实际问题描述数据的集中趋势刻画数据的离散程度平均数中位数众数数据的收集与表示数据的分析解决实际问题、作出决策知识构架标准差方差极差平均数众数
一、描述数据集中趋势的三个统计量中位数加权平均数算术平均数平均数（一）平均数日常生活中，我们常用平均数表示一组数据的“平均水平”.
1．为了增强学生对新型冠状病毒的认识与防控能力，某学校组织了“抗击疫情，我们在行动”学生手抄报比赛活动．其中八年级五个班收集的作品
数量（单位：幅）分别为：42，48，45，46，49，则这组数据的平均数是（ ）A．44幅 B．45幅 C．46幅 D．47幅算
术平均数C(42+48+45+46+49)÷5=46（幅）例1 植树节到了, 某单位组织职工开展植树竞赛, 下图反映的是植树量与人
数之间的关系.0请根据图中信息计算：（1）总共有多少人参加了本次活动？（2）总共植树多少棵？（3）平均每人植树多少棵？典例精析解：
（1）参加本次活动的总人数是 1+8+1+10+8+3+1=32（人）
（2）总共植树 3×8+4×1+5×10+6×8+7×3+8×1=155（棵）.
（3）平均每人植树 （棵）0某班级为了解同学年龄情况，作了一次年龄调查，结果如下：13
岁8人，14岁16人，15岁24人，16岁2人．求这个班级学生的平均年龄（结果取整数）． 解：这个班级学生的平均年龄为： 所以，他
们的平均年龄约为14岁． 练一练 在实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度” 未必相同.因而，在计算这组数
据的平均数时，往往给每个数据一个“权”．一起来看看下面的例子加权平均数例2 老师对同学们每学期总评成绩时，并不是简单地将一个学生的
平时成绩与考试成绩相加除以2而是按照“平时练习占 40%, 考试成绩占60% ”的比例计算，其中考试成绩更为重要.这样，如果一个学
生的平时成绩为70分，考试成绩为90分，那么他的学期总评成绩就应该为多少呢？典例精析解:该同学的学期总评成绩是: 70×30%=8
2(分) +90×60%加权平均数权 重权重的意义:1．小明同学本学期的数学测试成绩如表，如果规定平时成绩、期中成绩、期末成绩按照
1：2：2计算得出总成绩，则本学期小明的数学总成绩为（ ） A．86分 B．86.4分 C．87分 D．88分练一练（84×1
+80×2+94×2）÷5=86.4（分）B2．某快递公司快递员张山某周投放快递物品件数为：有4天是30件，有2天是35件，有1天
是41件，这周里张山日平均投递物品件数为（ ） A．35.3件 B．35件 C．33件 D．30件（30×4+35×2+41
×1）÷7=33（件）C3．某超市销售同种品牌三种不同规格的盒装牛奶，它们的单价分别为10元、6元、5元，当天销售情况如图所示，则
当天销售该品牌盒装牛奶的平均价格为（ ） A．6.3元 B．7元 C．7.3元 D．8元10×40％+6×30％+5
×30％=7.3（元）C某公司欲招聘一名工作人员，对甲、乙两位候选人进行了听、说、读、写的测试．他们的成绩如表所示：①如果听、说、
读、写同样重要，应录取谁？②如果听、说、读、写按4：2：1：3来计算，应录取谁？跟踪测试解：① ②
①如果听、说、读、写同样重要，应录取谁？②如果听、说、读、
写按4：2：1：3来计算，应录取谁？中位数（二）中位数 一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两
个数据的平均数）叫做这组数据的中位数. 求中位数要先将一组数据按大小顺序排列，从小到大或从大到小都可以．2021213将一组数据按
照由小到大（或由大到小）的顺序排列：1.如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数；2.如果数据的个数是偶数，则
称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数．如果一组数据中有极端数据，中位数能比平均数更合理地反映该组数据的整体水平．中位数的意义如
何确定中位数例1 在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手所用的时间（单位：min）如下：136 140 129
180 124 154146 145 158 175 165 148（1）样本数据（12名选手的成绩）
的中位数是多少？解：（1）先将样本数据按照由小到大的顺序排列：__________________________________
__________________________________这组数据的中位数为______________________
___的平均数，即______________min.答：样本数据的中位数是_______min.124 129 136 140
145 146148 154 158 165 175 180处于中间的两个数146, 1481472.如果一组数据中有极端数据，中
