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量子力学(九):“预测”未来,理论可实现

 Jamiuw 2023-01-02 发布于上海

现在我们的量子力学知识已经差不多可以解释一下,日常世界为什么是这个样子。

如果让你来设计一个电子游戏,在游戏中创造一个虚拟世界,你会怎么做呢?你要画一张大地图,在其中设定各种环境、生物、资源、法术和武器,你要让战斗中的物理和化学过程真实合理,你要精心控制游戏的平衡,你还必须把这个世界弄得非常美观可爱才行。为此你必须聘请很多专业人员,包括程序员、美工、编剧,甚至还要有经济学家和数学家。

但问题是你想过没有,我们生活的这个世界比任何电子游戏都复杂得多,可我们这个世界没有设计师!那我们这个世界是从哪儿来的呢?当然是演化而来的。

现在科学家有充分的证据说,从宇宙大爆炸一启动,这个世界根本不需要任何设计,就慢慢地、自行地演化出了万事万物,包括我们。而很多物理学家相信,只要我们把最根本的那几条规则找到,剩下的所有事情就都能用数学推导出来。

我们说到的量子电动力学,就是那些规则的一部分。量子电动力学是什么概念呢?我这么跟你说吧。引力,那属于广义相对论的范畴;原子核以内的东西,那涉及到更现代也更高深的物理理论——不考虑引力、在原子核外面所有的万事万物,都归量子电动力学管。

掌握了量子电动力学,你就几乎把这个世界抓在了手中。

那你说怎么从量子电动力学理解整个花花世界呢?关键在于理解原子。

深受粉丝爱戴的物理学家理查德·费曼,在《费曼物理学讲义》的一开头说,如果由于某种大灾难,所有的科学知识都丢失了,只有一句话传给下一代,这句话应该是什么呢?是“所有的物体都是用原子构成的”。

我们看看物理学家眼中的原子是什么样的。老百姓经常把原子想象成一个个的小球。你用扫描隧道显微镜观察金属的表面看到的就是排列整理的小球。但是请注意,你看到的并不是真正的原子,你看到的其实是原子中的电子穿越空隙的“概率”。

真实的原子,首先是一个非常、非常空旷的结构。原子核中一个质子的活动范围大约只有10^(-15)米,而原子核外面电子的活动范围大约是原子核的10万倍。如果让你画一个原子,你不管怎么画都会大大夸大原子核的大小。而电子就更小了——你甚至都不能说电子有大小,最好把它想象成一个抽象的“点”,它的踪迹则是一片“云”,它在原子空旷的空间中神出鬼没。

而这就引出了一个关键事实:原子中并没有一个什么“实体”能跟你发生直接的接触。广阔空间中的两个点,怎么可能发生直接的碰撞呢?你永远都摸不到一个质子、中子和电子。

那你说我用拳头砸墙,为什么手会疼呢?我触摸各种物体为什么会有那么鲜明的触感呢?你感受到的一切,都是电磁相互作用。你手上的电子和墙上的电子都带负电,它们一离近了就互相排斥。根据不同的距离和温度,这个排斥力有时候强有时候弱,有时候密集有时候稀疏,而你的全部感觉都来自于这个排斥力。

你在日常生活中看到一根铁棍断裂了、汽车的车身被刮了一下,所有这些变化,以及所有的化学反应,都跟原子核没什么关系。化学家发明了各种理论描写这些现象,比如“化学键”之类,其实说的都是电子跟电子的对话。

用原子解释世界的关键,是理解原子中的电子。

电子在原子中是以什么样的状态存在的呢?我们已经知道,因为不确定性原理,电子并没有明确的轨道,它的踪迹是“电子云”。它如果留在固定的能级上就不会辐射能量,它不会掉落到原子核中去。而薛定谔通过解波动方程,就已经把电子的所有能级和对应的“云”都算出来了,像下面这样——

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我来给你解说一下。请注意电子云是有形状的,形状的深浅代表电子在一个地方被发现的概率大小。我们可以把云的形状理解成电子的“轨道”。描写氢原子电子的一个“轨道”状态,需要三个“量子数”。

第一个是“主量子数”n,代表电子所处的能级。从低能级到高能级,n=1、2、3...如此排列下去。能级越高,电子出现在那里的概率就越低。

第二个是“角动量量子数”I,代表电子轨道的形状。量子力学没有传统意义上轨道的概念,但是波函数有一定的形状,表现出来就是电子云的形状。薛定谔方程要求电子轨道的角动量是量子化的,也就是只能取有限的几个形状,Ⅰ=0,1,2,...,n-1。其中I=0对应的电子云是标准的球形,I值越大电子云越扁。

