§2.2.2平面与平面平行的判定判定平面内两直线平行的方法:1、内错角相等、同位角相等、同旁内角互补。2、三角形和梯形的中位线性质。3、平行
四边形的性质4、线段成比例复习回顾： 平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行．（2）直线与平面平行的判定
定理：（1）定义法；直线与平面没有交点1.?到现在为止,我们一共学习过几种判断直线与平面平行的方法呢?(文字语言)(符号语言)(图
形语言)（1）平行（2）相交α∥β2.?平面与平面有几种位置关系？分别是什么？复习回顾一平面内两条平行直线都平行于另一平面两平面位
置关系？一平面内两条相交直线都平行于另一平面两平面位置关系？1、平面β内有一条直线与平面α平行，平面α，β一定平行吗？（不一定）平
面与平面平行的判定定理： 符号表示： 如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行， 这两
个平面平行 .①内②交③平行推论：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行。已知正方体AB
CD-A1B1C1D1，求证：平面AB1D1∥平面C1BD.证明：∵ABCD-A1B1C1D1是正方体,∴D1C1//A1B1，D
1C1=A1B1, AB//A1B1，AB=A1B1,∴D1C1//AB，D1C1=AB,∴四边形D1C1BA为平行四边形,
∴ D1A//C1B, 又D1A 平面C1BD， C1B 平面C1BD，∴D1A//平面C1BD,同理D1
B1//平面C1BD,又D1A D1B1=D1, D1A 平面AB1D1 , D1B1 平面AB1D
1,∴平面AB1D1//平面C1BD.例3 如图，在正方体ABCD——A1B1C1D1中，E、F、G分别是棱BC、C1D1、C
1B1的中点。 求证：面EFG//平面BDD1B1.G证明：∵ F、G分别的C1D1、C1B1的中点 FG是
△C1D1B1的中位线 FG∥D1B1 又 FG 平面BDD1B1 D1BI
平面BDD1B1 FG∥平面BDD1B1 ABCD—A1B1C1D1为正方体
B1C1∥BC，B1C1＝BC 又 G、E分别是B1C1、BC的中点 B1G∥BE B1G
=BE 四边形B1BEG是平行四边形 GE∥B1B 又 GE 平面BDD1B1
B1B 平面BDD1B1 GE ∥ 平面BDD1B1 又 FG GE=G
面EFG//平面BDD1B1.∴∴∵∴∴∴∴∴∴∴平面与平面平行的判定定理： 符号表示： 如
果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行， 这两个平面平行 .①内②交③平行推论：如果一个平面内有两条相交
直线分别平行于另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行。已知正方体ABCD-A1B1C1D1，求证：平面AB1D1∥平面C1BD
.证明：∵ABCD-A1B1C1D1是正方体,∴D1C1//A1B1，D1C1=A1B1, AB//A1B1，AB=A1B1
,∴D1C1//AB，D1C1=AB,∴四边形D1C1BA为平行四边形,∴ D1A//C1B, 又D1A 平面C1BD，
C1B 平面C1BD，∴D1A//平面C1BD,同理D1B1//平面C1BD,又D1A D1B1=D1,
D1A 平面AB1D1 , D1B1 平面AB1D1,∴平面AB1D1//平面C1BD.例3 如图，在正
方体ABCD——A1B1C1D1中，E、F、G分别是棱BC、C1D1、C1B1的中点。 求证：面EFG//平面BDD1B1.G证明
：∵ F、G分别的C1D1、C1B1的中点 FG是△C1D1B1的中位线 FG∥D1B1
又 FG 平面BDD1B1 D1BI 平面BDD1B1 FG∥平面BDD
1B1 ABCD—A1B1C1D1为正方体 B1C1∥BC，B1C1＝BC 又 G
、E分别是B1C1、BC的中点 B1G∥BE B1G=BE 四边形B1BEG是平行四边形
GE∥B1B 又 GE 平面BDD1B1 B1B 平面BDD1B1
GE ∥ 平面BDD1B1 又 FG GE=G 面EFG//平面BDD1B1.∴∴∵∴
∴∴∴∴∴∴复习回顾： 平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行．（2）直线与平面平行的判定定理：（1）定
义法；直线与平面没有交点1.?到现在为止,我们一共学习过几种判断直线与平面平行的方法呢?(文字语言)(符号语言)(图形语言)（1）
平行（2）相交α∥β2.?平面与平面有几种位置关系？分别是什么？复习回顾一平面内两条平行直线都平行于另一平面两平面位置关系？一平面
内两条相交直线都平行于另一平面两平面位置关系？1、平面β内有一条直线与平面α平行，平面α，β一定平行吗？（不一定）平面与平面平行的
判定定理： 符号表示： 如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行， 这两个平面平行 .
