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| 2021-2022学年黑龙江省高一上学期期末考试数学试卷（含解析） |
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2021-2022学年黑龙江省高一上学期期末考试数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________
考号：___________一、单选题1．sin 600°＋tan 240°的值为（?）A．B．C．D．2．已知集合，，则（?）A
．B．C．D．3．角的终边经过点，且，则（?）A．B．C．D．4．已知函数，下列结论中错误的是（?）A．，B．函数最多两个极值C．
若是的极值点，则D．若是的极小值点，则在区间上单调递减5．若，，，则，，的大小关系为（?）A．B．C．D．6．已知函数，则下列说法
正确的是A．的最小正周期为B．的最大值为2C．的图像关于轴对称D．在区间上单调递减7．要得到函数的图像，只需把函数的图像（?）A．
向右平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向左平移个单位8．已知集合，，则，（?）A．B．C．D．二、多选题9．若，，
则（?）A．B．C．D．10．已知函数的图象经过原点，且无限接近直线y＝2，但又不与该直线相交，则下列说法正确的是（?）A．B．若
，且，则C．若，则D．的值域为11．下列说法正确的是（?）A．“”是“”的必要不充分条件B．“且”是“”的充分不必要条件C．当时，
“”是“方程有解”的充要条件D．若P是q的充分不必要条件，则q是p的必要不充分条件12．下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上
单调递减的是（?）A．B．C．D．三、填空题13．若是第三象限的角，则是第________象限角；14．以下说法正确的是_____
_．①函数的定义域为②函数的值域为③函数的值域是④函数在上不具有单调性，则实数k的取值范围为．15．已知，则___________
．四、双空题16．已知函数，则函数的最大值为____，若函数在上为增函数，则w的取值范围为______．五、解答题17．已知函数的
图像经过点(1)求的值并判断的奇偶性；(2)判断并证明函数在的单调性，并求出最大值.18．（1）计算：（2）化简：19．求下列函数
的值域：(1)；(2).20．设函数.(1)求函数的最小正周期和对称轴方程；(2)求函数在上的最大值与最小值及相对应的的值.参考答
案：1．C【分析】根据诱导公式及特殊角的三角函数值计算可得答案.【详解】解：sin 600°＋tan 240°＝sin(720°－
120°)＋tan(180°＋60°)＝－sin 120°＋tan 60°＝－＋＝．故选：C.2．C【分析】求出集合，利用补集和交
集的定义可求得结果.【详解】因为，则或，因此，.故选：C.3．A【分析】利用三角函数的定义可求得的值，再利用三角函数的定义可求得的
值.【详解】由三角函数的定义可得，则，解得，因此，.故选：A.4．D【分析】根据零点存在定理，导数与极值、单调性的关系判断．【详解
】，最多有两个解，因此最多有两个极值点，B正确；根据极值的定义，是的极值点，则，C正确；设有两个解，且，则或时，时，，因此函数在和
上递增，在上递减，是极小值点，D错误．由上分析，可得时，，时，，由零点存在定理知在上至少存在一个零点，A正确；故选：D．5．D【分
析】根据指数函数、对数函数、正切函数的单调性进行判断即可.【详解】因为，所以，故选：D6．C【分析】利用余弦型函数的图像与性质逐一
判断即可.【详解】∵f（x）＝sin4x﹣cos4x＝sin2x﹣cos2x＝﹣cos2x，∴函数的最小正周期T＝π，∵f（﹣x）
＝﹣cos（﹣2x）＝﹣cos2x＝f（x），∴f（x）为偶函数，其图象关于y轴对称，∵f（x）＝cos2x在[，]上单调递减，故
f（x）＝﹣cos2x在[，]上单调递增．故选C．【点睛】本题考查余弦函数的单调性、对称性以及最值，三角函数的周期公式，以及平方关
系、二倍角的余弦公式的应用，熟练掌握函数的性质与公式是解题的关键．7．C【分析】根据函数图象满足“左加右减”进行求解平移后的解析式
，得到正确答案.【详解】把函数的图象向右平移个单位得到把函数的图象向左平移个单位得到把函数的图象向右平移个单位得到，把函数的图象向
