圆柱圆锥表面积
1、有一个圆柱体的零件，底面直径是6厘米，零件的一端有一个圆柱形的圆孔，圆孔的直径是4厘米，孔深5厘米（见右图） 如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，那么一共要涂多少平方米？
解： 涂漆的面积等于大圆柱表面积与小圆柱侧面积之和
6兀×10＋兀×（）2×2+4兀×5＝98兀＝307.72平方厘米
答：一共要涂307.72平方厘米。
2、如图，有一张长方形铁皮，剪下图中两个圆及一块长方形，正好可以做成个圆柱休，这个圆柱体 的底面半径为10厘米，那么原来长方形铁皮的面积是多少平方厘米？(n=3.14)
长方形长与圆周长相等，圆柱底周长为：
2×兀×10＝62.8厘米
（10×4+62.8）×（10×2）＝2056（平方厘米）
答：长方形铁皮的面积是2056平方厘米。
3、把一个高是8厘米的圆柱体，沿水平方向锯去2厘米后，剩下的圆柱体的表面积比原来的圆柱体表面积碱少12.56平方厘米 原来的圆柱体的体积是多少立方厘米？
底周长：12.56÷2＝6.28厘米 半径6.28÷3.14÷2＝1厘米
圆柱体的体积 3.14×（1×1）×8＝25.12（立方厘米）
答： 原来的圆柱体的体积是25.12立方厘米？
4、 一个圆柱体底面周长和高相等如果高缩短4厘米，表面积就减少50.24平方厘米 求这个圆柱体的表面积是多少？
解：底周长50.24÷4＝12.56厘米 半径12.56÷3.14÷2＝2厘米
12.56×12.56+3.14×（2×2）×2＝182.8736平方厘米
答：这个圆柱体的表面积是182.8736平方厘米。
5、一个圆柱体形状的木棒，沿着底面直径竖直切成两部分．已知这两部分的表面积之和比圆柱体的表面积2008cm2，则这个圆柱体木棒的侧面积是多少平方厘米 (兀取3.14)
解： 增加2个长方形面，一个面： 2008÷2＝1004 cm2
即 d×h=1004 cm2
圆柱侧面积：3.14× d×h＝3.14×1004＝3152.56 cm2
答：圆柱体木棒的侧面积是3152.56平方厘米
6、已知圆柱体的高是10厘米，由底面圆心垂直切开，把圆柱分咸相等的两半，表面积增加了40平方厘米，求圆柱休的体积．（兀＝3）
解：增加两个长方形的面 半径：40÷2÷10÷2＝1厘米
3×（1×1）×10＝30（立方厘米）
答：求圆柱休的体积是30立方厘米。
7、一个圆柱体的体积是50.24立方厘米，底面半径是5厘米，将它的底面平均分成若干个扇形后，再 截开拼成一个和它等底等高的长方体，表面积增加了多少平方厘米？（兀＝3.14）
解： 增加半径×高的两个面
圆柱体的高为50.24÷(3.14× 22)=4（厘米），
所以增加的表面积为2×4×2 =16（平方厘米）；
答：表面积增加了16平方厘米
8、右图是一个零件的直观图，下部是—个棱长为40cm的正方体，上部是圆柱体的一半，求这个零件的表面积和体积．
半径＝40÷2＝20
解： 表面积：40×40×5+40×3.14×40÷2+3.14×（20×20）＝11768平方厘米
体积3.14×（40÷2）2×40÷2+40×40×40=76560（立方厘米）；答：这个零件的表面积是11768平方厘米，体积是立方厘米．3.14×()2×（6+10-8）=100.48（立方厘米）； 答：瓶子的容积是100.48立方厘米，π×＝62.172立方厘米，
而62.172立方厘米二62.172毫升二0.062172升
答：瓶内酒精的体积是62.172立方厘米？合0.062172升。
12、一个酒瓶里面深30cm，底面内直径是10cm，瓶里酒深15cm．把酒瓶塞紧后使其瓶口向下倒立这时酒探25cm．酒瓶的容积是多少？
解： 酒的体积是 3.1452×15＝1177 倒过来之后有空间高 30-25=5厘米3.14×52×5＝392 1177立方厘米＝1570毫升1570毫升。解：10×4+10×（7-5）=60（立方厘米）；
答：瓶子的容积是60立方厘米．
解： ×3.14×62×x
解得 x＝11-5 x＝9
所以容器的容积为 v＝兀×62×12+×兀×62×9＝=1620（立方厘米）
答：这个容器的容积是1620立方厘米？
15、如图，底面积为50平方厘米的圆柱形容器中装有水，水面上漂浮着
一块棱长为5厘米的正方体木块，木块浮出水面的高度是2厘米．若将木块从容器中取出，水面将下降多少厘米，
解：在水中的木块体积为5 ×5×3＝75（立方厘米）。
拿出后水面下降的高度为75÷ 50 =1.5（厘米）
答：水面将下降1.5厘米
16、 有两个棱长为8厘米的正方体盒子，A盒中放入直径为8厘米、高为8厘米的圆柱体铁块一个， B盒中放入直径为4厘米、高为8厘米的圆柱休铁块4个，现在将A盒注满水，把A盒的水倒入B盒，使B盒也注满水，问A盒余下的水是多少立方厘米？
