反比例函数的图象和性质教学设计 科 目 数学 年 级 九年级 设计教师 毛林娜 设计主题 26.1.2反比例函数的图象和性质（第一课时） 设计时间 2020.10.12 课标要求 能画出反比例函数的图象，根据图象和表达式探索并理解k>0和k<0 时，图象的变化情况 教材分析 反比例函数是《课标（2011年版）》“数与代数”领域的内容，也是本套教科书安排的最后一类函数，与研究一次函数、 二次函数的过程一样，我们得到反比例函数的概念后，研究它的图象和性质。通过图象，可以直观地得到函数的性质，结合解析式，可以进步认识函数的性质。 图象和解析式结合研究函数的性质是数形结合的重要方面。研究函数的图象，主要是研究函数的形状、位置；研究函数的性质，是对函数描述的变化规律的进一步认识
类比画正比例函数图象的过程，对反比例函数图象的研究，我们也是根据k的正负进行分类。当k>0时，先从特殊的k值: 6，12等开始，逐步归纳k>0时，函数的图象特征和性质；完全类比k>0时的研究，我们研究k<0时的情况，同样遵循从特殊到一般的过程。 学情分析 在前面学习一次函数和二次函数的时候，学生已经经历过观察、分析图象特征，抽象、概括函数性质的过程，对于研究函数性质的方法也有一定的了解研究函数性质的方法也有一定的了解， 因此，通过类比方法，结合反比例函数的图象探究性质，从方法上不会存在障碍.但反比例函数图象与一次函数图象、二次函数图象相比，具有自变量取值不为0的特殊性，函数在x=0没有定义，对图象不过x=0这一点在认识上还存在一定的困难. 教学中，应注重引导学生体会由“数”到“形”、由“形”到“数”的转化关系，以“数”与“形”的转化为途径，展开探究活动。 教学目标 1.会根据解析式画反比例函数的图象，归纳得到反比例函数的图象特征和性质
2.在画出反比例函数的图象，并探究其性质的过程中，体会“分类讨论”“数形结合”以及“从特殊到一般”的数学思想 教学重难点 重点：由反比例函数的图象并结合解析式探究反比例函数的性质
难点：对x≠0的理解，以及在x=0这点没有定义 课 时 1课时 教学过程 教师活动 学生活动 效果期待 一 复习提问，引入新知
问题1 ：我们知道一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象是一条抛物线，反比例函数的图象是什么样的呢？
二 学习目标
会根据解析式画反比例函数的图象
能根据反比例函数的图象归纳出反比例函数的图象特征和性质
三 类比探究，形成新知
问题2：画出反比例函数与
的图象
追问1：画函数图象有哪些步骤？
追问2：在列表步骤中如何取值？要注意什么问题？会对图象造成什么影响
教师通过课件演示反比例函数图象并给出双曲线的名称
问题3：观察反比例函数与
的图象，它们有哪些特征？
教师根据学生的归纳板书反比例函数的位置及变化趋势
问题4：是不是所有的反比例函数的图象都具有这样的特征呢？
追问1：如果不是，你还想研究哪一类反比例函数呢？
追问2：类比反比例函数与
的图象特征，你能得出反比例函数的图象位置及变化趋势吗？
问题5：猜想反比例函数的图象有哪些特征与的图象有什么共同特征有什么不同点不同点由什么决定问题
四 巩固提高，应用新知
齐读学习目标
学生按照步骤画出反比例函数图象
学生通过观察，类比正比例函数，归纳说出反比例函数与的图象的形状、位置以及变化趋势
学生完成教师的提问并在教师的引导下以反比例函数为例借鉴的图象的经验自主画出反比例函数的图象并说出该函数图象的特征的图象特征
学生根据教师所列表格进行归纳总结
学生独立思考，完成检测
通过猜想反比例函数图象复习研究函数的一般方法为学习反比例函数的图象和性质做好铺垫
的图象过程中增强对图象的观察感知分析概括的能力突出重点 课堂小结 学生完成知识的归纳和整理。分享自己的想法。这节课你？由学生总结互相补充。
梳理本节课的知识点，整理形成知识脉络。 必做题：P6 T1,T2 P8 T3,T8
选做题：
板书设计 反比例函数图象及性质
整改与反思
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