人教版七年级上第三章一元一次方程同步试卷（含解析）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：
___________一、单选题1．下列关于方程的说法错误的是（?）A．方程一定是等式B．是方程的解C．解方程，方程两边同时除以，
得，所以原方程无解D．所有的一元一次方程都可以转化为的形式2．①x﹣2；②0.3x＝1；③x2﹣4x＝3；④5x﹣1；⑤x＝6；⑥
x+2y＝0．其中一元一次方程的个数是（ ）A．2B．3C．4D．53．在方程①；②；③；④中，为一元一次方程的有（ ）A．4
个B．3个C．2个D．1个4．在解关于y的方程时，小明在去分母的过程中，右边的“-1”漏乘了公分母6，因而求得方程的解为，则方程正
确的解是（?）A．B．C．D．5．有A，B两种卡片各4张，A卡片正、反两面分别写着1和0，B卡片正、反两面分别写着2和0，甲、乙两
人从中各拿走4张卡片并摆放在桌上，发现各自的4张卡片向上一面的数字和相等：两人各自将所有卡片另一面朝上，则甲的4张卡片数字和减小了
1，乙的4张卡片数字和增加了1，则甲拿取A卡片的数量为（ ）A．1张B．2张C．3张D．4张6．观察下列两行数：0，2，4，6，
8，10，12，14，16，…0，3，6，9，12，15，18，21，24，…探究发现：第1个相同的数是0，第2个相同的数是6，…
，若第n个相同的数是102，则n等于（?）A．20B．19C．18D．17二、填空题7．在①2x+y=0；②5+x=10；③1+=
x；④t2﹣3t+2=0；⑤3x+y=3x+5；⑥2+4=6；⑦x+1＞2中，方程有_____个，一元一次方程有_____（填序号
）．8．如果a，b为定值，那么关于x的方程，无论k为何值，它的解总是3，则a=___，b=___9．若，则的取值范围是______
．10．已知方程2021x＋m＝184x＋n的解为x＝a，则方程2.021x＋m＝0.184x＋n的解为_____（用含a的式子表
示）．11．一个个位数是4的三位数，如果把4换到最左边，所得数比原数的3倍还多98，若设这个三位数去掉尾数4，剩下两位数是x，求原
数．可列方程为________．三、解答题12．已知是关于的方程的解，求的值．13．如图，甲、乙两位同学在长方形的场地ABCD上绕
着四周跑步，甲沿着A－D－C－B－A方向循环跑步，同时乙沿着B－C－D－A－B方向循环跑步，AB＝30米，BC＝50米，若甲速度为
2米/秒，乙速度3米/秒．(1)设经过的时间为t秒，则用含t的代数式表示甲的路程为 米；(2)当甲、乙两人第一次相遇时，求所经过的
时间t为多少秒？(3)若甲改为沿着A－B－C－D－A的方向循环跑步，而乙仍按原来的方向跑步，两人的速度不变，求经过多少秒，乙追上甲
？(4)小明在探索中发现一个非常有趣的结论：在（3）的条件下，甲乙继续跑步，以后遇的地点每次相遇的地点都和第一次遇的地点一样，请同
学们试以第n次相遇为例帮小明同学进行简单的论证，并写出每次相遇时点P的位置．参考答案：1．C【分析】由方程的定义可判断A和D的正误
，由二次方程的解法可判断B，由等式性质判断C即可.【详解】由方程的定义知A正确；由二次方程的解法知B正确；两边同时除以的必须是非零
的数，而此题中x的值正是0，所以不能除，C错误；由解法知D正确.故选C.【点睛】此题考查方程的定义，解决本题的关键是熟练掌握这些知
识并能灵活应用.2．B【分析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的整式方程叫一元一次方程可得
答案．【详解】解：①是分式方程，故①不符合题意；②，即，符合一元一次方程的定义．故②符合题意；③的未知数的最高次数是2，它属于一元
二次方程．故③不符合题意；④，即，符合一元一次方程的定义．故③符合题意；⑤，即，符合一元一次方程的定义．故⑤符合题意；⑥中含有2个
未知数，属于二元一次方程．故⑥不符合题意．综上所述，一元一次方程的个数是3个．故选：B．【点睛】本题考查了一元一次方程的概念．熟练
掌握一元一次方程的定义是关键．3．D【分析】只含有一个未知数(元)并且未知数的指数是1 (次)的方程叫做一元一次方程，它的一般形式
是ax+b=0 (a， b是常数且a≠0)，根据此定义判断即可．【详解】①；是一元一次方程，故①正确；②；不是一元一次方程，故②错
误；③；不是一元一次方程，故③错误；④不是一元一次方程，故④错误；为一元一次方程的有1个；故选：D．【点睛】本题主要考查了一元一次
方程的识别，注意三个要点：只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．4．A【分析】把y=4代
入方程2（2y-1）=3（y+a）-1得出2×（8-1）=3（4+a）-1，求出方程的解是a=1，把a=1代入方程得出，再去分母，
去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．【详解】解：∵在解关于y的方程时，小明在去分母的过程中，右边的“-1”漏乘了公分母6，因
而求得方程的解为y=4，∴把y=4代入方程2（2y-1）=3（y+a）-1，得2×（8-1）=3（4+a）-1，解得：a=1，即方
程为，去分母得2（2y-1）=3（y+1）-6，去括号得4y-2=3y+3-6，移项得4y-3y=3-6+2，解得y=-1，故选：
A．【点睛】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．5．C【分析】设开始时甲向上一
面的数字之和为a，根据题意有4a=12，即a=3，再根据数字确定满足条件的甲朝上的数字的可能情况，即可作答．【详解】解：设开始时甲