位数能比平均数更合理地反映该组数据的整体水平．总结归纳1.中位数是一个位置代表值（中间数），它是唯一的. 3.如果已知一组数据的
中位数，那么可以知道，小于或大于这个中位数的数据各占一半，反映一组数据的中间水平．中位数的特征及意义：1.数学老师布置10道选择题
，课代表将全班同学的答题情况绘制成条形统计图，根据图表，全班每位同学答对的题数的中位数是______.94人20人18人8人跟踪测
试2.一组数据18，22，15，13，x，7，它的中位数是16，则x的值是_______.17分析： 这组数据有6个，中位数是中
间两个数的平均数.因为7<13<15 213202020和355（三）众数众数 我们把一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数.（三）众数众数 我
们把一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数.（1）一组数据的众数一定出现在这组数据中.（2）一组数据的众数可能不止一个
，也不一定是数字.（3）众数是一组数据中出现次数最多的数据而不是数据出现的次数，如1，1，1，1，2，2，5中众数是1而不是4.例
3 一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如表所示.你能根据表中的数据为这家鞋店提供进货建议吗？解：由
上表看出，在鞋的尺码组成的数据中，_______是这组数据的众数，它的意义是：_______厘米的鞋销量最大.因此可以建议鞋店多进
_______厘米的鞋.思考：你还能为鞋店进货提出哪些建议？23.523.523.515 ％2分20 ％3分25 ％4分40 ％
5分光明中学八年级（1）班在一次测试中，某题（满分为5分）的得分情况如图(1)得分的众数是_________(2)得分的中位
数是_______(3)得分的平均数是_______5分4分3.9分跟踪测试归纳总结它们从不同角度描述了一组数据的“平均水平”.平
均数、中位数和众数有哪些特征呢?体现各项的具体数目反映事物的变化趋势表示各部分所占的百分比我们学习过的统计图都有哪些？各自的特点呢
？（四）从统计图分析数据的集中趋势 （平均数、中位数、众数）例1：某次射击比赛，甲队员的成绩如右图，根据统计
图回答：（1）确定10次射击成绩的众数是______、中位数是_______.（2）先估计这10次射击成绩的平均数，再具体算一算，
看看你的估计水平如何.9环9环9环(1)折线统计图中，众数：同一水平线上出现次数最多的数据；中位数：从上到下（或从下到上）找中间点
所对的数；平均数：可以用中位数与众数估测平均数．归纳总结例2：甲、乙、丙三支青年排球队各有12名队员，三队队员的年龄情况如下图：
(1) 从图中可以看出： 甲队队员年龄的众数是 ，中位数是 ； 乙队队员年龄的众数是
，中位数是 ； 丙队队员年龄的众数是 ，中位数是 .20
岁20岁19岁19岁21岁21岁(2)根据图表，你能大致估计出三支球队队员的平均年龄哪个大、哪个小吗？你是怎么估计的？答：丙队队员
平均年龄最大，甲次之，乙最小.(3)计算出三支球队队员的平均年龄，看看你上面的估计是否准确？答：甲、乙、丙三队队员的平均年龄依次是
：20岁、19.3岁、20.6岁.(2)条形统计图中，(1)折线统计图中，众数：同一水平线上出现次数最多的数据；中位数：从上到下（
或从下到上）找中间点所对的数；平均数：可以用中位数与众数估测平均数．众数：是柱子最高的数据；中位数：从左到右（或从右到左）找中间数
；平均数：可以用中位数与众数估测平均数．归纳总结例3：某地连续统计了10天日最高气温，并绘制了扇形统计图.（1）这10天中，日最高
气温的众数和中位数分别是多少？（2）计算这10天日最高气温的平均值.解：（1）根据扇形统计图，35℃占的比例最大，因此日最高气温的
众数是35℃.第50%与51%两个数分别是34℃和35℃，所以中位数是它们的平均数34.5℃(2)这10天日最高气温的平均值是：3
2×10％+33×20％+34×20％ +35×30％+36×20％=34.3(°C)(3)扇形统计图中，众数：为扇形面积最大
的数据；中位数：按顺序，看相应百分比，第50%与51%两个数 据的平均数；平均数：可以利用加权平均数进行计算． 归纳总
结1.某商场对今年端午节这天销售的A，B，C三种品牌的粽子情况进行了统计，绘制了如图①和图②所示的统计图．根据图中信息，解答下列问
题：(1)哪一种品牌粽子的销售量最大？(2)补全图①中的条形统计图．(3)写出A品牌粽子在图②中所对应的圆心角的度数．(4)根据上
述统计信息，明年端午节期间该商场对A，B，C三种品牌的粽子如何进货？请你提一条合理的建议．跟踪测试(1)哪一种品牌粽子的销售量最大
？(2)补全图①中的条形统计图．(3)写出A品牌粽子在图②中所对应的圆心角的度数．C品牌粽子的销售量最大． A品牌粽子所对应的圆心
角度数为 400÷2400×360°＝60°.粽子销售总个数为1200÷50%＝2
