黑龙江省哈尔滨市南岗区2021-2022学年六年级下学期期末数学试题考生须知：1．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．2．答题前，考
生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内．3．请按照题号顺序在答
题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效．4．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使
用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚．5．保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、不要弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸
刀．第I卷 选择题（共30分）（涂卡）一、选择题（每小题3分，共计30分）1．－8的绝对值是【?】A．8B．C．－D．－82．下列
运算中，正确的是（ ）A．4a﹣9a＝5aB．aa＝0C．a3﹣a3＝aD．﹣2（a+b）＝﹣2a﹣b3．如图是一个正方体的平面
展开图，把展开图折叠成正方体后，“红”字的面的对面上的字是（?）?A．传B．因?C．承D．基4．要调查下列问题，适合采用全面调查的
是（?）．A．检测哈市的空气质量B．了解全国中学生的视力和用眼卫生情况C．了解某班学生的身高情况D．调查某池塘中现有鱼的数量5．下
列说法中，正确的是（?）．A．的系数是B．的常数项为3C．0.9b次数是0D．是三次二项式6．下列生活、生产现象中，可以用基本事实
“两点之间，线段最短”来解释的是（?）．A．用两个钉子就可以把木条固定在墙上B．把弯曲的公路改直，就能缩短路程C．利用圆规可以比较
两条线段的大小关系D．植树时，只要定出两个树坑的位置，就能使同一行的树坑在一条直线上7．如图，如果在阳光下你的身影的方向北偏东60
°方向，那么太阳相对于你的方向是（ ）A．南偏西60°B．南偏西30°C．北偏东60°D．北偏东30°8．北京与莫斯科的时差为5
小时，例如，北京时间13：00，同一时刻的莫斯科时间是8：00，小丽和小红分别在北京和莫斯科，她们相约在各自当地时间9：00~17
：00之间选择一个时刻开始通话，这个时刻可以是北京时间（ ）A．10：00B．12：00C．15：00D．18：009．高尔基说：
“书，是人类进步的阶梯”．阅读可以丰富知识，拓展视野，充实生活，给我们带来愉快．英才中学计划在各班设立图书角，为合理搭配各类书籍，
学校团委以“我最喜爱的书籍”为主题，对全校学生进行抽样调查，收集整理喜爱的书籍类型（A．科普，B．文学，C．体育，D．其他）数据后
，绘制出两幅不完整的统计图，则下列说法错误的是（ ）A．样本容量为400B．类型D所对应的扇形的圆心角为C．类型C所占百分比为D．
类型B的人数为120人10．下列四个说法：①射线和射线是同一条射线；②若点B为线段的中点，则；③锐角和钝角互补；④一个角的补角一定
大于这个角．其中正确说法的个数是（?）．A．0个B．1个C．2个D．3个第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题（每小题3分，共计1
8分）11．我国天问一号火星探测器于2021年5月15日成功着陆火星表面．经测算，地球跟火星最远距离400000000千米，其中4
00000000用科学记数法表示为________．12．某班级开展“好书伴成长”读书活动，统计了1至7月份该班同学每月阅读课外书
的数量，绘制了折线统计图．其中从1到7月份每月阅读课外书本数的最大值比最小值多_________13．某轮船顺水航行 3h，逆水航
行 1.5h，已知轮船在静水中的速度为 a km/h，水流速度是 y km/h，则轮船共航行_____km.14．某校学生来自甲、
乙、丙三个地区，其人数比为3：5：1，如图所示的扇形图表示上述分布情况，则甲地区学生所占扇形的圆心角的度数为________度．1
5．点A，B，C是同一直线上的三个点，若，，则________．16．阅读下列材料：设①，则②，则由②-①得：，即．所以．根据上述
提供的方法把化成分数为________．三、解答题（其中17-18题各6分，19-23题各8分，24-25题各10分，共72分）1
7．如图，平面上有四个点A，B，C，D，根据下列语句画图：(1)画直线，交于E点；(2)连接线段，交于点F；(3)连接线段，并将其
反向延长．18．已知，互为相反数，，互为倒数，求的值．19．计算：(1)(2)20．化简求值：．其中．21．如图，点C在线段上，点
M是的中点，，．(1)求线段的长；(2)在线段上取一点N，使得，求线段的长．22．1.为迎接中国共产党建党100周年，某校开展了以
“不忘初心，缅怀先烈”为主题的读书活动，学校政教处对本校六年级学生五月份“阅读该主题相关书籍的读书量”（下面简称“读书量”）进行了