第三个有时候被称为“磁量子数”,m=-I,-I+1,…,I-1,I,代表电子轨道的方向。

我们看上面图中,一说(n,l,m)是多少,电子的能级、轨道形状和方向就都出来了。后来有了自旋的知识之后,我们再把自旋量子数s=±1/2加进去,就是四个量子数完全决定了电子的状态。

氢原子是最简单的原子,它只有一个质子没有中子,然后只有一个电子。那么对于其他的原子,无非就是增加原子核里的质子和中子,原子核外面的电子,数学方法还是一样的,仍然是四个量子数决定每个电子的状态。

那么这就有一个关键问题。

为什么那些有多个电子的原子,它们的电子们都纷纷往外面排,为什么不是所有电子都挤在最低的能级上呢?薛定谔方程不是说越低的能级发生的概率就越大吗?

你要知道,越是大原子核,它的电量越多,它的最低能级的轨道半径就越小。如果所有电子都集中在最低能级的话,越是大原子,电子势力范围就会越小!这跟我们看到的可不一样。更重要的是,电子排列方式单一,会导致所有原子的化学性质都差不多,那就根本不会有什么复杂的化学反应,我们看到的就是一个非常没意思的世界。

那电子们到底为啥不挤在一起呢?

原因正是你在中学学过的那个“泡利不相容原理”。

沃尔美冈·泡利出生于1900年,是个少年天才。泡利19岁的时候在慕尼黑大学念研究生,爱因斯坦去做报告,他当场就敢站起来指出爱因斯坦的错误。泡利20岁写了一本《广义相对论》,爱因斯坦一看就说他是把相对论讲得最明白的人。

泡利给马克斯·玻恩当过助手,在哥本哈根跟玻尔和海森堡他们一起工作过一年,算是哥本哈根学派的人物。泡利听说了自旋之后,立即意识到自旋对电子在原子核之外的排布有关键作用。他在1925年提出了“不相容原理”。

泡利不相容原理说,一个原子的任何两个电子的四个量子数,不能完全相同。

正是因为这个原理,电子们才不得不一个一个往外排。比如说对于最低能级n=1,因为I和m只能是0,电子就只剩下自旋量子数±1/2这两个选择,所以最低能级上只能排列两个电子。以此类推,泡利不相容原理要求电子们一层一层地排,一直排到最外层。正是因为这种排法,大原子的势力范围才能越大,也才能有了常常是由外层电子决定的各种化学性质。

世界如此多姿多彩,多亏了泡利不相容原理。

那你可能又要问了,泡利不相容原理的原理又是什么呢?电子们又不认识泡利,它们为什么非得遵守这个规则呢?

根本原因还是自旋的数学。所有基本粒子可以分为两类。一类叫“玻色子”,它们的自旋是整数。像光子就是玻色子,自旋是1。玻色子是“力”——也就是“相互作用”——的传播者,像胶子、介子、希格斯粒子和想象中的引力子都是玻色子。另一类叫“费米子”,它们的自旋是半整数,也就是±1/2、±3/2、±5/2这种,费米子是力的感受者。像电子、质子、中子都是费米子。

而在数学上,我们可以证明,由一组玻色子组成的系统,它的波函数一定具有交换对称性。也就是说你把其中两个粒子调换一下位置,波函数不变。而由一组费米子组成的系统,它的波函数具有反对称性,你调换位置会让波函数改变正负号。为啥呢?其中的数学细节我们就不详细讲了,大致来说,交换就相当于旋转,而费米子转一圈转不回来。

因为费米子波函数的这个反对称性,它在对称中心点的取值就必须是0。中心点是什么点?正是所有量子数都相同的点。因为波函数在这里必须是0,所以费米子的量子数不能完全相同。

所以泡利不相容原理的本质就是,“两个全同费米子的波函数,一定是交换反对称的”。

简单来说,之所以有化学,是因为泡利不相容原理;之所以有泡利不相容原理,是因为费米子波函数是反对称的;之所以费米子波函数是反对称的,是因为自旋;之所以有自旋,是因为量子电动力学。

设定了量子电动力学,你就设定了原子核以外的世界。

那如此说来,一个海森堡不确定性原理一个泡利不相容原理,一个薛定谔方程一个狄拉克方程,量子力学至此可以说是已经大功告成啊。原子现在不是问题了!开尔文男爵1900年说的两朵乌云已经都解决了。万事万物再一次各安其位,那物理学家是不是应该都获得了内心的平安呢?

并没有。至少有些人没有。有些人要求,对波函数到底是怎么回事,量子世界的种种怪异行为,必须有一个让人信服的解释才行。

可是你越解释,就越觉得整个量子理论非常诡异。

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