400(个)．2400-1200-400=800（个）(4)根据上述统计信息，明年端午节期间该商场对A，B， C三种品牌的粽子
如何进货？请你提一条合理的建议．根据上述统计信息，明年端午节期间该商场对A，B，C三种品牌的 粽子可按1∶2∶3的比例进货．(
答案不唯一，合理即可)2．在2020年田径运动会上，我校参加跳高的运动员成绩如表所示：（1）写出这些运动员跳高成绩的众数；（2）我
校2019年田径运动会上跳高的平均成绩为1.62m，则我校2020年田径运动会上跳高的平均成绩与2019年相比，是否有提高？请说明
理由．（1）1.75出现次数最多，所以众数是1.75 m；极差标准差二、刻画数据离散程度的三个统计量方差（一）极差（二）方差（三）
标准差 数据的离散程度可以用极差、方差或标准差来刻画. 方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数, 即极差是指一组数据中最大数据
与最小数据的差.标准差就是方差的算术平方根.一般而言,一组数据的极差、方差或标准差越小,波动越小，这组数据就越稳定.．1．小明连续
5天的体温数据如下（单位：℃）：36.7，36.3，36.6，36.2，36.3，这组数据的极差是（ ）A．0.4℃ B．0.5
℃ C．36.3℃ D．36.6℃【分析】极差是最大数和最小数的差．这组数据的极差是：36.7﹣36.2＝0.5（℃）．故选：B．
B2．甲、乙两名射击运动员10次射击成绩的平均数均为9.5环，其中甲运动员成绩的方差为0.03，乙运动员成绩的方差为0.05，则下
列说法正确的是（ ）A．甲的成绩比乙的成绩更稳定 B．乙的成绩比甲的成绩更稳定 C．甲、乙两人的成绩一样稳定 D．甲、乙两人的成
绩不能比较【分析】∵甲运动员成绩的方差为0.03，乙运动员成绩的方差为0.05，∴S甲2＜S乙2，∴甲的成绩比乙的成绩更稳定；故选
：A．【点评】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不
稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.A3．某蔬菜基地从种植的甲、乙、丙、
丁四个品种的蔬菜中各采摘了50棵， 每棵产量的平均数 （单位：千克）及方差s2（单位：千克2）如下表所示：这四个蔬菜品种中，既高产
又稳定的品种是（ ）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【分析】先根据平均产量，选择高产品种，
再根据方差选择产量稳定的品种∵1.2＜1.8＜2＝2，∴从产量的平均数看，乙、丙两个品种的平均产量较高，∵1.8＜2.1，∴乙丙两
品种，乙产量比较稳定．综上，乙品种高产又稳定．故选：BB4. 甲、乙两台编织机纺织一种毛衣，在5天中两台编织机每天出的合格品
数如下（单位：件）： 甲：7, 10, 8, 8, 7 ； 乙：8, 9, 7, 9, 7 . 计算在这5天
中，哪台编织机出合格品的波动较小？解：所以是乙台编织机出的产品的波动性较小.=（7+10+8+8+7）÷5=8=（8+9+7+9+
7）÷5=85.某商场统计了今年1～5月A，B两种品牌冰箱的销售情况，并将获得的数据绘制成折线统计图.（1）分别求该商场这段时间内
A，B两种品牌冰箱月销售量的中位数和方差；（2）根据计算结果，比较该商场1～5月这两种品牌冰箱月销售量的稳定性.解：（1）A品牌冰
箱月销售量从小到大排列：13，14，15，16，17，B品牌冰箱月销售量从小到大排列:10，14，15，16，20.所以 A品牌冰
箱月销售量的中位数为15台，B品牌冰箱月销售量的中位数为15台，（2）因为S2A< S2B，所以A品牌冰箱的月销量稳定.①数据x1
-3，x2-3，x3-3，…，xn-3平均数为 ，方差为 .②数据x1+3，x2+3，x3+
3，…，xn+3 平均数为 ，方差为 .s2s2知识拓展③数据3x1 ，3x2 ，3x3 ，
…，3xn 平均数为 ，方差为 .④数据2x1-3，2x2-3，2x3-3 ，…，2xn-3
平均数为 ，方差为 .9s24s2知识拓展1.甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟
输入汉字的个数统计结果如下表：某同学分析上表后得出如下结论：①甲、乙两班学生成绩平均水平相同；②每分钟输入汉字≥150个为优秀，则
乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数；③甲班成绩的波动比乙班大.上述结论正确的有 .①②③ 跟踪测试2
.为了从甲、乙两名学生中选择一人去参加电脑知识竞赛，在相同条件下对他们的电脑知识进行10次测验，成绩（单位：分）如下：（1）填写下
表：84900.514.4（2）利用以上信息，请从不同的角度对甲、乙两名同学的成绩进行评价.解：从甲、乙的中位数、平均数看，中位数
、平均数都是84分，两人成绩一样好；从众数看，甲成绩的众数为84分，乙成绩的众数是90分，乙的成绩比甲好；从方差看，s2甲=14.
