一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．﹣5的倒数是（ ）
A． B．±5 C．5 D．﹣
【答案】D．
【解析】
试题解析：﹣5×（﹣）=1，
﹣5的倒数是﹣．
故选D．
考点：倒数
2．函数中自变量x的取值范围是（ ）
A．x≠2 B．x≥2 C．x≤2 D．x＞2
【答案】A．
考点：函数自变量的取值范围．
3．下列运算正确的是（ ）
A．（a2）3=a5 B．（ab）2=ab2 C．a6÷a3=a2 D．a2?a3=a5
【答案】D．
【解析】
试题解析：A、（a2）3=a6，故错误，不符合题意；
B、（ab）2=a2b2，故错误，不符合题意；
C、a6÷a3=a3，故错误，不符合题意；
D、a2?a3=a5，正确，符合题意，
故选D．
考点：1.同底数幂的除法；2.同底数幂的乘法；3.幂的乘方与积的乘方．
4．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C．
考点：中心对称图形．
5．若a﹣b=2，b﹣c=﹣3，则a﹣c等于（ ）
A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣5
【答案】B
【解析】
试题解析：a﹣b=2，b﹣c=﹣3，
a﹣c=（a﹣b）+（b﹣c）=2﹣3=﹣1，
故选B
考点：整式的加减．
6．“表1”为初三（1）班全部43名同学某次数学测验成绩的统计结果，则下列说法正确的是（ ）
成绩（分） 70 80 90 男生（人） 5 10 7 女生（人） 4 13 4 A．男生的平均成绩大于女生的平均成绩
B．男生的平均成绩小于女生的平均成绩
C．男生成绩的中位数大于女生成绩的中位数
D．男生成绩的中位数小于女生成绩的中位数
【答案】A．
考点：1.中位数；2.算术平均数．
7．某商店今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是4.5万元，从1月份到3月份，该店销售额平均每月的增长率是（ ）
A．20% B．25% C．50% D．62.5%
【答案】C．
【解析】
试题解析：设该店销售额平均每月的增长率为x，则二月份销售额为2（1+x）万元，三月份销售额为2（1+x）2万元，
由题意可得：2（1+x）2=4.5，
解得：x1=0.5=50%，x2=﹣2.5（不合题意舍去），
答即该店销售额平均每月的增长率为50%；
故选C．
考点：一元二次方程的应用．
8．对于命题“若a2＞b2，则a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（ ）
A．a=3，b=2 B．a=﹣3，b=2 C．a=3，b=﹣1 D．a=﹣1，b=3
【答案】B．
故选B．
考点：命题与定理．
9．如图，菱形ABCD的边AB=20，面积为320，BAD＜90°，O与边AB，AD都相切，AO=10，则O的半径长等于（ ）
A．5 B．6 C．2 D．3
【答案】C.
【解析】
试题解析：如图作DHAB于H，连接BD，延长AO交BD于E．
∵菱形ABCD的边AB=20，面积为320，
AB?DH=32O，
DH=16，
在Rt△ADH中，AH==12，
HB=AB﹣AH=8，
在Rt△BDH中，BD=，
设O与AB相切于F，连接AF．
AD=AB，OA平分DAB，
AE⊥BD，
考点：1.切线的性质；2.菱形的性质．
10．如图，△ABC中，BAC=90°，AB=3，AC=4，点D是BC的中点，将△ABD沿AD翻折得到△AED，连CE，则线段CE的长等于（ ）
A．2 B． C． D．
【答案】D．
【解析】
试题解析：如图连接BE交AD于O，作AHBC于H．
在Rt△ABC中，AC=4，AB=3，
BC==5，
CD=DB，
AD=DC=DB=，
?BC?AH=?AB?AC，
AH=，
在Rt△BCE中，EC= .
故选D．
考点：1.翻折变换（折叠问题）；2.直角三角形斜边上的中线；3.勾股定理．
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）
11．计算的值是 ．
【答案】6.
【解析】
试题解析：==6.
