《义务教育数学课程标准（2011年版）》解读第三章 数学课程内容中的核心概念海勃湾区第五小学 王利军大家好！我是内蒙古乌海市海勃湾区第五完全
小学的王利军，下面由我为大家进行讲解《标准（2011年版）》第三章内容：数学课程内容中的核心概念。标准当中设计了十个核心概念，和原
来的标准实验稿相比有所增加，有数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识。
概念有一个承上启下的作用，上面连着目标，下面联系着内容，是非常重要的。一、数感（一）什么是数感数感在实验稿里边就提出来，在修订稿里
边又进一步明确了数感的含义。在这里边，有这样两句话，来帮助理解数感。数感主要是指关于数与数量，数量关系，运算结果估计等方面的感悟。
这是一层含义，是一种感悟，对那些数量、数量关系和估算结果的感悟。然后第二句话的含义是建立数感，有助于学生理解现实生活中数的意义，理
解或表述具体情境中的数量关系。这两层意思都是数感，什么是数感？数感是一种感悟，是对数量、对数量关系结果估计的感悟；第二层意思就是数
感的功能。学习数学是要会去思考问题，一个本质的问题就是要建立数学思想，而数学思想一个核心就是抽象，而对数的抽象认识又是最基本。数感
的学习，其实是和数的抽象，数的应用相连的。支撑数感的数学内容有很多，比如说，单位，在一个情景中，碰到一些量，总要选择一个单位来刻画
它，这样一种感悟，对建立数量刻画是非常重要的。对于单位的感觉，对于数量级的感觉，这个是非常重要的。比如说让学生去体验，去称一个人的
重量要用什么单位，称一个铅笔的重量用什么单位，称一头大象的重量用什么单位，选择不同的单位，也是一种数感。（二）数感的培养第一要重视
对数的含义的理解。理解数的含义即建立数的概念，是形成数感的最基础的一步。教师需要引导学生联系身边具体的事物或各种可感知的现实背景，
通过观察、操作、体验、解决问题等活动，感受数的意义，将数的概念及规则与其实际含义联系起来，而获得相应的数的知识，并获得初步的数感。
例如：联系奥运，体会编码知识，奥运村有4个区，每个区25栋楼，每栋楼4个单元，每个单元6层楼，每层楼4套房，跳水运动员郭晶晶住在A
区第2栋第4单元6号楼3号房间，请你为她设计一下房间号牌。通过练习现实中解决实际问题的需要，让学生进一步体会数的作用，学会用数来表
达，发展学生的数感。其次是通过对运算意义的认识，理解数感。在理解数的含义的基础上，进行数字运算，既有利于巩固对数的含义的理解，也有
利于进行数学的推理和思维，对运算含义的理解，既包括对加、减、乘、除等运算的含义和运算法则的理解，也包含对他们相互关系及相互转化的方
法的理解。 最后是在综合实践活动中理解数感。它不像数的运算，对于基础知识和基本技能，老师们可能更容易去用一种训练的方法来让学生们去
学习，而形成数感是一个长期的过程，不是一天两天就能够让学生感受的到的。或者说能够在这方面有很好的感觉，需要在活动当中，逐渐的去积累
，对数的这样一种认识。换句话说要积累相关的经验，所以这点，可能还需要老师在教学当中给予更多的关注。符号意识（一）理解符号意识关于符
号意识，注意到它在用词上，标准的修改稿和实验稿有一个区别，原来是叫符号感，现在把它称为符号意识。因为符号感更多的是感知，是一个最基
本的层次。而符号意识对学生理解要求更高一些。在标准里边它是这样来表述的：符号意识主要是指能够理解并且运用符号，来表示数，数量关系和
变化规律。知道使用符号可以进行运算和推理，另外可以获得一个结论，获得结论具有一般性。符号意识有助于学生理解符号的使用，是数学表达和
数学思考的重要形式。（二）符号意识的主要内容符号意识的内容主要有：理解符号表示数、数量关系和变化规律的意义；能够运用符号表示数，数
量关系和变化规律；使用符号可以进行运算和推理；理解利用符号得到的结论具有一般性。数学符号的表达是多样化的，关系式、表格、图像等，都
是表达数量关系和变化规律的符号工具。（三）如何培养学生的符号意识如何培养学生的符号意识，首先我们要了解数学符号发展的历史；并在具体