随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的“读书量”（单位：本）进行了统计，如下图所示．(1)填空：图2中m的值为________；(2
)通过计算补全条形统计图；(3)已知该校六年级有1200名学生，请你估计该校六年级学生中，五月份“读书量”不少于4本的学生人数．2
3．某电商把脐橙产品放到了网上售卖，原计划每天卖脐橙，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超
额记为正，不足记为负．单位：）星期一二三四五六日与计划量的差值+6+3-2+12-7+19-11(1)根据表中的数据可知前三天共卖
出________脐橙；(2)根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售________脐橙；(3)若电商以1.5
元/的价格购进脐橙，又按3.5元/出售脐橙，且电商需为买家按0.5元/的价格支付脐橙的运费，则电商本周一共赚了多少元？24．平移和
轴对称是数学中两种重要的图形运动．(1)平移①把笔尖放在数轴的原点处，先向负方向移动5个单位长度，再向正方向移动2个单位长度，这时
笔尖的位置表示什么数？用算式表示以上过程及结果是（?）．A．?B．C．?D．②一机器人从原点O开始，第1次向右跳1个单位，紧接着第
2次向左跳2个单位，第3次向右跳3个单位，第4次向左跳4个单位，……，依此规律跳，当它跳2022次时，落在数轴上的点表示的数是__
______．(2)轴对称若对折纸条，表示-1的点与表示3的点重合，则表示2022的点与表示________的点重合．(3)若数轴
上M，N两点对应的数分别表示为m，n，将点M向正方向平移5个单位得到，将点N向负方向平移3个单位长度得到，且，两点经对折后重合，对
折的中间点表示的数为多少？（用含有m，n的式子表示）25．已知射线在的内部，若，和三个角中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称
射线是的奇妙线．(1)一个角的平分线________这个角的奇妙线；（填“是”或“不是”）(2)如图，．①若射线是的奇妙线，则的度
数为________度；②射线从位置开始，以每秒旋转3°45′的速度绕点P按逆时针方向旋转，当首次等于180°时停止旋转，设旋转的
时间为．当t为何值时，射线是的奇妙线？1．A【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，【详解】解：在数轴上，点
－8到原点的距离是8，所以－8的绝对值是8，故选A．2．B【分析】根据去括号，合并同类项法则逐项判断即可．【详解】解：4a﹣9a＝
﹣5a，故A错误，不符合题意；a＝0，故B正确，符合题意；a3﹣a3＝0，故C错误，不符合题意；﹣2（a+b）＝﹣2a﹣2b，故D
错误，不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是掌握整式相关运算的法则．3．D【分析】正方体的表面展开图，相对
的面之间一般情况相隔一个正方形，根据这一特点作答．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一般情况相隔一个正方形，“传”与“因
”是相对面，“承”与“色”是相对面，“红”与“基”是相对面．故选：D．【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体是
空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．4．C【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的
调查结果比较近似来进行判断．【详解】A、检测哈市的空气质量，适合抽样调查，故A选项不符合题意；B、了解全国中学生的视力和用眼卫生情
况，适合抽样调查，故B选项不符合题意；C、了解某班学生的身高情况，适于全面调查，故C选项符合题意；D、调查某池塘中现有鱼的数量，适
于抽样调查，故D选项不符合题意．故选C．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征
灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调
查往往选用普查．5．A【分析】根据单项式与多项式的相关定义依次判断即可．【详解】解：A、说法正确，符合题意；B、常数项为-3，说法
错误，不符合题意；C、次数为1，说法错误，不符合题意；D、是二次三项式，说法错误，不符合题意；故选：A．【点睛】本题主要考查单项式
与多项式的相关基本定义，熟练掌握相关定义是解题关键．6．B【分析】根据线段的性质：两点之间线段最短，进行解答即可．【详解】解：A、
用两根钉子将细木条固定在墙上，依据是两点确定一条直线，故此选项不合题意；B、如果把弯曲的公路改直，就能缩短路程，可用基本事实“两点
之间，线段最短”来解释，故此选项符合题意；C、利用圆规可以比较两条线段的大小关系，是两点之间的距离，线段长度的比较，故此选项不合题