考点：二次根式的乘除法．
12．分解因式：3a2﹣6a+3= ．
【答案】3（a﹣1）2．
考点：提公因式法与公式法的综合运用．
13．贵州FAST望远镜是目前世界第一大单口径射电望远镜，反射面总面积约250000m2，这个数据用科学记数法可表示为 ．
【答案】2.5×105．
【解析】
试题解析：将250000用科学记数法表示为：2.5×105．
考点：科学记数法—表示较大的数．
14．如图是我市某连续7天的最高气温与最低气温的变化图，根据图中信息可知，这7天中最大的日温差是 ℃．
【答案】11.
【解析】
试题解析：由折线统计图可知，周一的日温差=8℃+1℃=9℃；周二的日温差=7℃+1℃=8℃；周三的日温差=8℃+1℃=9℃；周四的日温差=9℃；周五的日温差=13℃﹣5℃=8℃；周六的日温差=15℃﹣71℃=8℃；周日的日温差=16℃﹣5℃=11℃，
这7天中最大的日温差是11℃．
考点：1.有理数大小比较；2.有理数的减法．15．若反比例函数y=的图象经过点（﹣1，﹣2），则k的值为 ．
【答案】2.
【解析】
试题解析：把点（﹣1，﹣2）代入解析式可得k=2．
考点：待定系数法求反比例函数解析式．
16．若圆锥的底面半径为3cm，母线长是5cm，则它的侧面展开图的面积为 cm2．
【答案】15π.
考点：圆锥的计算．
17．如图，已知矩形ABCD中，AB=3，AD=2，分别以边AD，BC为直径在矩形ABCD的内部作半圆O1和半圆O2，一平行于AB的直线EF与这两个半圆分别交于点E、点F，且EF=2（EF与AB在圆心O1和O2的同侧），则由，EF，，AB所围成图形（图中阴影部分）的面积等于 ．
【答案】﹣．
【解析】
试题解析：连接O1O2，O1E，O2F，则四边形O1O2FE是等腰梯形，过E作EGO1O2，过FO1O2，
四边形EGHF是矩形，
GH=EF=2，
O1G=，
O1E=1，
GE=，
；
O1EG=30°，
AO1E=30°，
同理BO2F=30°，
阴影部分的面积=S矩形ABO2O1﹣2S扇形AO1E﹣S梯形EFO2O1=3×1﹣2×=（2+3）×=3﹣﹣．
考点：1.扇形面积的计算；2.矩形的性质．
18．在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A，B，C，D都在格点处，AB与CD相交于O，则tanBOD的值等于 ．
【答案】3.
【解析】
试题解析：平移CD到C′D′交AB于O′，如图所示，
则BO′D′=∠BOD，
tan∠BOD=tan∠BO′D′，
设每个小正方形的边长为a，
则O′B=，O′D′=，BD′=3a，
作BEO′D′于点E，
则BE=，
O′E=，
tanBO′E=，
tan∠BOD=3.
考点：解直角三角形．
三、解答题（本大题共10小题，共84分）
19．计算：
（1）|﹣6|+（﹣2）3+（）0；
（2）（a+b）（a﹣b）﹣a（a﹣b）
【答案】（1）-1；（2）ab﹣b2
考点：1.平方差公式；2.实数的运算；3.单项式乘多项式；4.零指数幂．
20．（1）解不等式组：
（2）解方程：
【答案】（1）﹣1＜x≤6；（2）x=13.
（2）由题意可得：5（x+2）=3（2x﹣1），
解得：x=13，
检验：当x=13时，（x+2）≠0，2x﹣1≠0，
故x=13是原方程的解．
考点：1.解分式方程；3.解一元一次不等式组．
21．已知，如图，平行四边形ABCD中，E是BC边的中点，连DE并延长交AB的延长线于点F，求证：AB=BF．
【答案】证明见解析.
