜面向上。B中F垂直于斜面向下，C中F竖直向上，D中F竖直向下，施力后物块仍然静止，则物块所受的静摩擦力增大的是（D）解析：未对物体加外力时，下滑力mgsinθ决定了静摩擦力f，正压力mgcosθ决定了支持力N，如图。
mgmgsinθ mgcosθ mgsinθ mgcosθfN
vNm1 gμ1m1g μ1m1g(因)f(果)
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mgsinθmgcosθfN F F F F图A中外力F垂直斜面向上，使N减小，不影响平行斜面方向。图B中外力F垂直斜面向下，使N增大。图C中F竖直向上，可分解为垂直斜面向上和平行斜面向上的分力，使N、f均减小。图D中F竖直向下，可分解为垂直斜面向下和平行斜面向下的分力，使N、f均增大。6、如图所示，用水平力F推静止在斜面上的物块，当力F由零开始逐渐增大到某一值而物块仍保持静止状态，则物块（BC）A.所受合力逐渐增大B.所受斜面摩擦力可能变为零C.所受斜面弹力逐渐增大D.所受斜面作用力逐渐变小解析：F为零时，弹力N=mgcosθ，静摩擦力f=mgsinθ。如图。施加F后，物体仍静止，合力为零，A错。
mgsinθmgcosθfN FFcosθFsinθ施加F后，F可分解为平行斜面向上的Fcosθ，和垂直斜面向下的Fsinθ。平行斜面方向，参考第1题，摩擦力可能向上，可能向下，可能为零。B正确。垂直斜面方向，N=mgcosθ+Fsinθ，N增大。C正确。“斜面对物体作用力”，即支持力N和摩擦力f的合力，称为T。物体受三个力mg、F、T。mg大小方向不变，F方向不变大小变化，可用旋转矢量法，画右图讨论：T变大，D错。F mgT7、（14·和平区一模）如图所示，质量分别为M、m的物体A、B用细绳连接后跨过光滑的定滑轮，A静止在倾角为30°的斜面上，已知M=2m，现将斜面倾角由30°增大到35°，系统仍保持静止。此过程中，下列说法正确的是（CD）A细绳对A的拉力将增大B物体A受到的静摩擦力先减少后增大
C物体A对斜面的压力将减少D滑轮受到的绳的作用力将增大解析：①倾角30°时，绳子拉力F=mg=0.5Mg，下滑力Mgsin30°=0.5Mg，二力平衡，不需要静摩擦力。②倾角增大后，绳子拉力F不变（=mg），下滑力Mgsinθ变大，摩擦力沿斜面向上。AB错。斜面支持力N=mgcosθ，变小，所以压力变小，C正确。③绳子对滑轮的力，为两段绳子拉力F的合力，如右图。两分力大小不变，分力夹角变小，合力变大（见提纲）。D正确8、（15·河西区二模）质量为m的物体放在倾角为30°的斜面上，在平行斜面向下的力F作用下处于静止状态，如图所示，下列关于斜面对物体摩擦力大小的说法，不正确的是（B）A、一定大于F B、一定等于F+ 23 mgC、可能等于mg D、可能等于2mg F F F
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解析：下滑力mgsin30°、推力F，静摩擦力f三力平衡，f=F+mgsin30°。若F=0.5mg，则f=mg。若F=1.5mg，则f=2mg。ABC正确。9、（14·河北区二模）如图甲所示，一物块在粗糙斜面上，在平行斜面向上的外力F作用下，斜面和物块始终处于静止状态。当外力F按照图乙所示规律变化时，下面说法正确的是（AC）A地面对斜面的摩擦力逐渐减小B地面对斜面的摩擦力逐渐增大C物块对斜面的摩擦力可能一直增大D物块对斜面的摩擦力可能一直增小解析：CD选项类似第1题。先比较F
0和mgsinθ的大小。①若F0
11、（15·和平区一模）如图所示，质量为m的木块放在质量为M的木板上，一起减速向右滑行，木板与地面间动摩擦因数为μ1，木块与木板间动摩擦因数为μ2，木块与木板相对静止，木块受到地面的摩擦力为f1，木板受到木块的摩擦力为f2，则（B）A、f1=μ1Mg，f2=μ1mg B、f1=μ1(M+m)g，f2=μ1mgC、f1=μ1Mg，f2=μ2mg D、f1=μ1(M+m)g，f2=μ2mg解析：“一起向右”，说明M与m相对静止，加速度相同。对整体，有动摩擦力μ1(M+m)g=(M+m)a；对m，有静摩擦力f2=ma；联立解得：f2=μ1mg。12、（13河西区二模）如图所示，质量为10kg的物体A拴在一个被水平拉伸的弹簧一端，弹簧的拉力为5N时，物体A处于静止状态。若小车以1m/s
2的加速度向右运动后，则（g=10m/s2）(AC)A.物体A相对小车仍然静止B.物体A受到的摩擦力减小C.物体A受到的摩擦力大小不变D.物体A受到的弹簧拉力增大解析：状态一：物体静止，静摩擦力f1=5N，向左。且f1≤fm，即fm≥5N。状态二：若物体加速度也为1m/s2，则由kx+f2=ma，得f2=5N，由于f2≤fm，物体相对车静止。注意：若满足相对静止的加速度的前提下，物体所受的静摩擦力大于最大静摩擦力，则物体不能与车相对静止，物体的加速度与车的加速度不同，各自独立运动。