情境中，体会数学符号的作用；其次要加强符号语言与其他数学语言的互译与表述；最后在解决问题中，经历符号化的过程。符号意识是学习者在感
知、认识，运用数学符号方面所做出的一种主动性反应，它也是一种积极的心理倾向，它更多的表现为以学生为主体的一种主动运用符号的意识。我
们应紧密结合各个知识领域的教学过程，引导学生在发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的过程中，理解所运用数学符号进行表征、转换、运
用和推理，切实有效地发展学生的符号意识。三、空间观念和几何直观（一）空间观念空间观念是原来大纲里有的，现在是在原来的基础上做了进一
步的刻画。具体是这么描述的，空间观念主要是指根据物体特征，抽象出的几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物；想象出物体的方位和相
互之间的位置关系；描述图形的运动和变化，依据语言的描述画出图形等。这是对于空间观念的一个刻画。空间观念和几何直观这两个概念，有的时
候容易混淆在一起，放在一起介绍，就可以更清楚了解它们之间的联系区别。（二）几何直观几何直观主要是指利用图形描述和分析问题，借助几何
直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观的理解数学，在整个数学的学习中
，发挥着重要的作用。对于空间观念，有这么几个纬度。第一，就是图形和实物之间的关系；第二，就是标准中所刻画的即通常所说的方向感。关于
空间观念是实物和图形之间的关系，是两个方向的关系，也就是说，根据实物来抽象出几何图形，也可以根据几何图形想象出所描述的实际物体，在
这里边一个是抽象，一个是想象。在具体的实物中，其实说的就是几何图形，比如说，长方形、正方形、平行四边形、三角形，在现实世界中，是没
有这些图形的，它都是一些具体的实物，当你看到一个盒子，一个桌子，说这个盒子的表面是长方形，你就要想象出、抽象出它的表面是一个长方形
，这是一个抽象的过程。用最通俗的话说几何直观，就是看图想事，看图说理。 如何帮助学生建立几何直观？第一要充分的发挥图形给带来的好处
。第二，要让孩子养成一个画图的好习惯。第三，重视变换，让图形动起来，把握图形与图形之间的关系。第四，要在学生的头脑中留住些图形。四
、数据分析观念数据分析的观念是指：了解在现实生活中，有许多问题应当先做调查研究，搜集数据，通过分析做出判断。体会数据中蕴含着信息，
了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景，选择合适的方法，通过数据分析体验随机性。一方面对于同样的事物，每次收集
到的数据可能不同，另一方面只要有足够的数据，就可以从中发现规律，数据分析是统计的核心。数据是统计学习的一个重要内容。通过明确数据分
析树立利用数据的意识；掌握一些分析数据的方法和模型；以及关注“数据分析观念”的实际背景，让学生能够体会到数据的作用，运用数据可以做
什么，怎么来做。五、运算能力运算能力，标准中是这样说的：能够根据法则和运算律正确的进行运算的能力。培养运算能力有助于学生理解运算的
算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。运算的正确、灵活、合理和简洁是运算能力的主要特征。如何培养学生的运算能力呢？我们要培养学生良
好的计算习惯；基础计算要过关；注重计算策略的教学；理解算理，便于灵活、简便地进行计算；向学生传授灵活的估算策略，提高学生的估算能力
。六、推理能力经过这几年的实验，老师们对推理能力，应该有了一个比较全面的认识。以往在谈推理的时候，老师首先想到就是演绎推理和逻辑推
理，而现在推理能力实际上包含了两个方面。首先推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活当中，经常使用的一种思维方式。推理一般包括
合情推理和演绎推理，合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断某些结果；演绎推理是从已有的事实（包括定义、公
