铜仁市江口县2022年初中毕业生学业（升学）模拟检测试卷数学试卷（三）注意事项：1、答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、
准考证号清楚地填写在答题卡规定的位置上。2、答题时，第I卷必须用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再
选涂其他答案标号；第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上，在试题卷上作答无效。3、本试题卷共8页，满分
150分，考试时间120分钟。4、考试结束后，试题卷和答题卡一并交回。第 Ⅰ 卷（共40分）单项选择题（本大题共10个小题，每小题
4分，共40分。本题每小题均有A、B、C、D四个备选答案，其中只有一个是正确的，请你将正确答案的序号填涂在相应的答题卡上）1、20
22年4月15日，吉林长春宣布实现疫情防控社会全面清零。国务院副总理孙春兰说：“中国是世界上唯一能够做到大规模的人群筛查去发现传染
源的国家。我们通过核酸检测，精准快速地流调，发现可能的传染源、密接、次密接，在短时间里头有效地控制疫情。”从疫情发生以来，我们已经
完成了大约115亿人次的核酸检测，用科学计数法可表示为1.15×10n人次，则n的值为（ ）A.8 B.9 C
.10 D.112、日环食是日食的一种，当月球处于远地点时，此时月球的视直径略小于太阳．因此，这时太阳边缘的光球仍可见，形成一
环绕在月球阴影周围的亮环．我们能够观测（观测日食时不能直视太阳，否则会造成短暂性失明，严重时甚至会造成永久性失明）的视图是（ ）A
． B．C．D．3、如图，数轴上A，B两点分别表示有理数a，b，给出下列结论：①；②；③；④；⑤；⑥．其中正确的个数是（ ）A．2
个 B．3个 C．4个 D．5个4、如图，数轴上表示的是某个函数自变量的取值范围，则这个函数解析式为（ ）A． B． C． D
．5、如图，在中，，以点为圆心，以适当长度为半径作弧，分别交、于、两点，再以、为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于
点，若，，则的长度为 （ ）A.2.5B.7/3C.1.5D.5/36、《孙子算经》是中国古代最重要的数学著作，约成书于四、五世纪
．其中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺．木长几何？”译文：“用一根绳子去量一根长木，绳子还余4
.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问长木多少尺？”设绳子长x尺，木长y尺，可列方程组为（ ）A． B． C．D．7、一次
函数和反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数的图象大致为（ ）A．B．C．D．8、如图，中，AB=4，BC=8
，∠A=60°，动点P沿A-B-C-D匀速运动，运动过速度为2cm/s，同时动点Q从点A向点D匀速运动，运动速度为1cm/s，点Q
到点D时两点同时停止运动．设点Q走过的路程为x(s)，的面积为y(cm2)，能大致刻画y与x的函数关系的图象是（ ）A．B．C．D
．9、如图所示，直线与y轴相交于点D，点A1在直线上，点B1在x轴，且?OA1B1是等边三角形，记作第一个等边三角形；然后过B1作
B1A2∥OA1与直线相交于点A2，点B2在x轴上，再以B1A2为边作等边三角形A2B2B1，记作第二个等边三角形；同样过B2作B
2A3∥OA1与直线相交于点A3，点B3在x轴上，再以B2A3为边作等边三角形A3B3B2，记作第三个等边三角形；?依此类推，则第
n个等边三角形的顶点A纵坐标为（ ） B． C． D．10、如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分
别交AD于点EF，连接BD、DP，BD与CF相交于点H．给出下列结论：①AE＝FC；②∠PDE＝15°；③；④DE2＝PF?FC．