F F tF0
F
(M+m)gN地F f地
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三、连接体平衡1、（14南开一模）竖直墙面与水平地面均光滑且绝缘，小球A、B带有同种电荷。现用垂直于墙面的水平推力F作用于小球B，两球分别静止在竖直墙和水平地面上，如图所示。如果将小球B向左推动少许，当两球重新达到平衡时，与原来的平衡状态相比较（C）A．推力F将变大B．竖直墙面对小球A的弹力变大C．地面对小球A的支持力不变D．两小球之间的距离不变解析：A受力少，先分析A。A受到重力mg，水平向右弹力N
1和BA间静电力T，用三角形法则（n个力平衡，则首尾相接成n边形），画出A的受力图。B受到反作用力T(先分析反作用力)、重力m2g、推力F和地面支持力N2，用三角形法则画成直角梯形。B向左移后，AB连线趋于竖直，mg大小方向不变，N1方向不变，A的受力图变为虚线的闭合三角形所示，B的受力图也变为虚线的闭合梯形。和原图对比，F变小，N1变小，N2不变。由库仑定律，T=kq1q2/r2，两球电量不变，T变小，则两球距离变大，D错。2、一个挡板固定于光滑水平地面上，截面为1/4圆的柱状物体甲放在水平面上，半径与甲相等的光滑圆球乙被夹在甲与挡板之间，乙没有与地面接触而处于静止状态，如图所示．现在对甲施加一个水平向左的力F，使甲沿地面极其缓慢地移动，直至甲与挡板接触为止．设乙对挡板的压力F
1，甲对地面的压力为F2，在此过程中：（C）A．F1缓慢增大，F2缓慢增大B．F1缓慢增大，F2不变C．F1缓慢减小，F2不变D．F1缓慢减小，F2缓慢增大解析：先分析乙：乙受到重力Mg、板的弹力F1和甲乙间弹力T，成闭合三角形。然后用整体法（只考虑外界对甲乙的力，不考虑甲乙之间的力），四力平衡，F2=(M+m)g，F=F1。甲乙球心连线趋于竖直，则T趋于竖直，Mg不变，使F
1变小。F2由整体重力决定，大小不变。3、（08天津）在粗糙水平地面上与墙平行放着一个截面为半圆的柱状物体A，A与竖直墙之间放一光滑圆球B，整个装置处于静止状态。现对B加一竖直向下的力F，F的作用线通过球心，设墙对B的作用力为F1，B对A的作用力为F2，地面对A的作用力为F3。若F缓慢增大而整个装置仍保持静止，截面如图所示，在此过程中（A）A．F1缓慢增大，F3缓慢增大B．F1缓慢增大，F3保持不变C．F
2保持不变，F3缓慢增大D．F2缓慢增大，F3保持不变解析：先分析B：mg、F1和F2构成闭合三角形。再分析A：地面对A的弹力和摩擦力的合力为F3。F2、Mg和F3闭合。在mg方向加力F后，由图形变化得：F1、F2、F3均增大。4、（12河北一模）半圆柱体P放在粗糙的水平地面上，其右端有固定放置的竖直挡板MN。在半BF A F2 MgF3
(M+m)gF F1F2
B FA mg N1TBA
乙甲FMg F1T甲乙
TAB m2 gFN2
Fmg F2F1
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圆柱体P和MN之间放有一个光滑均匀的小圆柱体Q，整个装置处于静止状态。如图所示是这个装置的截面图。若用外力使MN保持竖直并且缓慢的向右移动，在Q落到地面以前发现P始终保持静止，在此过程中下列说法正确的是( AB )A．MN对Q的弹力逐渐增大B．地面对P的摩擦力逐渐增大C．P、Q间的弹力先减小后增大D．Q所受的合力逐渐增大解析：先分析Q，mg、挡板弹力F和PQ间弹力T形成闭合三角形。整体法分析，挡板弹力F与地面摩擦力f平衡，地面支持力N
0与重力(M+m)g平衡。挡板右移后，画出变化后的三角形，T增大，F增大，f增大。Q始终静止(动态平衡)，合力为零，不变。5、（14南开中学五月考）如图所示，质量为m、顶角为α的直角劈和质量为M的正方体放在两竖直墙和水平面间，处于静止状态。若不计一切摩擦，则（AB）A．水平面对正方体的弹力大小为(M+m)gB．墙面对正方体的弹力大小mg/tanαC．正方体对直角劈的弹力大小为mgcosαD．直角劈对墙面的弹力大小mgsinα解析：三角形法则不仅可解决定性问题，也可解决定量的计算问题。先分析m，由闭合直角三角形，可求出墙面对m弹力N
1=mg/tanα，M与m之间弹力T=mg/sinα，由整体法，水平面弹力N=(M+m)g，墙面对M弹力N2=N1=mg/tanα.
QPmg F T
PQmg
TN1 α (M+m)gN1 N2NM m α
(M+m)gF fN0
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