理、定理等）和确定的规则（包括运算的定义、法则、顺序等）出发，按照逻辑推理的法则证明和计算。在解决问题的过程中，合情推理用于探索思
路，发展结论，演绎推理用于证明结论，合情推理的实质就是发现---猜想推理能力的培养要融合在整个数学教学的过程中，还要结合内容渗透推
理的各种方法；在探索数学规律中培养学生的推理能力。七、模型思想模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。建立和求
解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出
结果并讨论结果的意义。这些内容的学习有助于学生初步形成模型思想，提高学习数学的兴趣和应用意识。数学建模就是通过建立模型的方法来求得
问题解决的数学活动过程。学生学会从现实生活中或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系
和变化规律，在进一步中，学生要通过观察、分析、抽象、概括，选择、判断等数学活动、完成模型抽象，得到模型，这是建模最重要的一个环节。
最后通过模型去求出结果。小学阶段有两个典型的模型“路程=速度×时间”、“总价=单价×数量”。有了这些模型，就可以帮助我们去解决问题
。要如何培养学生的模型思想呢？首先要让学生在循序渐进的学习中感悟模型思想。学生感悟模型思想需要建立一个长期的过程，小学数学建模必须
结合学生的实际水平，分层次逐步推进，应当与正常教学内容同步，教学过程中，要让学生循序渐进，逐步提高，让思维混乱的学生学会思考，让害
怕数学的学生喜欢数学。其次要让学生经历“问题情景---建立模型---求解验证”的数学活动过程。“问题情景——建立模型——求解验证”
的数学活动过程体现了《标准（2011年版）》中模型思想的基本要求。也有利于学生在活动过程中理解掌握有关知识与技能，积累数学活动经验
，感悟模型思想的本质。这一过程更有利于学生去发现、提出分析解决问题，培养创新意识，在数学学习中建立数的概念，认识运算探索规律都是学
生主动获取知识的活动，都需要精力探索，建立数学模型的过程。 数学本身就是一种构造，没有数学公式在那里摆着，其实很多数学从一开始就要
构造一个能够描述客观现实的模型，所以说模型思想从某种意义上说，反应了数学的本质。八、应用意识应用意识有两个方面的含义：一方面有意识
利用数学的概念、原理和方法解释现实世界中的现象，解决现实世界中的问题。另一方面，认识到现实生活中蕴涵着大量与数量和图形有关的问题，
这些问题可以抽象成数学问题，用数学的方法予以解决。在整个数学教育的过程中都应该培养学生的应用意识，综合实践活动是培养应用意识很好的
载体。教师要引导学生分析生活中的数据信息，感受数学知识的来源；要创设问题情境，给学生提供运用数学知识解决问题的机会；还要鼓励学生从
数学的角度观察周围事物，寻找其中与数学有关的因素；最后要通过综合实践活动培养学生的数学应用意识。九、创新意识创新教育是教育发展的趋
势，培养小学生的创新意识是创新教育的一个组成部分，具有十分重要的意义。创新意识是《标准（2011年版）》中新增加的核心概念。 创新
意识的培养是现代数学教育的基本任务，应体现在数学教与学的过程之中。学生自己发现和提出问题是创新的基础；独立思考、学会思考是创新的核心；归纳概括，得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要方法。我们要如何培养学生的创新意识，首先要让学生亲历用归纳概括得到猜想和规律的过程，其次要鼓励学生提出有价值的问题，最后是强化思维训练，激发创新意识。 创新是一个永恒的主题，标准说，学生发现和提出问题是创新的基础，独立思考、学会思考是创新的核心，归纳、概括、得到猜想和规律，并加以验证是创新的重要方法。创新意识、创新能力的培养，应从义务教育做起。 以上内容就是《标准（2011年版）》中10个核心概念的解读，本次解读参考《新版课程标准解析与教学指导》，谢谢您的聆听！再见！7 |
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