2021-2022学年吉林省长春市七年级（上）期末
数学试卷及答案
题号 一 二 三 四 总分 得分
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
下列说法正确的个数为（ ） ①0是整数； ②-0.2是负分数； ③3.2不是正数； ④自然数一定是正数．
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
某大楼地上共有12层，地下共有4层．某人乘电梯从地下2层升至地上9层，电梯一共升了（ ）
A. 7层 B. 8层 C. 9层 D. 10层
下列各组中，不是同类项的是（ ）
A. 52与25 B. -ab与ba C. 0.2a2b与-a2b D. a2b3与-a3b2
-5的相反数是（ ）
A. B. 5 C. - D. -5
相反数等于本身的数是（ ）
A. 正数 B. 负数 C. 0 D. 非负数
支付宝已成为人们支付的一种重要方式，目前支付宝至今在境外已有9个本地钱包小伙伴，分别覆盖印度、韩国、巴基斯坦、孟加拉国、泰国、泰国、菲律宾、印尼、马来西亚、中国香港等“一带一路”沿线国家和地区覆盖36亿人群．其中36亿用科学记数法表示为（ ）
A. 3.6×108 B. 36×108 C. 3.6×109 D. 3.6×1010
马虎同学做了以下5道计算题：①0-（-1）=1；②÷（-）=-1；③-+=-（+）=-1；④-7-2×5=-9×5=-45；请你帮他检查一下，他一共做对了（ ）
A. 1题 B. 2题 C. 3题 D. 4题
如图所示几何体的左视图是（ ）
A. B. C. D.
如图，边长为m的正方形纸片上剪去四个直径为d的半圆，阴影部分的周长是（ ）
A. m2-πd2 B. m2-πd2 C. 4m-πd D. 4m+2πd-4d
如图，l1∥l2，点O在直线l1上，若∠AOB=90°，∠1=35°，则∠2的度数为（ ）
A. 65° B. 55° C. 45° D. 35°
二、填空题（本大题共10小题，共40.0分）
单项式-的系数是______ .
在数轴上与原点相距4个单位长度的点对应的数是______．
绝对值大于3.5而小于9的所有整数的和等于______．
小杰把20000元存入银行，存期2年，年利率为3%，那么到期后他能从银行里拿到的本利和是______ 元.（不扣利息税）
已知∠1与∠2互余，∠3与∠2互余，则∠1______∠3．（填“＞”，“=”或“＜”）
一个角的余角比这个角的补角的大10°，则这个角的大小为______．
如图，在正方体的展开图上的编号，则与编号3相对面的编号是______．
过平面上A，B，C三点中的任意两点作直线，可作______条．
用代数式表示“a的2倍与b的的差”：???????????．
×= ______ ．
三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）
已知a，b是有理数，在数轴上的位置如图所示，化简：|b|-|a|+|a-b|+|a+b|．
四、解答题（本大题共7小题，共45.0分）
计算：（-3）+12+（-17）+（+8）．
将下列各数在数轴上表示出来；并用“＜”连接起来． 3，0，-2.5，1.5，-1，-6．
计算： （1）-2.8+（-3.6）+（+3）-（-3.6） （2）（-4）2010×（-0.25）2009+（-12）×（-+） （3）13°16''×5-19°12''÷6
如图，已知∠ABC=180°-∠A，BD⊥CD于D，EF⊥CD于E． （1）求证：AD∥BC； （2）若∠ADB=36°，求∠EFC的度数．
如图，AM∥BN，∠A=60°.点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC平分∠ABP交AM于点C，BD平分∠PBN交AM于点D. （1）求∠ABN的度数. （2）求∠CBD的度数. （3）当点P运动时，∠APB与∠ADB之间的数量关系是否随之发生变化？若变化，请写出变化规律；若不变化，请写出它们之间的数量关系，并说明理由.
已知代数式，马小虎同学在做整式加减运算时，误将“”看成“”了，计算的结果是. 请你帮马小虎同学求出正确的结果； 是最大的负整数，将代入???????问的结果求值.
如图，已知AB∥CD，∠NCM=90°，∠NCB=25°，延长DC到E，若CM平分∠BCE，求∠B的大小
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：∵0为整数，故①正确； ∵-0.2为负分数，故②正确； ∵3.2＞0， ∴3.2为正数，故③错误； ∵自然数里面包括0，但0不是正数，故④错误． 故正确的有：①②． 故选：B． 按照实数分类逐个判断即可． 本题考查了实数的分类，正确掌握实数分类是解题关键．
2.【答案】D
【解析】
【分析】 此题考查了有理数的减法，熟练掌握减法法则是解本题的关键． 根据题意列出算式，计算即可求出值． 【解答】 解：根据题意得：9-（-2）-1=10， 则某人乘电梯从地下2层升至地上9层，电梯一共升了10层， 故选：D．??
