角平分线模型合集模型一:角平分线+平行线构造等腰三角形模型建立:如图,P是∠MON的平分线上一点,过P作点PQ∥ON,交OM于点Q,则△PO Q是等腰三角形.例题1:如图,△ABC中,EF∥BC,点D在EF上,BD,CD分别平分∠ABC,∠ACB,请你尝试写出线段EF与B E,CF的数量关系.跟踪练习:如图,BD平分∠ABC,CD平分外角∠ACG,DE∥BC交AB于点E,交AC于点F,写出线段EF,B E,CF的数量关系,并说明理由.模型分析总结:有角平分线时,常过角平分线上一点作角的一边的平行线,构造等腰三角形,进而为做题提供更 多可用的条件。模型二:角平分线+垂线构造等腰三角形模型建立:如图,P是∠MON的平分线上一点,AP⊥OP于P点,延长AP交ON于点 B,则△AOB是等腰三角形.例题2:如图,已知等腰直角三角形ABC中,∠A=90°,AB=AC,BD平分∠ABC,CE⊥BD,垂足 为E,求证:BD=2CE.跟踪练习:如图,在△ABC中,BE是∠ABC的平分线,AD⊥BE,垂足为D,求证:∠DAB=∠EAD+∠ C.模型分析总结:构造此模型利用三角形的全等进而构造等腰三角形,这样就和“三线合一”进行巧妙的联系在一起,从而为你带来很多边角的等 量关系.模型三:角平分线上的点向两边作垂线模型建立:如图,P是∠MON的平分线上的一点,过点P作PA⊥OM于点A,PB⊥ON于点B ,则PA=PB.例题3:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=16,AD平分∠BAC交BC于点D,若CD=4,则△ABD的面 积是多少?跟踪练习:如图,∠1=∠2,∠3=∠4,求证:AP平分∠BAC.模型分析总结:利用角平分线的性质,构造模型,为边角的等量 关系及全等三角形创造更多的条件,进而为解题创造条件.模型四:在角两边取等长结合角平分线上的点构造对称全等模型建立:如图,点P是∠M ON的平分线上的一点,点A是射线OM上任意一点,在ON上截取OB=OA,连接PB,则△OPB≌△OPA.例题4:在△ABC中,AB =AC,∠A=108°,BD平分∠ABC,求证:BC=AB+CD跟踪练习:如图,在△ABC中,∠A=100°,∠ABC=40°,B D是∠ABC的平分线,延长BD至E,使得DE=AD,求证:BC=AB+CE.模型分析总结:利用角平分线的对称性,构造全等三角形就可 以得到对应边角的等量关系。进而把一些线段或者角进行等值迁移。 |
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