①内②交③平行推论：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行。已知正方体ABCD-A1B1
C1D1，求证：平面AB1D1∥平面C1BD.证明：∵ABCD-A1B1C1D1是正方体,∴D1C1//A1B1，D1C1=A1B
1, AB//A1B1，AB=A1B1,∴D1C1//AB，D1C1=AB,∴四边形D1C1BA为平行四边形,∴ D1A//
C1B, 又D1A 平面C1BD， C1B 平面C1BD，∴D1A//平面C1BD,同理D1B1//平面C
1BD,又D1A D1B1=D1, D1A 平面AB1D1 , D1B1 平面AB1D1,∴平面AB
1D1//平面C1BD.例3 如图，在正方体ABCD——A1B1C1D1中，E、F、G分别是棱BC、C1D1、C1B1的中点。
求证：面EFG//平面BDD1B1.G证明：∵ F、G分别的C1D1、C1B1的中点 FG是△C1D1B1
的中位线 FG∥D1B1 又 FG 平面BDD1B1 D1BI 平面BDD
1B1 FG∥平面BDD1B1 ABCD—A1B1C1D1为正方体 B1C
1∥BC，B1C1＝BC 又 G、E分别是B1C1、BC的中点 B1G∥BE B1G=BE
四边形B1BEG是平行四边形 GE∥B1B 又 GE 平面BDD1B1
B1B 平面BDD1B1 GE ∥ 平面BDD1B1 又 FG GE=G
面EFG//平面BDD1B1.∴∴∵∴∴∴∴∴∴∴平面与平面平行的判定定理： 符号表示： 如果一个平面内的
两条相交直线与另一个平面平行， 这两个平面平行 .①内②交③平行推论：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于
另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行。已知正方体ABCD-A1B1C1D1，求证：平面AB1D1∥平面C1BD.证明：∵AB
CD-A1B1C1D1是正方体,∴D1C1//A1B1，D1C1=A1B1, AB//A1B1，AB=A1B1,∴D1C1/
/AB，D1C1=AB,∴四边形D1C1BA为平行四边形,∴ D1A//C1B, 又D1A 平面C1BD， C1B
平面C1BD，∴D1A//平面C1BD,同理D1B1//平面C1BD,又D1A D1B1=D1, D1A
平面AB1D1 , D1B1 平面AB1D1,∴平面AB1D1//平面C1BD.例3 如图，在正方体ABCD—
—A1B1C1D1中，E、F、G分别是棱BC、C1D1、C1B1的中点。 求证：面EFG//平面BDD1B1.G证明：∵ F、
G分别的C1D1、C1B1的中点 FG是△C1D1B1的中位线 FG∥D1B1 又
FG 平面BDD1B1 D1BI 平面BDD1B1 FG∥平面BDD1B1
ABCD—A1B1C1D1为正方体 B1C1∥BC，B1C1＝BC 又 G、E分别是B1
C1、BC的中点 B1G∥BE B1G=BE 四边形B1BEG是平行四边形
GE∥B1B 又 GE 平面BDD1B1 B1B 平面BDD1B1 GE
∥ 平面BDD1B1 又 FG GE=G 面EFG//平面BDD1B1.∴∴∵∴∴∴∴∴∴∴平
面与平面平行的判定定理： 符号表示： 如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行， 这两
个平面平行 .①内②交③平行推论：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行。已知正方体AB
CD-A1B1C1D1，求证：平面AB1D1∥平面C1BD.证明：∵ABCD-A1B1C1D1是正方体,∴D1C1//A1B1，D
1C1=A1B1, AB//A1B1，AB=A1B1,∴D1C1//AB，D1C1=AB,∴四边形D1C1BA为平行四边形,
∴ D1A//C1B, 又D1A 平面C1BD， C1B 平面C1BD，∴D1A//平面C1BD,同理D1
B1//平面C1BD,又D1A D1B1=D1, D1A 平面AB1D1 , D1B1 平面AB1D
1,∴平面AB1D1//平面C1BD.例3 如图，在正方体ABCD——A1B1C1D1中，E、F、G分别是棱BC、C1D1、C
1B1的中点。 求证：面EFG//平面BDD1B1.G证明：∵ F、G分别的C1D1、C1B1的中点 FG是
△C1D1B1的中位线 FG∥D1B1 又 FG 平面BDD1B1 D1BI
平面BDD1B1 FG∥平面BDD1B1 ABCD—A1B1C1D1为正方体
B1C1∥BC，B1C1＝BC 又 G、E分别是B1C1、BC的中点 B1G∥BE B1G
=BE 四边形B1BEG是平行四边形 GE∥B1B 又 GE 平面BDD1B1
B1B 平面BDD1B1 GE ∥ 平面BDD1B1 又 FG GE=G
面EFG//平面BDD1B1.∴∴∵∴∴∴∴∴∴∴ 2.应用判定定理判定面面平行时应注意:1.平面与平面平行
的判定：3.应用判定定理判定面面平行的关键是找平行线证明的书写三个条件“内”、“交”、“平行”，缺一不可。4．数学思想方法：转化的
思想平面和平面没有公共点面面平行转化线面平行转化线线平行空间问题平面问题转化课堂小结1、定义法：2、面面平行的判定定理：一个平面内
的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。1、在正方体ABCD-A1B1C1D1中，若 M、N、E、F分别是棱A1B1，A
1D1，B1C1，C1D1的中点，求证：平面AMN//平面EFDB。变式训练ABCA1B1C1D1DMNEF2、已知: 在正方体A
BCD-A1B1C1D1中,E、F分别是CC1、 AA1的中点，求证: 平面BDE//平面B1D1FAD1DCBA1B1C1EFG变式训练变式训练3、已知正方体ABCD-A1B1C1D1，求证：平面AB1C∥平面A1C1D4. 正方体 ABCD - A1B1C1D1 中,求证:平面AB1D1//平面C1BD变式训练5、如图三棱锥P-ABC, D,E,F分别是棱PA，PB，PC上的点， 求证：平面DEF∥平面ABC。变式训练6、 如图所示，平面ABCD∩平面EFCD = CD， M、N、H 分别是 DC、CF、CB 的中点， 求证 平面 MNH // 平面 DBF |
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