作者:翟天保Steven 题目描述:假设你有一个数组prices,长度为n,其中prices[i]是股票在第i天的价格,请根据这个价格数组,返回买卖股票能获得的最大收益 1.你可以买入一次股票和卖出一次股票,并非每天都可以买入或卖出一次,总共只能买入和卖出一次,且买入必须在卖出的前面的某一天 2.如果不能获取到任何利润,请返回0 3.假设买入卖出均无手续费 数据范围:0≤n≤10^5,0≤val≤10^4 要求:空间复杂度 O(1),时间复杂度 O(n) 示例:输入: [8,9,2,5,4,7,1] 返回值: 5 说明: 在第3天(股票价格 = 2)的时候买入,在第6天(股票价格 = 7)的时候卖出,最大利润 = 7-2 = 5 ,不能选择在第2天买入,第3天卖出,这样就亏损7了;同时,你也不能在买入前卖出股票。 解题思路:本题是动态规划的经典题目。解题思路如下: 1.定义一个多行两列的数组。第一列存储,截止到第i天时股票不持股能达到的最大收益;第二列存储,截止到第i天时股票持股能保持的最大收益。 2.第一天无法卖出,因为没有持股,所以dp[0][0]自然是0,若第一天买入,则收益就是负当天的股价。 3.从第二天开始到最后一天,循环刷新截止到某一天时最大的收益情况。 4.第i天不持股的最大收益由两个情况决定:一是第i-1天不持股的最大收益,如果该值较大,说明在前面已经完成了较优的交易;二是第i-1天持股的最大收益,在第i天卖出了,进入不持股状态,此时如果卖出的金额比之前买入的金额大,那么该值为正,如果该值较小,说明虽然完成了低买高卖的操作,但是收益并不如之前的某个操作。 5.第i天持股的最大收益由两个情况决定:一是第i-1天持股的最大收益,如果该值较大,说明前面已经拿到了较便宜的筹码;二是第i天股价的负值,说明在当天进行了买入。 6.题目的结果就是数组中最后一行第一列的数值,也就是最后一天不持股能达到的最大收益。 测试代码:
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