其中正确的为（ ）①②③ B．①③ C．②③④ D．①②④第 Ⅱ 卷（共110分）二、填空题（本题共6个小题，每小题4分，共2
4分，请务必将答案写在答题卡的相应位置）11、在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，且满足，△ABC中最长边上高的
长是 .12、如图是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为27，则第2021次输出的结果为 . 从－2、－1、－、0、1这五个数
中随机地取一个记为数，则关于的不等式组有三个整数解，且使得关于的方程的解为非负数的概率是 .如图,四边形ABCD内接于圆O,若∠B
OD=140°，则它的一个外角∠DCE的度数为 . 15、如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A的坐标为，对角线AC，BO
相交于点D，双曲线经过点D，，k的值为 . 16、如图，二次函数的图像与轴交于两点，，其中，下列四个结论①；②；③；④，正确的序号
是 . 三、解答题（共86分，请写出相关演算步骤的文字说明，答案务必书写在答题卡规定的答题区域内）17、基本不等式 ，当且仅当a=
b时等号成立，它是解决最值问题的有力工具。（1）【几何证明】在△ABC中，，点为的中点，，垂足为，设，，求证：；(2)【数形结合】
直接利用（1）的结论，求的最小值18、如图，ABCD是矩形纸片，翻折∠B，∠D，使BC，AD恰好落在AC上．设F，H分别是B，D落
在AC上的两点，E，G分别是折痕CE，AG与AB，CD的交点(1)求证：四边形AECG是平行四边形；(2)若AB=8cm，BC=6
cm，求线段EF的长19、某校为加强书法教学，了解学生现有的书写能力，随机抽取了部分学生进行测试，测试结果分为优秀、良好、及格、不
及格四个等级，分别用A，B，C，D表示，并将测试结果绘制成如下两幅不完整的统计图。请根据统计图中的信息解答以下问题(1)本次抽取的
学生共有_______人，扇形统计图中A所对应扇形的圆心角是______，并把条形统计图补充完整；(2)依次将优秀、良好、及格、不
及格记为90分、80分、70分、50分，则抽取的这部分学生书写成绩的众数是_______分，中位数是_______分，平均数是__
_____分；(3)若该校共有学生2800人，请估计一下，书写能力等级达到优秀的学生大约有_____人：(4)A等级的4名学生中有
3名女生和1名男生，现在需要从这4人中随机抽取2人参加电视台举办的“中学生书法比赛”，请用列表或画树状图的方法，求被抽取的2人恰好
是1名男生1名女生的概率。20、长嘴壶茶艺表演是一项深受群众喜爱的民俗文化，是我国茶文化的一部分，所用到的长嘴壶更是历史悠久，源远
流长．图①是现今使用的某款长嘴壶放置在水平桌面上的照片，图②是其抽象示意图，l是水平桌面，测得壶身AD=BC=3AE=24cm，A
B=30cm，CD=22cm，且CD∥AB．壶嘴EF=80cm，∠FED=70°。（参考数据：sin80°≈0.98，cos80°
≈0.17，tan80°≈5.67，sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）(1)求FE与水平桌面
l的夹角(2)如图③，若长嘴壶中装有若干茶水，绕点A转动壶身，当恰好倒出茶水时，EF∥l，求此时点F下落的高度．（结果保留一位小数
）．21、合肥市某水产养殖户进行小龙虾养殖．已知每千克小龙虾养殖成本为6元，在整个销售旺季的80天里，销售单价（元/千克）与时间第
（天）之间的函数关系为：，日销售量（千克）与时间第（天）之间的函数关系如图所示：（1）哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？（2
）该养殖户有多少天日销售利润不低于2400元？（3）在实际销售的前40天中，该养殖户决定每销售1千克小龙虾，就捐赠元给村里的特困户