3.【答案】D
【解析】解：A．52与25是同类项，故此选项不符合题意； B．-ab与ba所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项，故此选项不符合题意； C．0.2a2b与-a2b所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项，故此选项不符合题意； Da2b3与-a3b2所含字母相同，但相同字母的指数不同，不是同类项，故此选项符合题意． 故选：D． 根据同类项的定义（所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项）即可作出判断． 本题考查了同类项，掌握同类项的定义是解答本题的关键．
4.【答案】B
【解析】解：-5的相反数是5， 故选：B． 根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号，求解即可． 本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．
5.【答案】C
【解析】解：A．相反数等于本身的数是0． 故选：C． 根据相反数的定义以及正数与负数的定义逐一判断即可． 本题主要考查了相反数，只有符号不同的两个数叫做互为相反数．
6.【答案】C
【解析】解：36亿=3600000000=3.6×109， 故选：C． 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
7.【答案】B
【解析】
【分析】 本题考查了有理数的混合运算，掌握运算法则和运算顺序是解题的关键． ???????根据有理数的运算，对每一个式子进行计算，再进行判断即可． 【解答】 解：：①0-（-1）=1，正确； ②÷（-）=-1，正确； ③-+=-（-）=-，错误； ④-7-2×5=-7-10=-17，错误； 故正确的有①②． 故选B．??
8.【答案】C
【解析】解：从左边看，是一列两个矩形． 故选：C． 根据左视图是从左面看到的图形判定则可． 本题主要考查了几何体的三种视图和学生的空间想象能力，正确掌握观察角度是解题关键．
9.【答案】D
【解析】解：由题意，阴影部分周长为4m+2πd-4d， 故选：D． 阴影部分周长为正方形周长加上两个直径为d的圆的周长，再减去四个半圆的直径，从而列式即可． 本题考查整式的加减，准确识图，掌握正方形和圆的周长计算是解题关键．
10.【答案】B
【解析】解：∵l1∥l2，∠1=35°， ∴∠OAB=∠1=35°． ∵OA⊥OB， ∴∠2=∠OBA=90°-∠OAB=55°． 故选：B． 先根据∠1=35°，l1∥l2求出∠OAB的度数，再由OB⊥OA即可得出答案． 本题考查的是平行线的性质、垂线的性质，熟练掌握垂线的性质和平行线的性质是解决问题的关键．
11.【答案】-
【解析】解：依题意，得单项式-的系数是-． 故答案为：-． 根据单项式系数的概念求解． 本题考查了单项式系数的概念．单项式的系数是指单项式中的数字因数．
12.【答案】±4
【解析】解：点在原点左边时，为-4， 点在原点右边时，为4， 所以，在数轴上与原点相距4个单位长度的点对应的数是±4． 故答案为：±4． 分点在原点左边和右边两种情况讨论求解． 本题考查了数轴，要注意分情况讨论．
13.【答案】0
【解析】解：绝对值大于3.5而小于9的整数包括±4，±5，±6，±7，±8， 故绝对值大于3.5而小于9的所有整数的和等于0． 故答案为：0． 根据已知得出3.5＜|x|＜9，求出符合条件的数即可． 本题考查了对绝对值、相反数的意义的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力．
14.【答案】21200
【解析】解：20000+20000×3%×2 =20000+1200 =21200（元）． 故到期后他能从银行里拿到的本利和是21200元． 故答案为：21200． 根据“本利和=本金+本金×利率×时间”列出算式，再根据混合运算顺序和运算法则计算可得． 本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握本利和的计算公式和有理数的混合运算顺序和运算法则．
15.【答案】=
【解析】解：∵∠1与∠2互余，∠3与∠2互余， ∴∠1=∠3． 故答案为：=． 根据余角的性质求解即可． 本题考查了余角和补角的知识，解答本题的关键在于掌握“同角或等角的余角相等”．
16.【答案】55°
【解析】解：设这个角为∠α， 则90°-∠α=（180°-∠α）+10°， 解得：∠α=55°， 故答案为：55°． 设这个角为∠α，根据题意得出方程，求出方程的解即可． 本题考查了余角和补角的定义，能熟记互余、互补的定义是解此题的关键．
17.【答案】6
【解析】解：由正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知， “6”与“3”是相对的面， “5”与“2”是相对的面， “4”与“1”是相对的面， 故答案为：6． 关根据正方体的表面展开图的特征进行判断即可． 本题考查正方体的表面展开图，掌握正方体表面展开图的特征是正确解答的关键．
18.【答案】1或3
【解析】解：① 此时可画一条． ② 此时可画三条直线． 故答案为：1或3． 分两种情况讨论①三点共线，②三点不共线，由此可得出答案． 本题考查了直线、射线及线段的知识，属于基础题，关键是讨论三点共线或不共线．