意；D、植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上，依据是两点确定一条直线，故此选项不合题意；故选：B．【点睛】此题
主要考查了线段的性质，两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．7．A【分析】根据方位角
的定义进行解答即可．【详解】人相对与太阳与太阳相对于人的方位正好相反，∵在阳光下你的身影的方向北偏东60°方向，∴太阳相对于你的方
向是南偏西60°．故选A8．C【分析】根据北京与莫斯科的时差为5小时，二人通话时间是9：00~17：00，逐项判断出莫斯科时间，即
可求解．【详解】解：由北京与莫斯科的时差为5小时，二人通话时间是9：00~17：00，所以A. 当北京时间是10：00时，莫斯科时
间是5:00，不合题意；B. 当北京时间是12：00时，莫斯科时间是7:00，不合题意；C. 当北京时间是15：00时，莫斯科时间
是10:00，符合题意；D. 当北京时间是18：00时，不合题意．故选：C【点睛】本题考查了有理数减法的应用，根据北京时间推断出莫
斯科时间是解题关键．9．C【分析】根据类型的条形统计图和扇形统计图信息可判断选项；利用乘以可判断选项；利用类型的人数除以样本总人数
可判断选项；利用类型所在百分比乘以样本总人数即可判断选项．【详解】解：，则样本容量为400，选项A说法正确；，则选项B说法正确；，
则选项C说法错误；（人），则选项D说法正确；故选：C．【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联，熟练掌握统计调查的相关知
识是解题关键．10．B【分析】根据射线的定义：射线是指由线段的一端无限延长所形成的直的线；补角的定义：两角之和等于，则称其中一个角
是另一个角的补角；线段中点的定义：线段上一点到两端点之间距离相等的点叫中点，进行判断即可．【详解】解：①射线和射线的端点不同，延伸
方向也不同，不是同一条射线，故原说法不正确；②若点B为线段的中点，则，故原说法正确；③和为的锐角和钝角互补，故原说法不正确；④直角
的补角等于直角，一个钝角的补角小于这个角，故原说法不正确．故选：B．【点睛】本题考查了射线的定义，补角的定义，线段中点的定义，熟记
各定义并正确理解是解题的关键．11．【分析】根据绝对值大于1的数表示为科学记数法的一般形式a×10n，确定a，n的值即可．【详解】
解：400000000=4×108，故答案为：4×108．【点睛】题目主要考查绝对值大于1的数表示为科学记数法，熟练掌握科学记数法
的表示方法是解题关键．12．50【分析】从折线图中获取信息，可得从1月份到7月份每月阅读课外书本数的最大值比最小值相差多少．【详解
】由折线图可知：7月份阅读课外书本数最大，最大值为78；6月份阅读课外书本数最小，最小值为28，∴．∴从1到7月份每月阅读课外书本
数的最大值比最小值多50．故答案为：50．【点睛】本题主要考查了折线统计图，利用数形结合的方法从折线统计图获取相关信息是解本题的关
键．13．()【分析】分别表示出顺水和逆水的速度，然后求出总路程．【详解】顺水的速度为(a+y)km/h,逆水的速度为(a?y)k
m/h，则总航行路程=3(a+y)+1.5(a?y)=4.5a+1.5y.故答案为(4.5a+1.5y).【点睛】本题为整式的加减
的实际应用.14．120【分析】用甲地区所占比例乘以360°即可求得答案．【详解】解：甲地区的学生对应扇形的圆心角的度数为360°
×=120°,故答案为：120．【点睛】本题考查扇形统计图，解题的关键是掌握求扇形统计图圆心角的度数．15．2或12##12或2【
分析】题目没有明确告诉点C的位置，则点C的位置分在线段AB上或在线段AB的延长线上两种情况讨论．【详解】】解：①当点C在线段AB的
延长线上时，AC=AB+BC=7+5=12cm．②当点C在线段AB上时．AC=AB-BC=7-5=2cm．故答案为：12或2．【点
睛】本题考查了线段的计算，在同一直线上，根据已知线段的长，求有关线段的长时，若题目中没有明确告诉所求线段两个端点的位置时，应注意分
情况讨论．16．【分析】仿照题中给出的例子进行运算即可求解．【详解】解：设，则①式两边同时乘以10，得到：，②-①式得到：，解得：
，∴故答案为：．【点睛】本题借助无限循环小数化分数的知识点考查了一元一次方程的解法，关键是读懂题意，能仿照题中给出的思路求解．17
．(1)见解析(2)见解析(3)见解析【分析】见详解（1）如下图，连接并延长AB、CD，交点处标点E；（2）如下图，连接AC、BD
可得线段AC、BD，交点处标点F；（3）如下图，连接AD，并且以D为端点向DA方向延长；【点睛】本题考查作图的知识，难度不大，要熟
悉直线、射线、线段的概念，并熟悉基本工具的用法．18．【分析】根据相反数和倒数的性质可求出，，进而求得结果．【详解】解：∵，互为相
反数，∴ ∵，互为倒数∴ ∴故答案为：．【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，相反数和倒数的定义和性质及代数式的值的方法，熟练掌