解：A．盒中放入铁块后的剩余空间：??????????????? ?V?A剩?=V?A?- V?圆柱体1???=?8?3?-?3.14×（8÷2）?2?×8??=?110.08（立方厘米）????????? B．盒中放入铁块后的剩余空间：?????????? V?B剩?=V?B?- V?圆柱体2??=?8?3?- 4×3.14×?（8÷2÷2）?2?×8??=?110.08（立方厘米）????????两盒的剩余空间相等，答：A盒余下的水是0。
17、一只装有水的圆柱形玻璃杯，底面积是80平方厘米，高是15厘米，水深8厘米，观将一个底 面积是16平方厘米，高为12厘米的长方休铁块竖放在水中后，现在水深多少厘米？
解： 80×8+(80 -16)＝640÷ 64 =10（厘米）；
答：现在水深10厘米。
.18、一只装有水的圆柱形玻璃杯，底面积是80平方厘米，高是15厘米，水深10厘米．观将一个底面积是16平方厘米，高为12厘米的长方体铁块竖放在水中后，现在水探多少厘米？
解： 80×10-(80-16) ×12＝32
12+32÷80＝12.4
答：现在水探12.4厘米
19、 一个圆柱形玻璃杯内盛有水，水面高2.5厘米，玻璃杯内侧的底面积是72平方厘米．在这个杯中放进棱长6厘米的正方体铁块后，水面没有淹没铁块，这时水面高多少厘米？
解：
底面积是72-6×6=36（平方厘米） 水的体积是72×2.5 =180（立方厘米），
后来水面的高为180÷36=5（厘米）
答：这时水面高5厘米？
20、—个盛有水的回柱形容器，底面内半径为5厘米，深20厘米，水深15厘米，今将—个底面半径为2厘米，高为17厘米的铁圆柱垂直放入容器中．求这时容器的水深是多少厘米？
解：水深为：（52×3.14×15+22×3.14×17）÷（52×3.14）＝17.72厘米
答：这时容器的水深是17.72厘米。
21、有一只底面半徑是20厘米的圆柱形水桶，里面有一段半径是5厘米的圆柱体钢材浸在水中．钢材从水桶里取出后，桶里的水下降了6厘米．这段钢材有多长？
解：水降体积＝钢体积
3.14×202×6÷（3.14×52）＝96（厘米）
答： 这段钢材有96厘米长。
22、一个圆锥形容器高24厘米，其中装满水，如果把这些水倒入和圆锥底面直径相等的圆柱形容器中，水面高多少厘米？
解：24÷3＝8厘米 圆锥是圆柱的
答：圆柱水面高8厘米。
23、如图，圆锥形容器中装有水50升，水面高度是圆锥高度的一半，这个容器最多能装水多少升．
解：有水的体积：圆锥形容器体积＝（2×:12×1=1:8 50×8=400升
答：这个容器最多能装水400升．
24、如图，有卷紧紧缠绕在起的塑料薄膜，侧的直径为20厘米，中间有直径为8厘米的卷轴，已知薄膜的厚度为0.04厘米，则薄膜展开后的面积是多少平方米
解：半径：20÷2＝10厘米，8÷2＝4厘米
（3.14×102-3.14×42）×100＝26376立方厘米
展开后的面积是 26376÷0.04＝659400平方厘米＝65.94平方米
答：薄膜展开后的面积是65.94平方米
25、图为一卷紧绕成的牛皮纸，纸卷直径为20厘米，中间有一直径为6厘米的卷轴．已知纸的厚度为0.4?毫米，问：这卷纸展开后大约有多长？
解：半径 20÷2＝10 6÷2＝3
（3.14×102-3.14×32）÷0.04＝7143.5厘米≈71.4米
答：这卷纸展开后大约有71.4米长。
26、如图，厚度为0.25毫米的铜版纸被卷成一个空心圆柱（纸卷得很紧，没有空隙自，它的外直径是180厘米，内直径是50厘米，这卷铜版纸的总长是多少米？
解：半径 180÷2＝90厘米 50÷2＝25厘米
卷在一起时铜版纸的横截面的面积为 （902-252）×3.14＝23417.5平方厘米
23417.5÷0.025＝838860厘米＝9388.6米
答：这卷铜版纸的总长是9388.6米．
27、 如图，ABC是直角三角形，AB、AC的长分别是3和4．将ABC?绕AC旋转一周，求ABC扫出的立体图形的体积．(π＝3.14?)?
×3.14×32×4＝37.68立方厘米
答：ABC
28、 已知直角三角形的三条边长分别为3cm，4cm，Scm，分别以这三边轴，旋转一周，所形成的立体图形中，体积最小的是多少立方厘米？（x取3.14）
（1） ×3.14×32×4＝37.68立方厘米
（2） ×3.14×42×3＝50.24立方厘米
（3）半径 3×4÷5＝2.4厘米
×3.14×2.42×5（）＝30.144立方厘米
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