．在这前40天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间的增大而增大，求的取值范围．22、如图，在中，，，，点在上，连接，过点作的垂线交
于点，连接，的外接圆交直线于点圆心为(1)若平分；①判断与的位置关系，并说明理由；②求出此时图中阴影部分的面积；若，求的直径23、
如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x＋2与x轴交于点A，与y轴交于点C．抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴是x＝－且经过A、C两点
，与x轴的另一交点为点B．(1)求二次函数y＝ax2＋bx＋c的表达式；(2)点P为线段AB上的动点，求AP＋2PC的最小值；(3
)抛物线上是否存在点M，过点M作MN垂直x轴于点N，使得以点A，M，N为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点M的坐标；若不存
在，请说明理由24、问题背景：如图1，在中，，，是边上的中线，E是上一点，将△AEC绕点C逆时针旋转得到△CBF，的延长线交边于点
P．问题探究：(1)探究，之和与之间的数量关系．①先将问题特殊化，如图2，当时，直接写出，之和与之间的数量关系；②再探究一般情形，
如图1，当不垂直时，证明①中的结论仍然成立；(2)拓展探究：如图3，若的延长线交的延长线于点P时，直接写出一个等式，表示，，之间的
数量关系．铜仁市江口县2022年初中毕业生学业（升学）模拟检测试卷数学试卷（三） 参考答案第 Ⅰ 卷（共40分）单项选择题（本大题
共10个小题，每小题4分，共40分）题号12345678910答案CACCAABBDD第 Ⅱ 卷（共110分）二、填空题（本题共6
个小题，每小题4分，共24分，请务必将答案写在答题卡的相应位置）题号111213141516答案170°－8①④三、解答题（共86
分，请写出相关演算步骤的文字说明）17、解：（1）证明：在中，，∴∠AEB=∠AEC=90°∵∴∠BAE+∠CAE=∠BAE+∠B
=90°∴∠CAE=∠B∴△BAE∽△ACE ∴ ∴AE2=BE·EC ∵BE=a，EC=b∴AE2=ab ∴AE= ∵在中，点D
为斜边BC的中点∴AD=BC=（BE+CE）= 在Rt△ADE中，AD≥AE∴≥ 当且仅当 即时取等号．（2）当∴ ∴当且仅当时
，即x=5时，y有最小值6．18、(1)证明：在矩形ABCD中，∵AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA．由题意，得∠GAH=∠DAC，
∠ECF=∠BCA．∴∠GAH=∠ECF，∴AG∥CE．又∵AE∥CG，∴四边形AECG是平行四边形；(2)解：在Rt△ABC中，
∵AB=8cm，BC=6cm，∴AC==10（cm）．∵CF=CB=6cm，∴AF=4cm．在Rt△AEF中，设EF=x cm，则
AE=（8-x）cm．根据勾股定理，得AE2=AF2+EF2，即（8-x）2=42+x2，解得x=3，即线段EF长为3cm．19、
解：(1)本次抽取的学生人数是（人），扇形统计图中A所对应扇形圆心角的度数是，故答案为40人、36°；B等级人数为（人），补全条形
图如下：(2)由条形统计图可知众数为：70由A、B、C的人数相加得：4+6+16=26>20，所以中位数为：70平均数为：(3)等
级达到优秀的人数大约有（人）；(4)画树状图为：∵共有12种等可能情况，1男1女有6种情况，∴被选中的2人恰好是1男1女的概率为．
20、(1)解：延长FE交l于点O，分别过点D、C作，垂足为M、N，如图1所示，则，∠AMD=∠BNC = 90°，，CD//AB
，四边形CDM N是平行四边形，DM = CN，MN=CD=22cm，在Rt△ADM和Rt△BCN中， Rt△ADM≌Rt△BCN
，AM = BN=4 (cm)，在Rt△ADM中，cos∠DAM = ，∠DAM≈80°，∠AOE= 180°-∠AEO-∠DAM