握有理数运算法则，相反数和倒数的定义和性质是解本题的关键．19．(1)41(2)-27【分析】（1）先算乘除，再算加减；（2）先算
乘方，再算乘除，最后算加减．（1）解：；（2）解： ．【点睛】本题考查了含有乘方的有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算
顺序．20．，-2【分析】根据整式的加减运算顺序进行化简，然后代入值计算即可．【详解】解：==将代入，∴原式==-2．【点睛】本题
考查了整式的加减-化简求值，解决本题的关键是掌握整式的加减运算顺序．21．(1)2(2)7【分析】（1）先求出AC=4，由中点得到
AM=2；（2）由中点得到MC=2，根据CN：NB=5：6求出CN的值，从而得到答案．（1）解：∵点C在线段上，，，∴，?∵点M是
的中点，∴．（2）∵M是的中点，?∴，?∵点N在线段上，，?∴，又∵，?∴，∴．【点睛】本题考查了线段的和差及两点间的距离，利用了
线段中点的性质，线段的和差是解题关键．22．(1)10(2)作图见解析(3)估计该校六年级学生中，五月份“读书量”不少于4本的学生
人数为360人【分析】（1）由3本人数及其所占百分比可得总人数，在根据读书5本的人数求出所占百分比，即可得出m的值；（2）求出读书
4本的人数即可补全图形；（3）总人数乘以样本中“读书量”不少于4本的人数所占百分比即可．（1）抽样调查的学生总数为：（人），“读书
量”5本的人数所占的百分比是,，故答案为：10．（2）“读书量”4本的人数有：50-5-10-20-5=10（人），补全条形统计图
如下，（3）根据题意得：（人）答：估计该校六年级学生中，五月份“读书量”不少于4本的学生有360人．【点睛】本题考查的是条形统计图
和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，扇形统
计图直接反映部分占总体的百分比大小．23．(1)607(2)30(3)电商本周一共赚了2130元【分析】（l）前三天共卖出的脐橙为
200×3+（6+3-2）千克，计算即可；（2）销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售19-（-11）=30（千克）；（3）先计
算脐橙的总量，然后根据：总量×（售价一进价一运费）代入数据计算，结果就是赚的钱数．【详解】（1）解：前三天共卖出的脐橙为200×3
+（6+3-2）=600+7=607（千克）；（2）销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售19-（-11）=30（千克）；（3）
?（元）答：电商本周一共赚了2130元．【点睛】本题考查正数和负数的意义，有理数加减法的应用，有理数混合运算的应用，解题关键是读懂
题意，列式计算．24．(1)①C；②-1011(2)-2020(3)【分析】（1）①根据数轴上的点的位置，列出算式，即可；②根据规
律，每跳跃两次，点从原点向左平移1个单位，跳2022次是点从原点向左平移1011个单位，再计算即可求得；（2）根据翻折的特征，左右
两点到折痕的距离相等，即可求解；（3）先根据平移表示出点与点所对应的数，再利用翻折后左右两点到折痕的距离相等求解即可．【详解】（1
）解：①根据数轴上的实数和点的平移规律，可知：，故选：C；②由题意可知：每跳跃两次，点从原点向左平移1个单位，∴当它跳2022次时
，点从原点向左平移1011个单位，∴此时落在数轴上的点表示的数是0-1011=-1011；故答案为：﹣1011（2）解：∵对折纸条
，表示-1的点与表示3的点重合，∴折痕的位置点是，∴2022-1=2021，1-2021=-2020，即表示2022的点与表示﹣2
020的点重合；故答案为：﹣2020（3）解：∵M，N两点对应的数分别表示为m，n，将点M向正方向平移5个单位得到，将点N向负方向
平移3个单位长度得到，∴点所表示的数为：，点所表示的数为：，∴与对折后的中间点所表示的数是 ．【点睛】本题考查了数轴、有理数的加减混合运算、平移、折叠等知识，理解题意，灵活应用所学知识是解决问题的关键．25．(1)是(2)①20或30或40；②当t为24或32或48时，射线是的奇妙线【分析】（1）根据其妙线的定义进行判断即可；（2）①根据奇妙线的定义分三种情况讨论计算即可；②射线是的奇妙线，在的内部，在的内部，然后分三种情况求解即可．（1）解：一个角的平分线中，大角是小角的2倍，满足奇妙线的定义，故答案为：是；（2）①∠MPN=60°，射线PQ是∠MPN的奇妙线，根据奇妙线的定义分三种情况讨论：当∠NPQ=2∠MPQ时，∠QPN=40°；当∠MPQ=2∠NPQ时，∠QPN=20°；当∠NPM=2∠MPQ时，∠QPN=30°；故答案为：20或30或40；②∵射线是的奇妙线?∴在的内部∴在的内部分三种情况：（Ⅰ）如图，当时，∴ ∵∴（Ⅱ）如图，当时，∴（Ⅲ）如图3，当时，∴ ∴综上：当t为24或32或48时，射线是的奇妙线．【点睛】题目主要考查新定义下的角的计算，理解题意，列出相应的式子求解是解题关键．试卷第2页，共6页 |
|