【解析】
试题分析：根据线段中点的定义可得CE=BE，根据平行四边形的对边平行且相等可得ABCD，AB=CD，再根据两直线平行，内错角相等可得DCB=∠FBE，然后利用“角边角”证明△CED和△BEF全等，根据全等三角形对应边相等可得CD=BF，从而得证．学科网
试题解析：E是BC的中点，
CE=BE，
四边形ABCD是平行四边形，
AB∥CD，AB=CD，
DCB=∠FBE，
在△CED和△BEF中，
，
CED≌△BEF（ASA），
CD=BF，
AB=BF．
考点：1.平行四边形的性质；2.全等三角形的判定与性质．
22．甲、乙、丙、丁四人玩扑克牌游戏，他们先取出两张红心和两张黑桃共四张扑克牌，洗匀后背面朝上放在桌面上，每人抽取其中一张，拿到相同颜色的即为游戏搭档，现甲、乙两人各抽取了一张，求两人恰好成为游戏搭档的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）
【答案】．
考点：列表法与树状图法．
23．某数学学习网站为吸引更多人注册加入，举行了一个为期5天的推广活动，在活动期间，加入该网站的人数变化情况如下表所示：
时间 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 新加入人数（人） 153 550 653 b 725 累计总人数（人） 3353 3903 a 5156 5881 （1）表格中a= ，b= ；
（2）请把下面的条形统计图补充完整；
（3）根据以上信息，下列说法正确的是 （只要填写正确说法前的序号）．
在活动之前，该网站已有3200人加入；
在活动期间，每天新加入人数逐天递增；
在活动期间，该网站新加入的总人数为2528人．
【答案】（1）4556；600；（2）补图见解析；（3）
（2）统计图如图所示，
（3）正确．3353﹣153=3200．故正确．
错误．第4天增加的人数600＜第3天653，故错误．
错误．增加的人数=153+550+653+600+725=2681，故错误．
考点：条形统计图．
24．如图，已知等边△ABC，请用直尺（不带刻度）和圆规，按下列要求作图（不要求写作法，但要保留作图痕迹）：
（1）作△ABC的外心O；
（2）设D是AB边上一点，在图中作出一个正六边形DEFGHI，使点F，点H分别在边BC和AC上．
【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析.
试题解析：（1）如图所示：点O即为所求．
（2）如图所示：六边形DEFGHI即为所求正六边形．
考点：1.作图—复杂作图；2.等边三角形的性质；3.三角形的外接圆与外心．
25．操作：“如图1，P是平面直角坐标系中一点（x轴上的点除外），过点P作PCx轴于点C，点C绕点P逆时针旋转60°得到点Q．”我们将此由点P得到点Q的操作称为点的T变换．
（1）点P（a，b）经过T变换后得到的点Q的坐标为 ；若点M经过T变换后得到点N（6，﹣），则点M的坐标为 ．
（2）A是函数y=x图象上异于原点O的任意一点，经过T变换后得到点B．
求经过点O，点B的直线的函数表达式；
如图2，直线AB交y轴于点D，求△OAB的面积与△OAD的面积之比．
【答案】（1）Q（a+b，b）；M（9，﹣2）；(2)y=x；
试题解析：（1）如图1，连接CQ，过Q作QDPC于点D，
由旋转的性质可得PC=PQ，且CPQ=60°，
PCQ为等边三角形，
P（a，b），
OC=a，PC=b，
CD=PC=b，DQ=PQ=b，
Q（a+b，b）；
（2）A是函数y=x图象上异于原点O的任意一点，
可取A（2，），
2+×=，×=，
B（，），
设直线OB的函数表达式为y=kx，则k=，解得k=，
直线OB的函数表达式为y=x；
设直线AB解析式为y=k′x+b，
把A、B坐标代入可得，解得，
直线AB解析式为y=﹣x+，
D（0，），且A（2，），B（，），
AB=，AD=，
．
考点：一次函数综合题．