左平移个单位得到，故C正确；故选：C8．D【分析】解一元二次不等式得到集合，再利用集合交集的定义进行运算求解即可.【详解】集合又，
，故选：D9．BCD【分析】根据不等式的性质，并结合指数函数与幂函数的单调性依次分析各选项即可得答案.【详解】对于A选项，当时，，
故A选项错误；对于B选项，因为，所以，故B选项正确；对于C选项，由于函数是增函数，所以当，，故C选项正确；对于D选项，由于函数在单
调递减，所以，，故D选项正确；故选：BCD10．ABD【分析】根据题意，由指数函数的性质分析、的值，即可得函数的解析式，根据函数的
奇偶性以及单调性即可对选项逐一求解.【详解】函数的图像过原点，，即，，且的图像无限接近直线，但又不与该直线相交，，，，故A确；由于
为偶函数，故若，且，则，即，故B确，由于在上，单调递减，故若，则，故C错误，由于，，，，故D确；故选：ABD11．ABD【分析】对
命题进行正反逻辑推理，并结合四种条件的定义即可判断答案.【详解】对A，由得到x=0或x=2.所以由可以得到，反之，若x=0，满足成
立，但显然得不到.所以A正确； 对B，由且显然可以得到，但若，满足，但不满足且.所以B正确；对C，时，方程有解.所以由得不到方程有
解，反之方程有解，也无法得到.所以C错误.对D，若p是q的充分不必要条件，则q是p的必要不充分条件.所以D正确.故选：ABD.12
．AC【分析】先判断各函数最小正周期，再确定各函数在区间上单调性，即可选择判断.【详解】最小正周期为，在区间上单调递减；最小正周期
为，在区间上单调递减；最小正周期为，在区间上单调递减；最小正周期为，在区间上单调递增；故选：AC13．一或三【分析】根据的范围求得
的范围，从而确定正确答案.【详解】依题意，，，所以当为奇数时，在第三象限；当为偶数时，在第一象限.故答案为：一或三14．②④【解析
】根据函数的解析式求出函数的定义域与值域，再利用二次函数的性质即可得出结果.【详解】对于①，函数，则，解得且，所以函数的定义域为，
故①错误；对于②，函数，令，则，所以，所以函数的值域为，故②正确；对于③，函数，由，所以函数的值域为，故③错误；对于④，函数在上不
具有单调性，则，解得，实数k的取值范围为，故④正确；故答案为：②④15．【分析】将化为，再利用平方关系化弦为切，将代入即可求解.【
详解】解：，因为，所以.故答案为：.16．???? 3【分析】根据正弦函数值域即可求f(x)最大值；求出f(x)的增区间，则根据为
其子集即可求出ω关于整数k的范围，令k为具体的整数即可求出ω的具体范围.【详解】当sin＝1时，取最大值3；函数在上为增函数，根据
正弦函数的性质可知，区间的长度最长为该正弦型函数最小正周期的一半，即.令，则，k∈Z；则，k∈Z；∵，∴时，；时，；时，∵，故不符
题意；综上，ω∈.故答案为：3；.17．（1），奇函数；（2）函数在上递增，证明见解析，最大值为.【分析】（1）利用点列方程，解方
程求得的值.根据函数奇偶性的定义，判断出函数的奇偶性.（2）首先判断出函数在上递增，然后利用单调性的定义，证明出单调性，并根据单调
性求得函数的最大值.【详解】（1）由于函数过点，故，所以.函数的定义域为，且，所以函数为奇函数.（2）函数在上递增，证明如下：任取
，则，由于，所以，所以函数在上递增，且最大值为.【点睛】本小题主要求函数解析式，考查函数的奇偶性，考查利用定义证明函数的单调性，考
查根据函数的单调性求最值，属于中档题.18．（1）；（2）.【分析】（1）根据对数的运算性质可知，，代入原式，可求出结果；（2）利
用诱导公式可化简，约分，得出结果.【详解】（1）；（2）.19．(1) ；(2) .【分析】(1)根据函数的解析式的特征,利用换元
法求解函数的值域；(2)根据函数的解析式的特征,进行常变量分离即可求出函数的值域.【详解】(1)令,因此有：,所以函数的值域为：；
(2) ,所以函数的值域为：.【点睛】本题考查了利用换元法和常变量分离法求函数的值域,考查了数学运算能力.20．(1)，(2)时，最大值是2，时，最小值是1【分析】（1）利用正弦函数的性质求解；（2）由正弦函数的性质求解.(1)解：的最小正周期为，由，得，所以函数的对称轴方程为；(2)由（1）知，时，，则，即时，，，即时，，的最大值是2，此时，的最小值是1，此时.试卷第1页，共3页答案第1页，共2页试卷第1页，共3页答案第1页，共2页 |
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