分数与循环小数的互换
1、把下列分数化成循环小数：
、
=0.714285714285……=0.1428
=0.8571428571厖=0.=5714
=0.6666?0.5
=0.8333?0.87
=0.280555厖=0.280.
=0.1428571428厖=0.=4285
=0.4285714285厖=0.=2857
2、把下列循环小数分数化成分数：
（1） 0. 0. 0. 0.2
0.= 0.= =
0.= 0.2==
（2）
= == =2
=3= =
=
3、下列分数化为循环小数，并求出小数点后第200位上的数字
＝0.4666…… 第200位上的数字6
＝0.592592…… 200÷3＝66……2 第200位上的数字9
＝0.38285714285714…… （200-2）÷6＝33，第200位上的数字4
=0., 周期为2 200÷2=100（个）第200位上的数字5。
=0.0971428571…=0.091428 200÷6=33…2，第200位上的数字1
4、把下列分数化为循环小数，并求出小数点后第100位上的数字
＝0.307692307692…… 100÷6＝16……4
第100位上的数字是6
＝0.136363……（100-1）÷2＝49……1
第100位上的数字是3
＝0.174545…… （100-2）÷2＝49
第100位上的数字是5
5、把下列分数化为循环小数，并求出小数点后第199位上的数字
＝0.0111…… （199-1）÷1＝198
第199位上的数字是1
＝0.230769230769…… 199÷6＝33……1
第199位上的数字是2
＝0.5060606…… （199-1）÷2＝99
第199位上的数字是6
6、计算：（1）＋＋＝＋＋＝=
（2）＋＋＋…
＝＋＋＋…＋
＝×9＝2＝4
（3）－＋＋
＝－＋＋1
＝（＋）+（1-）＝＋＝1
（4）＋＋－
＝++－＝＋＝1
（5）×＝×＝
（6）÷＝÷＝1
7、（1）循环小数与在小数点后第多少位时，首次在该位同时出现数字7。
循环周期分别：7 5 ［7，5］＝35 第35位时同时出现数字7
（2）循环小数与在小数点后第多少位时，首次在该位同时出现数字1。
循环周期分别：5 、 6 ［5，6］＝30 第30位时同时出现数字1
（3）在循环小数中移动表示循环节的小圆点，使得新的循环小数的第100位数字是5，新的循环小数是多少？
后一个小圆点应加在7上；前一个小圆点的情况：（1）设前一个小圆点加在“5”的上面，这时循环周期是3，（100-4）÷3=32，第100位数字是．（2）设前一个小圆点加在“”的上面，这时循环周期是4，（100-3）÷4=24…1，第100位数字是．（3）设前一个小圆点加在“”的上面，这时的循环周期是5，（100-2）÷5=19…3，第100位数字正好是5．
故答案为：
组成整数部分是一位的循环小数最大应该是整数部分是9的循环小数，
组成的整数部分是9的循环小数有9.291592918、9.159291892、9.291892915、9.189291592；
因为9.291892915＞9.291592918＞9.189291592＞9.159291892；
所以最大的是9.291892915；
答：最大的一个是9.291892915．
故答案为：9.291892915．
9、划去小数0.27483619后面的若干位，再添上表示循环节的两个圆点，得到一个循环小数，例如0.274836。请找出这样的小数中最大的与最小的。 最小是：
10、划去小数0.2783614后面的若干位，再添上表示循环节的两个圆点，得到一个循环小数，例如。请找出这样的小数中最大的与最小的。 最小是：
11、划去小数的若干位，再添上表示循环节的两个圆点，得到一个循环小数，例如。请找出这样的小数中最大的与最小的 最小是：
12、划去0.5738367981的小数点后的六个数字，再添上表示循环节的两个圆点，可以得到一个循环小数．这样的小数中最大的数为多少？最小的数为多少？
最小因划 剩0.3361 最小：
13、在小数0.738231693450的小数部分添上表示循环节的两个点，使其变成循环小数．已知小数点后面第100位上的数字是3，这个循环小数是（ ）这个循环小数是循环节是七位数，（100-5）÷7=13…4，则第100位上的数字是循环节的第四位上的数字，也就是3；正确；=，请算一算，最少从小数点右边第几位开始，到第几位为止数字之和等于2004？
1+4+2+8+5+7=27 2004÷27=74（个）……6
6=4+2（顺序142857） 即：周期为
1+74×6+2=447（位）
第2位开始，到第447位为止数字之和等于2004
15、已知=，请算一算，最少从小数点右边第几位开始，到第几位为止数字之和等于2000？
1+4+2+8+5+7=27 2000÷27=74（个）……2 第3位
周期为：
2+74×6+1=447（位）
第3位开始，到第447位为止数字之和等于2000
16、真分数化为小数后，如果从小数点后第一位开始连续若干个数字之和是2004，那么是a多少，如果和是1992，那么是a多少
a=1～6 循环数是142857 循环节和是27
（1）2004÷27=74（个）……6且6=4+2
即循环小数为 分数是， a=3
（2）1992÷27=73（个）………21 且21=8+5+7+1
即循环小数为 分数是， a=6
17、在循环小数0.67406379中,最少从小数点右面第几位开始到第几位为止的数字和等于2010?
(6+7+4+0+6+3+7+9)=42 2010÷42=47……36且7+4+0+6+3+7+9=36（7位）
故周期为： 1+47×8+7=384
最少从小数点右面第2位开始到第384位为止的数字和等于2010?
