指数函数的概念、 图象和性质情景1《庄子·天下篇》中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”请你写出截取x次后，木棰剩余量y关于x的函数关
系式？情景2 某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数关系式是什么？
从上面的情景中，我们抽象出两个函数关系： 请问同学们这两个函数是什么函数呢？指数函数的定义： 问题：以上两个函数有何共同特征？
(1)均为幂的形式；(2)底数是一个正的常数(3)自变量在指数位置 函数y=ax(a>0且a≠1)叫做指数函数，其中
x是自变量，函数定义域是R。练习1、下列函数中，哪些是指数函数？(1) y=4x
(2) y=x4 (3) y=-4x(4) y=(-4)x(5) y=πx(6) y=42x(7)
y=xx(9) y=(2a-1)x (a> 且a≠1)不是是不是不是不是是是是是练习2、已知函数y=(a2-3a+3)
ax为指数函数,求a的值.
得a=2练习3、若函数f(x)是指数函数，且f(2)=2，则f(x)=________.怎样作出草图
？设问：怎样来研究指数函数呢？研究指数函数的什么？主要方法：利用图象来辅助研究性质主要内容是函数的性质：定义域、值域、单调性、奇偶
性、最值等作图?观察图形特征?得出性质列表、描点、连线在同一直角坐标系画出 ， 的图象
，并思考：两个函数的图象有什么关系？01122x43-1-23-3y=2xy= 2-x y函 数 图 象 特 征 1函 数 图
象 特 征思考：若不用描点法，这两个函数的图象又该如何作出呢？观察右边图象，回答下列问题：问题一： 图象分别在哪几个象限？问题二
： 图象的上升、下降与底数a有联系吗？问题三： 图象中有哪些特殊的点？答：四个图象都在第＿＿＿＿象限答：当底数＿＿时图象上升；
当底数＿＿＿时图象下降．答：四个图象都经过点＿＿＿＿．Ⅰ、Ⅱ底数a由大变小时函数图像在第一象限内按_____时针方向旋转.顺a>1
0 的图象的相对位置与底数大小的关系？R(0,+∞)(0,1)在R上是增函数在R上是减函数指数函数y=ax (a>0,且a≠1)的图象
和性质：当x>0时, y>1;当x<0时, 00时, 01.非奇非偶函数练习4 若图
象C1，C2，C3，C4对应y=ax，y=bx, y=cx，y=dx则( ) A.0 B.0 比较下列各组数的大小： 方法总结： 对同底数幂大小的比较用的是指数函数的单调性，必须要明确所给的两个值是哪个指数函数
的两个函数值； 对不同底数幂的大小的比较可以与中间值进行比较.><比较指数大小的方法①、底数相同，指数不同:③、底数不同，指
数不同:②、底数不同，指数相同:利用幂函数的单调性利用图像的变化规律(也可作商)1、借助中间变量(0或1)2、构造中间变量利用指数
函数的单调性练习6、练习7、比较 0.60.6，0.60.7，0.70.6的大小是_________分析：0.60.7＜0.60.
6，0.60.6＜0.70.6，所以：0.70.6＞0.60.6＞0.60.7例4、若函数f(x)=ax-1+3恒过定点P，则点P
的坐标______(1,4)【解析】因为f(x)=ax-1+3(a＞0且a≠1)，所以当x-1=0，即x=1时，f(x)=4，所以
函数f(x)=ax-1+3(a＞0且a≠1)的图象过定点P(1,4).(-1，-1)(2，2)例6、解简单的指数不等式解题步骤：(
1)化同底；(2)单调性练习11、R(0,+∞)(0,1)在R上是增函数在R上是减函数1、指数函数y=ax (a>0,且a≠1)的
图象和性质：当x>0时, y>1;当x<0时, 00时, 01.非奇非偶函数课堂小结课
堂小结 2、指数比较大小的方法；①、构造函数法：要点是利用函数的单调性，数的特征是同底不同指(包括可以化为同底的)，若底数是参变量要注意分类讨论。②、搭桥比较法：用别的数如0或1做桥。数的特征是不同底不同指。作业P119 3、6 |
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