第八章 三角函数第1页,共22页掌握同角三角函数的两个基本关系式,会运用它们进行运算、化简.第2页,共22页1.同角三角函数的基本关系式(1 )sin2α+cos2α=1.(2) =tanα.2.同角三角函数的基本关系式的常用变形(1)sin2α=1- cos2α;cos2α=1-sin2α.(2)sinα=tanα·cosα;(3) -1=tan2α.第3 页,共22页【例1】设α∈ ,且cosα= ,求sinα,tanα的值.典例剖析检测 练习例1例2例3题1题2题3【分析】由同角三角函数的基本关系式即可计算.第4页,共22页【检测练习1】设α∈ ,sinα= ,求cosα的值.典例剖析检测练习例1例2例3题1题2题3第5页,共22页co s2α=1-sin2α.【例2】已知tanα=-4,α是第四象限角,求cosα的值.典例剖析检测练习例1例2例3题1题2题3【分析 】由同角三角函数的基本关系式,利用方程思想求解即可.第6页,共22页【检测练习2】已知tanα=- ,求sin2α,sin α的值.典例剖析检测练习例1例2例3题1题2题3第7页,共22页所以α为第二或第四象限角【例3】 已知tanα=-3,求 的值.典例剖析检测练习例1例2例3题1题2题3解 ∵ ,∴将tanα=-3代入得第8页,共22页【检测练习3】 已知 ,求tanα的值..典例剖析检测练习例1例2例3题1题2题3解:∴tanα=2.第9页,共22页利用同角三角函数的基本关系 求值是高职考中常见的题型,在求值时要注意正、负号的取舍问题..第10页,共22页课堂小结:目标检测123456789101112一 、选择题1.下列各式中正确的是( )A. sinα+cosα=1 B.(sinα+c osα)2=1C. D. sin2α+co s2β=1C第11页,共22页2.已知sinθ= ,则cosθ等于( )A.± B. C.- D.±目标检测12345678 9101112A第12页,共22页3. 等于( )A.sin80° B.±cos10 0° C.cos100° D.-cos100°目标检测12345678910 1112D第13页,共22页目标检测1234567891011124.已知tanα=3,则 的值是( ) A. B. C.2 D.5A第14页,共22页5.若sinθ·cosθ= ,则tan θ+ 的值是( ) A.-2 B.2 C.±2 D.目标检 测123456789101112B第15页,共22页二、填空题6.已知角α是第二象限的角,sinα= ,则tanα=____ ____.目标检测123456789101112第16页,共22页7.若2sinα+3cosα=0,则tanα=________. 目标检测123456789101112第17页,共22页8.若sinα=- cosα,则cos2α=________.目 标检测123456789101112第18页,共22页9.化简: =________.目标检测123456 789101112cosθ第19页,共22页异角同化,异名同化,切割化弦三、解答题10.若cosθ= ,求sinθ,tanθ .目标检测123456789101112解:∵cosθ>0,∴θ是第一或第四象限角,若θ是第一象限角,则sinθ= ,tanθ=若θ是第四象限角,则sinθ= ,tanθ=第20页,共22页11.已知tanα=2,α∈ ,求cosα 的值.目标检测123456789101112又∵sin2α+cos2α=1,∴(2cosα)2+cos2α=1,第21页,共22页 12.已知tanα=- ,求:(1) 的值;(2)sin2α+2sinα·cosα的值.目标检测123456789101112解:∵tan α=-(1)(2)sin2α+2sinαcosα=第22页,共22页 |
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