4， s2乙=34，甲的成绩比乙相对稳定；从频率看，甲85分以上的次数比乙少，乙的成绩比甲好.3.某校要从甲、乙两名跳远运动员中挑
选一人参加一项校际比赛，在最近的10次选拔赛中，他们的成绩（单位：cm）如下：甲：585，596，610，598，612，597，
604，600，613，601乙：613，618，580，574，618，593，585，590，624，598（1）他们的平均成
绩分别是多少？（2）甲、乙这10次比赛成绩的方差分别是多少？（3）这两名运动员的运动成绩各有什么特点？（4）历届比赛表明，成绩达到
5.96m就很可能夺冠， 为夺冠你认为应选谁参加这项比赛？ 如果历届比赛成绩表明，成绩达6.10m就能打破纪录，
那么你认为为了打破纪录选谁参加这项比赛？（1）他们的平均成绩分别是多少？（2）甲、乙这10次比赛成绩的方差分别是多少？甲：58
5，596，610，598，612，597，604，600，613，601乙：613，618，580，574，618，593，58
5，590，624，598（3）这两名运动员的运动成绩各有什么特点？（4）历届比赛表明，成绩达到5.96m就很可能夺冠，
为夺冠你认为应选谁参加这项比赛？ 如果历届比赛成绩表明，成绩达6.10m就能打破纪录， 那么你认为为了打破纪录选谁
参加这项比赛？甲的成绩较乙稳定，但乙有几次的成绩特别好，如果发挥的好，乙的成绩比甲好．甲：585，596，610，598，612，
597，604，600，613，601乙：613，618，580，574，618，593，585，590，624，598为了夺冠应
选甲参赛，因为10次比赛中，甲有9次超过5.96米，而乙只有5次；为了打破记录，应选乙参赛，因为乙超过6.10m有4次，比甲次数多
．实际问题描述数据的集中趋势刻画数据的离散程度平均数中位数众数数据的收集与表示数据的分析解决实际问题、作出决策知识构架标准差方差极差1、在困境中时刻把握好的机遇的才能。我在想，假如这个打算是我往履行那结果必定失败，由于我在作决策以前会把患上失的因素斟酌患上太多。2、人物作为支撑影片的基本骨架，在影片中发挥着不可替代的作用，也是影片的灵魂，阿甘是影片中的主人公，是支撑起整个故事的重要人物，也是给人最大启示的人物。3、在生命的每一个阶段，阿甘的心中只有一个目标在指引着他，他也只为此而踏实地、不懈地、坚定地奋斗，直到这一目标的完成，又或是新的目标的出现。4、让学生有个整体感知的过程。虽然这节课只教学做好事的部分，但是在研读之前我让学生找出风娃娃做的事情，进行板书，区分好事和坏事，这样让学生能了解课文大概的资料。 5、人们都期望自我的生活中能够多一些快乐和顺利，少一些痛苦和挫折。可是命运却似乎总给人以更多的失落、痛苦和挫折。我就经历过许多大大小小的挫折。6、我就经历过许多大大小小的挫折。大海因为有了狂风的袭击，才显示出了它顽强的生命力，它把狂风化成了朵朵浪花，给人们带来美丽；版权所有 包头市教育局同学们 再见 |
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