先猜后证是一种重要的数学思想方法,先用合理情景推理提出猜想,然后用演绎推理证明猜想。数学中的猜想不是胡猜乱想,而是以直觉、联想为先导,以归纳、类比为方法,以实验、观察、分析为手段的合情推理。 圆锥曲线中的定值、定点、定直线存在性探索问题,由于结论的不确定性,使得问题具有探索性和开放性,最能考查学生的探索能力和创新意识,因此倍受命题人青睐。 本篇文章用先猜后证的方法来破解圆锥曲线中的“三定”存在性探索题。 01 先猜后证破定值 复杂的问题要善于“退”,足够地“退”,“退”到最原始而不失去重要性的地方,是学好数学的一个诀窍。 02 先猜后证破顶点 03 先猜后证破定线 定点、定直线问题,主要有两种方法:一是先定性再求解;二是先定量再求证即先猜后证。 所谓定性,就是根据题设条件如对称性确定定点,若存在,则定点应在某直线如x轴上,定直线若存在,则定直线应垂直或平行于某直线x轴等,为了便于比较下面给出这两种解法。 |
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