18、 在循环小数0.67406379（406379循环）,最少从小数点右面第几位开始,到几位为止的数字之和等于2010? 4+69×6+2（6、3）=420
最少从小数点右面第位开始,到为止的数字之和等于2010=，问：最少从小数点后面第几位开始，到第几位上的数字之和等于2000？
每个循环节的数字和：1+4+2+8+5+7=27， 2000÷27=74…2，（1位）
因此周期为： 2+74×6+1=447
2（没有循环的2位）+74（个周期）×6（周期位数共6位）+1（余数1位）=447
答：最少从小数点后面第3位开始，到第447位上的数字之和等于2000
20、在循环小数0.68315469中,最少从小数点后面第几位开始,到第几位为止的数字之和等于2012
2+（47+1）×8-2=384
且6+9+6+8+3+1+5=38 故周期 为
4+47×8+6=386
最少从小数点后面第位开始,到第位为止的数字之和等于2012在循环小数0.142857中，最少从小数点右的第几位开始到第几位为止的数字和等于44715＝1+4+2+8 16×6+4=100
最少从小数点右的第位开始到第位为止的数字和等于447在循环小数中，最少从小数点右的第几位开始到第几位为止的数字和等于 3+62×7+1=438
最少从小数点右的第位开始到第位为止的数字和等于在循环小数中，最少从小数点右的第几位开始到第几位为止的数字和等于 2+80×5+1=403
最少从小数点右的第位开始到第位为止的数字和等于
答=0.09375，能化成有限小数
=，能化纯循环小数，
=0.076，能化成有限小数
=能化混循环小数
=能化纯循环小数
=能化混循环小数，
25、将下列循环小数化成最简分数
= = = ==
== ==
== == ==
26、把下列分数化成循环小数并求出小数点后第1位至100位上的所有数字之和
= 100÷2=50 （1+8）×50=450
= 100÷6=16（组）……4
（3+0+7+6+9+2）×16＋（3+0+7+6）=448
= 0+ 99×8=792
27、补上循环节，使下列不等式成立
0.2004 ﹥0.2004 ﹥0.2004 ﹥0.2004
答：﹥ ﹥ ﹥
28、在下列混循环小数中，移动循环节的第一个圆点，使新产生的循环小数尽可能大：
（1） （2） （3）
答（1） （2） （3）
29、给小数0.3426081759添上表示循环节的两个点，使其变成循环小数，已知小数点后第100位上的数字是5，求这个循环小数。
设前一个小圆点加分别在“5”、“7”、“1”、“8”、“0”、“6”、“2”、“4”、“3”的上面 ，这时循环周期分别是：
“5”循环59：（100-8）÷2=46 第100位是9不符合，
“7” 循环759：（100-7）÷3=31个第100位是9，不符合
“1” 循环1759：（100-6）÷4=23个…2第100位是7，不符合
“8” 循环81759：（100-5）÷5=19个第100位是9，不符合
“0” 循环081759：（100-4）÷6=13个第100位是9，不符合
“6” 循环6081759：（100-3）÷7=13个…6，第100位是5，符合
这个循环小数是
30、给小数0.7082169453添上表示循环节的两个点，使其变成循环小数．已知小数点后第100位上的数字是5，这个循环小数是______．
答：设前一个小圆点加在“5”的上面，这时循环周期是2，（100-8）÷2=46，小数点后第100位数字是3，不符合题意； 设前一个小圆点加在“4”的上面，这时循环周期是3，（100-7）÷3=31，小数点后第100位数字是3，不符合题意； 设前一个小圆点加在“9”的上面，这时循环周期是4，（100-6）÷4=23…2，小数点后第100位数字是4，不符合题意； 设前一个小圆点加在“6”的上面，这时循环周期是5，（100-5）÷5=19，小数点后第100位数字是3，不符合题意； 设前一个小圆点加在“1”的上面，这时循环周期是6，（100-4）÷6=16，小数点后第100位数字是3，不符合题意； 设前一个小圆点加在“2”的上面，这时循环周期是7，（100-3）÷7=13…6，小数点后第100位数字正好是5，符合题意． 所以这个循环小数是：
31、（1）纯循环小数写成最简分数时分子与分母之和是52，请你写出这个循环小数。
分母999=333×3=111×9=37×27根据题意，分母应该取37 52-37=15
得分数 ===
这个循环小数是
（2）纯循环小数写成最简分数,分子分母的和是442,请你写出这个循环小数是( )999 = 333 × 3 = 111 × 9 =37×27显然111之后的分母太小,所以约分后分母是333,那么分子就是442-333 = 109所以最简分数是 ==
这个循环小数是
（3）纯循环小数写成最简分数时分子与分母之和是58，请你写出这个循环小数。
分母999=333×3=111×9=37×27根据题意，分母应该取37 58-37=21
得分数 ===
这个循环小数是
（4）纯循环小数写成最简分数,分子分母的和是,请你写出这个循环小数是( ) ===
32、X是自然数，X÷810= 字母A表示一个数，X是多少？
解答：x÷810=， x=810， x=（a25）×，因为x是正整数，所以a25一定是37的倍数，又因为：925=25×37，所以：a25=925，a=9，x=925×=750．故答案为：750．＋ = ＋ =+
=+==
34、将循环小数与相乘，四舍五入求近似值，要求保留2004位小数，那么该近似值的最后一位数字是多少
×=×==
周期6位 2004÷6=334 334位是5， 335位是0
么该近似值的最后一位数字是5
35、化成循环小数之后，小数部分从第几位起互第几位止，数字之和是
2018。
=0.3076923076…= 周期6位 和3+0+7+6+9+2=26
2018÷26=77（组）…16 3+0+7+6=16 共4位 即3 开始
77+4=81
小数部分从第1位起互第81位止，数字之和是 2018
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