=30°，即FE与水平桌面l的夹角约为30°；(2)如图2中，分别过点E、F作直线l的垂线段EG、FH， FH交过点E的水平线于点
P，则∠EGH =∠FHG = 90°，EG//FHPE//l，四边形PEGH是平行四边形，FH⊥PE，∠FEP=∠AOE=30°
，PH = EG，3AE = 24cm，AE = 8cm，在Rt△AEG中，∠EAG = 80° ， (cm)，PH = EG =
7.84cm，在Rt△EFP中，EF= 80cm，∠FEP= 30°，FP=EF= 40cm，FH=FP+PH≈40+7.84=
47.84 (cm)如图3中，过点E作EQ⊥l于点Q，EF//l，∠EAQ=∠FED= 70°，在Rt△AEQ中，AE = 8c
m， = 7.52 (cm)FH- EQ≈47.84- 7.52 = 40.32≈40.3 (cm)，即此时点F下落的高度约为40
.3cm．（1）解：设函数的表达式为：，将代入得：，解得：，∴．设日销售利润为元，则，当时，，∴当时，．当时，，∴当时，∵∴第30
天的日销售利润最大，最大利润为2450元．当时，，令，即，解得：，∵，对称轴，∴当时，日销售利润不低于2400元．但当时，，∴的取
值范围是，∴所以共有21天销售利润不低于2400元（3）设日销售利润为，根据题意得：，∴该函数的对称轴为，且 又∵随的增大而增大，
∴，解得：又∵∴22、(1)解：①连接，在中，，，， ，，又平分，，，，，，即，是的切线； ，，， ∽， ，设，则 ， ，解得，由
题意得， ；(2)解：在中，，，，， ，又 ， ，在中，，，设，则 ，，过点作，垂足为，，， ，，∽， ，即 ，解得， ， ，即的
直径为23、解：(1)中，当x=0时，y=2，当y=0时，x=-4，∴C（0，2），A（-4，0），由抛物线的对称性可知：点A与点
B关于对称，∴点B的坐标为（1，0）．∵抛物线y=ax2+bx+c过A（-4，0），B（1，0），可设抛物线表达式为y=a（x+4
）（x-1），又∵抛物线过点C（0，2），∴2=-4a，∴，∴抛物线表达式为：；(2)如图1，作∠OAE=30°，交y轴于E，过点
P作PH⊥AE于H，,,∴当C，P，H三点共线时，AP+2PC的值最小，∵∠APH=∠OPC，∠COP=∠AHP=90°，∴∠OC
P=∠OAE=30°，Rt△AOE中，AO=4，,Rt△CHE中，,∴AP+2PC的最小值是;(3)∵A（-4，0），B（1，0）
，C（0，2），,∴AC2+BC2=AB2，∴∠ACB=90°，AC=2BC，点A，M，N为顶点的三角形与△ABC相似存在以下3种
情况：①如图2，当M点与C点重合，即M（0，2）时，△MAN∽△BAC；②如图3，根据抛物线的对称性，当M（-3，2）时，△MAN
∽△ABC；③如图4，当M在第四象限时，设，则N（n，0），,当时，AN=2MN，即，整理得：n2+2n-8=0，解得：n1=-4
（舍），n2=2，∴M（2，-3）；当时，MN=2AN，即?，整理得：n2-n-20=0，解得：n1=-4（舍），n2=5，∴M（5，-18）．综上所述：存在M（0，2）或（-3，2）或（2，-3）或（5，-18），使得以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似．24、(1)①解：．理由：∵，∴，在中，，，∵将绕点C逆时针旋转得到，∴，，，，∴，∴四边形是矩形，∵，∴四边形是正方形，∴，∴，∵是中边上的中线，∴，在和中，∴，∴，∴，∴，∴②结论成立，证明：过点C作于点G，过点C作交的延长线于点H．则．由旋转性质可知，，∴，，，∵，，∴，∴，∴，，．∴．∴．∴四边形是正方形． ∴，∴．∵，，，∴． ∴．∴．(2)解：．理由：如下图所示，过作交于点，交的延长线于点，则四边形是平行四边形，，∴，，∴，∴，∵，∴，∴四边形是矩形，∴，，∴，∴，∴四边形是正方形，∴，∴，∴． |
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