向上一面的数字之和为a，∵甲、乙正面朝上的数字之和相等，∴此时乙向上一面的数字之和也为a，∵翻面之后，朝上一面的数字之和甲减小1，
乙增加1，∴此时甲向上一面的数字之和为a-1，乙向上一面的数字之和为a+1，则总的面上数之和为：a+a+a-1+a+1=4a，根据
A、B两种卡片可知8中卡片的两面数字之和为：1+1+1+1+2+2+2+2＝12，即4a=12，即a=3，∴甲一面朝上的数字之和为
3，∴甲朝上的可能是1，1，1，0或者2，1，0，0，则甲朝下的可能是0，0，0，2或者0，0，1，1，综上可知，甲拿取A卡片的数
量为3张．故选：C．【点睛】本题考查了有理数的运算，通过将12进行拆分来进行分配是解答本题的关键．6．C【分析】根据前4个相同的数
归纳类推出一般规律，由此即可得．【详解】由题意得：第1个相同的数是，第2个相同的数是，第3个相同的数是，第4个相同的数是，归纳类推
得：第个相同的数是（为正整数），若第个相同的数是102，则，解得，故选：C．【点睛】本题考查了数字类规律探索、一元一次方程的实际应
用，正确归纳类推出一般规律是解题关键．7．???? ①：①②③④⑤???? ②：②⑤．【分析】根据方程的概念以及一元一次方程的概念
一一进行判定即可.【详解】①2x+y=0；二元一次方程;②5+x=10；一元一次方程③1+=x；分式方程；④t2﹣3t+2=0；一
元二次方程；⑤3x+y=3x+5；整理得一元一次方程⑥2+4=6；等式.⑦x+1＞2，一元一次不等式.方程有：①②③④⑤一元一次方
程有：②⑤故答案为: ①： ①②③④⑤?②： ②⑤．【点睛】考查方程的概念以及一元一次方程的概念，掌握它们的定义是解题的关键.8．
6【分析】先去分母，将方程中含的整理在一起，然后根据方程的解与无关分别列出方程求解即可．【详解】解：，方程两边同乘以6去分母，得
，整理得：，无论为何值，方程的解总是3，，，解得，，故答案为：，6．【点睛】本题考查了一元一次方程的解，化解方程得出关系式是解题的
关键．9．3≤a≤4【分析】根据绝对值的意义化简，根据（a﹣3）+（4﹣a）=1，可得a﹣3≥0，4﹣a≥0，进而解不等式组即可求
解．【详解】∵|a﹣3|+|a﹣4|．又∵（a﹣3）+（4﹣a）=1，∴a﹣3≥0，4﹣a≥0，解得：3≤a≤4．故答案为3≤a≤
4．【点睛】本题考查了绝对值的意义，解不等式组，根据不等式求得a﹣3≥0，4﹣a≥0是解题的关键．10．1000a【分析】先求n-
m=1837a，代入x=可得答案．【详解】解：∵方程2021x＋m＝184x＋n的解为x＝a，∴2021a＋m＝184a＋n所以n
-m=1837a，而2.021x＋m＝0.184x＋n的解为x=，把n-m=1837a代入x=得：x=，∴2.021x＋m＝0.1
84x＋n的解为x=1000a，故答案为：x=1000a．【点睛】本题考查了一元一次方程的解，利用整体代入是解题关键．11．【分析
】设这个三位数去掉尾数4，剩下两位数是x，根据“把4换到最左边，所得数比原数的3倍还多98，”即可列出方程．【详解】解：设这个三位
数去掉尾数4，剩下两位数是x，根据题意得：．故答案为：．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题
的关键．12．1【分析】先将x=2代入方程求出m，再将m的值代入即可求解．【详解】解：∵是关于x的方程的解，∴，解得，∴．【点睛】
本题主要考查了方程的解的含义的知识，掌握方程解的含义是解答本题的关键．13．(1)2t；(2)经过26秒(3)经过130秒，乙追上
甲(4)见解析，在CD上，离C点20米的地方【分析】（1）根据路程=速度×时间列式即可；（2）设经过t秒甲、乙两人第一次相遇，根据
速度×时间=路程结合题意，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出t值，（3）设经过t秒乙追上甲，根据乙跑的路程-甲跑的路程=B
C+CDd+DA=130,列方程求解即可；（4）先求出（3）中乙追上甲的地点在CD上，离C点20米的地方，若乙第n次追上甲的时间为
a秒，根据乙跑的路程-甲跑的路程=160(n-1)，列方程为3a-2a=160(n-1)，又因为 2a=320(n-1)，即可得证
第n次乙追上甲时，甲又跑了2(n-1)圈．即可得出结论．（1）解： 甲的路程=2t米；故答案为：2t；（2）解：设经过t秒甲、乙两
人第一次相遇 ，根据题意得3t+2t=50×2+30 ；t=26答：经过26秒（3）解：设经过t秒乙追上甲，根据题意得3t-2t=
130?解得t=130答：经过130秒，乙追上甲（4）解：130×2=260（米）260-（50+30）×2=100（米）100-
30-50=20（米）所以（3）中乙追上甲的地点在CD上，离C点20米的地方； 若乙第n次追上甲的时间为a秒,则3a-2a=160(n-1)，解得a=160(n-1)160(n-1)×2=320(n-1)（米）320(n-1)÷160=2(n-1)（圈）第n次乙追上甲时，甲又跑了2(n-1)圈．所以第n次乙追上甲的地方跟（3）一样，在CD上，离C点20米的地方；? P点如图【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，分析题干找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．答案第1页，共2页答案第1页，共2页试卷第1页，共3页试卷第1页，共3页 |
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