26．某地新建的一个企业，每月将生产1960吨污水，为保护环境，该企业计划购置污水处理器，并在如下两个型号种选择：
污水处理器型号 A型 B型 处理污水能力（吨/月） 240 180 已知商家售出的2台A型、3台B型污水处理器的总价为44万元，售出的1台A型、4台B型污水处理器的总价为42万元．
（1）求每台A型、B型污水处理器的价格；
（2）为确保将每月产生的污水全部处理完，该企业决定购买上述的污水处理器，那么他们至少要支付多少钱？
【答案】(1) 设每台A型污水处理器的价格是10万元，每台B型污水处理器的价格是8万元；(2)
（2）由于求至少要支付的钱数，可知购买6台A型污水处理器、3台B型污水处理器，费用最少，进而求解即可．
试题解析：（1）可设每台A型污水处理器的价格是x万元，每台B型污水处理器的价格是y万元，依题意有，
解得．
答：设每台A型污水处理器的价格是10万元，每台B型污水处理器的价格是8万元；
考点：1.一元一次不等式的应用；2.二元一次方程组的应用．
27．如图，以原点O为圆心，3为半径的圆与x轴分别交于A，B两点（点B在点A的右边），P是半径OB上一点，过P且垂直于AB的直线与O分别交于C，D两点（点C在点D的上方），直线AC，DB交于点E．若AC：CE=1：2．
（1）求点P的坐标；
（2）求过点A和点E，且顶点在直线CD上的抛物线的函数表达式．
【答案】(1) P（1，0）．(2) y=x2﹣x﹣．
【解析】
试题分析：（1）如图，作EFy轴于F，DC的延长线交EF于H．设H（m，n），则P（m，0），PA=m+3，PB=3﹣m．首先证明△ACPECH，推出，推出CH=2n，EH=2m=6，再证明△DPBDHE，推出，可得，求出m即可解决问题；
（2）由题意设抛物线的解析式为y=a（x+3）（x﹣5），求出E点坐标代入即可解决问题.
，
CH=2n，EH=2m=6，
CD⊥AB，
PC=PD=n，
PB∥HE，
DPB∽△DHE，
∴，
，
m=1，
P（1，0）．
（2）由（1）可知，PA=4，HE=8，EF=9，
连接OP，在Rt△OCP中，PC=，
CH=2PC=4，PH=6，
E（9，6），
抛物线的对称轴为CD，
（﹣3，0）和（5，0）在抛物线上，设抛物线的解析式为y=a（x+3）（x﹣5），把E（9，6）代入得到a=，
抛物线的解析式为y=（x+3）（x﹣5），即y=x2﹣x﹣．
考点：圆的综合题．
28．如图，已知矩形ABCD中，AB=4，AD=m，动点P从点D出发，在边DA上以每秒1个单位的速度向点A运动，连接CP，作点D关于直线PC的对称点E，设点P的运动时间为t（s）．
（1）若m=6，求当P，E，B三点在同一直线上时对应的t的值．
（2）已知m满足：在动点P从点D到点A的整个运动过程中，有且只有一个时刻t，使点E到直线BC的距离等于3，求所有这样的m的取值范围．
【答案】(1) ;(2) ≤m＜4．
【解析】
试题分析：（1）只要证明△ABDDPC，可得，由此求出PD即可解决问题；
（2）分两种情形求出AD的值即可解决问题：如图2中，当点P与A重合时，点E在BC的下方，点E到BC的距离为3．如图3中，当点P与A重合时，点E在BC的上方，点E到BC的距离为3
试题解析：（1）如图1中，
四边形ABCD是矩形，
ADC=∠A=90°，
DCP+∠CPD=90°，
CPD+∠ADB=90°，
ADB=∠PCD，
（2）如图2中，当点P与A重合时，点E在BC的下方，点E到BC的距离为3．
作EQBC于Q，EMDC于M．则EQ=3，CE=DC=4
易证四边形EMCQ是矩形，
CM=EQ=3，M=90°，
EM=，
DAC=∠EDM，ADC=∠M，
ADC∽△DME，
，
，
AD=4，
由△DMECDA，
，
，
AD=，
综上所述，在动点P从点D到点A的整个运动过程中，有且只有一个时刻t，使点E到直线BC的距离等于3，这样的m的取值范围≤m＜4．
考点：四边形综合题．
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