19.【答案】2a-b
【解析】试题分析：用a的2倍减去b的即可． a的2倍与b的的差表示为：2a-b． 故答案为：2 a-b． 考点：整式
20.【答案】
【解析】解：×=． 故答案为：． 利用倒数求解来简化运算． 本题主要考查了有理数的乘方，解题的关键是利用倒数求解．
21.【答案】解：根据数轴上的位置得：b＜0＜a，且|a|＜|b|， ∴a-b＞0，a+b＜0， 则原式=-b-a+a-b-a-b=-3b-a．
【解析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果． 此题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22.【答案】解：（-3）+12+（-17）+（+8） =[（-3）+（-17）]+（12+8） =（-20）+20 =0．
【解析】先根据数的特点进行分组，再进行运算即可． 本题考查有理数的加法，熟练掌握有理数的加法运算法则是解题的关键．
23.【答案】解：， -6＜-2.5＜-1＜0＜1.5＜3．
【解析】此题主要考查了实数大小比较的方法，在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握． 首先根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数；然后根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把这些数由小到大用“＜”号连接起来即可．
24.【答案】解：（1）-2.8+（-3.6）+（+3）-（-3.6） =-2.8-3.6+3+3.6 =-2.8+3 =0.2； （2）（-4）2010×（-0.25）2009+（-12）×（-+） =[（-4）×（-）]2009×（-4）+（-4+9-10） =-4-4+9-10 =-9； （3）13°16''×5-19°12''÷6 =65°80′-3°12′ =62°68′ =63°8′．
【解析】（1）先把减法变成加法，再根据有理数的加法法则求出即可； （2）先根据积的乘方和乘法的分配律进行计算，再求出即可； （3）先算乘法和除法，再算减法即可． 本题考查了度、分、秒之间的换算和有理数的混合运算，能灵活运用运算法则进行计算是解此题的关键．
25.【答案】（1）证明：∵∠ABC=180°-∠A， ∴∠ABC+∠A=180°， ∴AD∥BC； （2）∵AD∥BC，∠ADB=36°， ∴∠DBC=∠ADB=36°， ∵BD⊥CD，EF⊥CD， ∴BD∥EF， ∴∠DBC=∠EFC=36°
【解析】（1）求出∠ABC+∠A=180°，根据平行线的判定推出即可； （2）根据平行线的性质求出∠DBC，根据垂直推出BD∥EF，根据平行线的性质即可求出∠EFC． 本题考查了平行线的性质和判定的应用，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．
26.【答案】解：（1）∵AM∥BN， ∴∠A+∠ABN=180°， ∴∠ABN=180°-∠A=180°-60°=120°. （2）∵BC平分∠ABP，BD平分∠PBN， ∴∠CBP=∠ABP，∠PBD=∠PBN， ∴∠CBD=∠CBP+∠PBD=∠ABP+∠PBN=∠ABN=60°． （3）不变，∠APB=2∠ADB，理由如下： ∵AM∥BN， ∴∠APB=∠PBN，∠ADB=∠DBN， 又∵BD平分∠PDN， ∴∠PBN=2∠DBN， ∴∠APB=2∠ADB．
【解析】（1）由AM∥BN，利用“两直线平行，同旁内角互补”可求出∠ABN的度数； （2）由BC平分∠ABP，BD平分∠PBN，利用角平分线的定义可得出∠CBP=∠ABP，∠PBD=∠PBN，再结合∠CBD=∠CBP+∠PBD即可求出∠CBD的度数； （3）由AM∥BN，利用“两直线平行，内错角相等”可得出∠APB=∠PBN，∠ADB=∠DBN，结合角平分线的定义可得出∠APB=2∠ADB． 本题考查了平行线的性质以及角平分线的定义，解题的关键是：（1）牢记“两直线平行，同旁内角互补”；（2）利用角平分线的定义，找出∠CBP=∠ABP，∠PBD=∠PBN；（3）牢记“两直线平行，内错角相等”．
27.【答案】解：根据题意知 ， 则 ； （2）是最大的负整数， ， 则原式 .
【解析】本题主要考查整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项. ???????（1）先根据题意求出，再根据列出算式，去括号、合并同类项即可得； （2）根据最大负整数即为得出的值，再代入计算可得。
28.【答案】解：∵∠NCM=90°，∠NCB=25°， ∴∠MCB=65°； ∵CM平分∠BCE， ∴∠ECM=∠MCB=65°， ∴∠ECB=130°； ∵AB∥CD， ∴∠B=180°-∠BCE=50°．
【解析】首先根据已知条件求出∠MCB，再结合角平分线的概念可以得∠ECB，最后根据两条直线平行，同旁内角互补，即可求得∠B的值． 此题主要考查了角平分线的定义和平行线的性质，熟练掌握概念和性质是解题的关键．
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