2.7勾股定理的探索（2）——直角三角形的判定徐丹阳名师工作室指导老师：徐丹阳 制作人：胡智慧 金琼玲 潘小芳复习回顾1.如何证明三角形
是Rt△?（1）有一个角是直角 的三角形是直角三角形； （2）有两个角的和是90°的三角形是直角三角形； （3）一边上的中线等于该
边的一半的三角形为直角三角形角边发现定理勾股定理直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方勾股定理的逆命题是什么？如果三角形中有两
边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形证明定理在△ABC中，三边长分别为a，b，c，且a2+b2=c2.△ABC是
直角三角形.已知：求证：证明：如果三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形证明定理在△ABC中，三边长分
别为a，b，c，且a2+b2=c2.△ABC是直角三角形.已知：求证：证明：∵ ∠ C/=900∴ A’B’2= a2+b2∵ a
2+b2=c2∴ A’B’ 2=c2∴ A’B’ =c∵ 边长取正值∴ ∠ C= ∠ C/=90°在△ ABC和△ A’B’C’
中则 △ ABC是直角三角形（直角三角形的定义）画一个△A’B’C’,使∠ C’=90°,B’C’=a, C’A’=b△ ABC
≌△ A’B’C’（SSS）构造同一法勾股定理逆定理如果三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形.几何语
言：∵ a2+b2=c2∴ ∠C=Rt∠（勾股定理逆定理）那直角的位置该如何确定呢？最长边所对的角是直角较短两边的平方和最长边的平
方例题分析例1 根据下列条件，分别判断以a，b，c为边的三角形是不是直角三角形.如果是那么哪一个角是直角？（1）a =6，b =8
，c =10； （3）a ∶ b ∶ c =1、先判断最长边2、观察较短两边的平方和与最长边的平方3、判断是否相等（2）a=5n,
b=13n, c=12n (n为正整数);是，∠C=Rt∠是，∠B=Rt∠不是例题分析例2 已知△ABC的三条边分别为a，b
，c，且a＝m2－n2，b＝2mn，c＝m2＋n2 (m>n，m,n是正整数). △ABC是直角三角形吗？请证明你
的判断.解： b＝2mn，c＝m2+n2c - b = m2＋n2 - 2mn=（m-n）2m>n
c - b >0 c > b作差法 例3 市民中心旁边有一块地，已知，AD=4m，CD=3m,∠ADC=90°，A
B=13m，BC=12m。求这块地的面积。DCAB勾股定理勾股定理逆定理5例题分析巩固练习1.若一个三角形的三边长分别为: 3,
4, x ,则此三角形是直角三角形的x的值是_____________2.如图，一个三角形窗台△ABC，AB=4,BC=2,BD=
1,CD= .判断下列结论是否正确，并说明理由(1) CD ⊥AB; (2) AC⊥BC巩固练习3.在正方形ABCD中，F为DC的
中点，E为BC上一点，且EC=BC，那么AF⊥EF. 试说明理由.小 结如果三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个
三角形是直角三角形.几何语言：∵ a2+b2=c2∴ △ ABC是Rt△（勾股定理逆定理）勾股定理逆定理：判定直角三角形的4种方法
：（1）有一个角是直角 的三角形是直角三角形； （2）有两个角的和是90°的三角形是直角三角形； （3）一边上的中线等于该边的一半
的三角形为直角三角形（4）如果三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形.思维拓展如图，以△ABC的每一条
边为边作三个正方形。已知这三个正方形构成的图形中，灰色部分的面积与蓝色部分的面积相等，则△ABC是直角三角形吗？请说明理由。数形形徐丹阳名师工作室指导老师：徐丹阳制作人：胡智慧 金琼玲 潘小芳谢谢！ |
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