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| 数学思维-类比--思维导图 |
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【思维导图】小学数学85-类比思想与实际问题
小学一年级语数外学习?2019-07-06 07:00 https://mp.weixin.qq.com/s/gmSSa4yEKOfqacpLl0PFxQ
类比是一种间接推理的思想方法，也是一种数学学习的基本方法。类比是利用两对象的某些相似性，由此对象的某些性质或结论，猜测乃至证明另一对象的相应性或结论，由处理此对象的某些方法，利用相似性移植或稍加改动后移植于另一系统，用以处理另一对象的相似的性质或结论。
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小学数学学习的范围内，主要有五类常用类比的方法：数学概念的类比推理，计算方法的类比推理，基本性质的类比推理，图形转化的类比推理，应用题的类比推理。
1、数学概念的类比推理
在学习“体积单位”时，可以联想到面积单位的统一。可以发现体积和面积在计量单位的方式上存在相似性，因此我们可以从1m2联想到1m3，从1cm2想到1cm3。
学习容积的概念时，我们直接会想到体积的概念。容积是指容器所能容纳物体的体积，体积是指物体所占空间的大小。因此类比体积的计算方式，学会容积的计算方式。
2、计算方法的类比推理
学习多位数减法时，类比两位数减法的计算法则。由于多位数减法和两位数减法在算理算法上存在相同或相似之处，所以可用两位数减法的计算方法推测多位数减法的计算方法。
如列竖式计算“301-123”时，要遵循从个位减起，能减则减，如果不够减，就从前一位退1做10、和本位数相加后再减。
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当除数是一位数的除法，列竖式计算时。先要看被除数的前一位，够除则除，如果不够除，就再看被除数的前两位。类比推理到当除数是两位数的除法时，列竖式计算，先看被除数的前两位，够除就除，如果不够除就看被除数的前三位。
3、基本性质的类比推理
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除法，分数和比之间存在紧密的内在关系。最开始接触的就是有关除法的“商不变性质”，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
因此在后面学习分数的基本性质和比的基本性质时，类比于除法，分数的的分子相当于被除数，分数的分母相当于除数，因此可以轻松推断出分数的基本性质，分子和分母同乘或同除相同的数（0除外），分数的大小不变。
推断比的基本性质也是类似，但三者的区别是：除法时一种运算，分数是一种数，比表示两个数的倍数关系。
4 、图形转化的类比推理
小学学习的平面图形有长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形、圆等，每个图形都有各自的面积计算公式。在学习新的图形面积时，可以类比于之前学习过的图形。
如计算正方形的面积时，因为正方形是比较特殊的长方形，因此可以按照长方形的面积公式（长×宽）来推导。因为正方形的长等于宽，因此正方形的面积=边长×边长。
通过类比推导，也能从长方形的面积计算，推演平行四边形面积的计算。类比平行四边形，可以推导三角形和梯形的面积计算公式。
5、应用题的类比推理
小学数学的应用题是学习的难点，要正确的解决应用题，重点是理解并熟练记住各种数量关系式。数学中的关系式很多，不同的问题的类型进行分类。
常见的问题有行程问题（路程、速度、时间）、工程问题（工作总量、工作效率、工作时间）、价格问题（总价、单价、数量）。通过类比的思维方法，把两类在某些方面相似或相近的问题放在一起加以比较，找到紧密联系的内在属性，利用已学的解题思路和解题方法就能解决新的问题。
比如工程问题和行程问题，从形式上可以一一对应，工作效率对应速度，工作时间对应行程时间，工作总量对应总路程。这样将行程问题的解题思路和方法推广到工程问题的解题思路上，有利于我们解决相应的应用题。??
再比如大家熟悉的“鸡兔同笼”问题，通常采用的解题方法是假设法和方程法。在数学的其他问题，如租船问题、购买船票题等，解决各类问题，虽然对象不同，但是解决问题的思路和方法和“鸡兔同笼”问题相似，通过联想和对比，可以将“鸡兔同笼”问题所采取的假设法或方程法迁移应用到租船游览、购买门票等问题中去。
在小学阶段，类比法符合我们的思维规律与教学特点，在帮助认识知识本质的同时，也会建立立体式的知识结构，了解这一个类型的问题，这样在未来的学习中，能够做到触类旁通，举一反三。
小学数学知识点思维导图汇总
1-认识数字
2-比较大小
3-分类
4-位置和顺序
5-认识图形
6-认识钟表
7-十以内加减法
8-观察物体
9-十以上加法
10-十以上减法
11-有趣的图形-基础平面图形
12-认识100以内的数
13-100以内不进不退加减法
14-100以内进位退位加减法
15-数一数与乘法
16-认识人民币
17-2~5乘法口诀
18-分一分与除法
19-测量长度
20-有余数的除法
21-位置和方向
22-生活中的大数与估数
23-三位数加减法
24-认识平面图形
25-认识时钟，时分秒
26-两步混合运算
27-年月日
28-周长
29-小数与圆角分
30-图形的运动与轴对称
31-重量的基础知识
32-面积
33-分数及运算
34-整理数据-统计
35-认识更大的数
36-认识线与角
37-负数、数轴、温度
38-概率问题
39-四则运算
40-小数加减法
41-三角形四边形基本性质
42-小数和整数之间的运算技巧
43-方程与应用题
44-分析和描述数据
45-小数除法
46-多边形的面积
47-因数和倍数
48-分数之间的转化
49-分数的加减法
50-利用方程解决实际问题
51-利用方向角度距离确定位置
52-长方体的认识及相关计算
53-分数乘除法的巧算
54-圆的相关知识
55-分数混合运算
56-与百分数相关的现实问题
57-比例的性质及相关实际问题
58-比的运算及相关实际问题
59-认识常见立体图形及圆柱圆锥体积
60-正反比例与实际问题
61-总结整数及相关运算
62-总结小数及相关运算
63-总结分数及相关运算
64-总结运算性质和规律
65-数的读法和写法
66-整数的四则运算
67-小学数学运算定律
68-小学数学运算法则
69-小学数学运算顺序
70-六种常用单位及单位之间的换算
71-用字母表示数
72-直线、射线和线段相关知识
73-解方程步骤与解决实际问题
74-比例相关计算
75-角的相关知识
76-一般平面图形的周长和面积计算
77-圆的知识和面积计算
78-长方体和正方体的相关知识
79-圆和圆锥的相关知识
80-统计表制作
81-统计图制作
82-对应思想与实际问题
83-假设思想与实际问题
84-比较思想与数学学习
85-类比思想与实际问题
86-符号化思想与数学公式
87-转化思想简化复杂问题
88-分类思想细致化复杂问题
89-简单应用题和复合应用题
90-平均数与实际问题
91-简单的行程问题
92-和差问题
93-和倍问题
94-差倍问题
95-简单的盈亏问题
96-还原问题
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