一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）[来源:学_科_网
1.的倒数是
A． 6 B． C． D．
【答案】A
【解析】
试题分析：根据倒数的定义可以得到的倒数是6.
考点：倒数.
2.单项式与是同类项，则的值是
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】D[来源:Z_xx_k.Com]考点：同类项.
3.下列图形是中心对称图形的是
【答案】C
【解析】
试题分析：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形点对称或中心对称.故选C.
考点：中心对称.
4.某桑蚕丝的直径约为0.000016米，将0.000016用科学记数法表示是
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
试题分析：把一个数字记为的形式（1≤|a|<10，n为整数），这种记数法叫做科学记数法。故此题选B。
考点：科学记数法.
5.下列哪个几何体，它的主视图、俯视图、左视图都相同的是
A B C D
【答案】B
【解析】
考点：三视图.
6.若在实数范围内有意义，则满足的条件是
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
试题分析：要使有意义，则必满足2x-1≥0，且1-2x≥0，故，故选C.
考点：二次根式.
7.计算的结果为
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
试题分析：.故选D.
考点：幂的运算.
8.将分别标有“孔”“孟”“之”“乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀.随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球.两次摸出的球上的汉字能组成“孔孟”的概率是
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
考点：简单概率计算.
9.如图，在Rt△ABC中ACB=90°，AC=BC=1．将Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE点B经过的路径为则图中阴影部分的面积是
B. C. D.
【答案】A
【解析】
试题分析： .故选A.
考点：扇形面积计算.
10.如图，A,B是半径为1的⊙O上两点，且OA⊥OB. 点P从A出发，在⊙O上以每秒一个单位长度的速度匀速运动，回到点A运动结束. 设运动时间为x，弦BP的长度为y，那么下面图象中可能表示y与x的函数关系的是
A. ① B．④ C．②或④ D. ①或③
考点：1圆；2函数图像；3分类思想.
二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）
11.分解因式：＝ ．
【解析】
试题分析：.
考点：因式分解.
12.请写出一个过（1，1），且与x轴无交点的函数表达式： .
【答案】(答案不唯一)
【解析】
试题分析：首先与x轴无交点，则考虑反比例函数和开口向上且顶点在一、二象限的二次函数。然后设出解析式，把（1,1）带入即可求得解析式.
考点：确定函数解析式.
13.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中有一段文字的大意是：甲、乙两人各有若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文;如果乙得到甲所有钱的，那 么乙也共有钱甲，乙二人多少钱？设甲x文钱，y文钱，可列方程组为 ．
【解析】
考点：二元一次方程组.
14.如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点MN为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点．若点的坐标为（a，b），
则a与b的数量关系为 ．
【答案】
【解析】
试题分析：根据作图可知，OP为第二象限角平分线，所以P点的横纵坐标互为相反数，故a+b=0.
考点：1角平分线；2平面直角坐标系.
15.如图，正六边形的边长为1，它的6条对角线又围成一个正六边形，如此继续下去，则六边形的面积是 ．
【答案】
【解析】
考点：1正六边形有关计算；2探索规律.
三、解答题（共7小题，共55分）
16.解方程：
【答案】
【解析】
试题分析：根据解分式方程的步骤可解此方程.
试题解析：方程两边乘，得
.
解得
检验：当时，.
所以原分式方程的解为
考点：分式方程.
17.为了参加学校举行的传统文化知识竞赛，某班进行了四次模拟训练，将成绩优秀的人数和优秀率绘制成如下两个不完整的统计图：
（1）该班总人数是 ；
（2）根据计算，请你补全两个统计图；
（3）观察补全后的统计图，写出一条你发现的结论.
【答案】（1）40；（2）答案见解析；（3）答案不唯一，如优秀人数逐渐增多，增大的幅度逐渐减小等.
【解析】
试题解析：(1) 40；
（2）[来源:学科网
（3）答案不唯一，如优秀人数逐渐增多，增大的幅度逐渐减小等. 学&科网
考点：统计图
18.某商店经销一种学生用双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元．市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y（个）与销售单价x（元）有如下关系：
y=﹣x+60（30≤x≤60）．设这种双肩包每天的销售利润为w元．
（1）求w与x之间的函数关系式；
（2）这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？[来源:Zxxk.Com]
3）如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于42元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少元？
【答案】（1）；（2）销售单价定为45元时，每天销售利润最大，最大销售利润225元．；（3）该商店销售这种健身球每天想要获得200元的销售利润，销售单价应定为40元．
【解析】
试题分析：（1）销售利润=（销售单价-成本）×销售量，所以；（2）利用顶点式求二次函数极值，可求出每天最大利润；（3）把w=200带到解析式中，求出销售单价，把超过42元的舍掉.
（3）当w=200时，可得方程．
解得 x1=40，x2=50．
∵50＞42，
∴x2=50不符合题意，应舍去．
答：该商店销售这种健身球每天想要获得200元的销售利润，销售单价应定为40元．
考点：二次函数的应用.
19.如图，已知⊙O的直径AB=12，弦AC=10，D是的中点，过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）求AE的长．
【答案】（1）证明见解析；（2）11.
【解析】
试题分析：（1）连接OD，证明OD⊥DE即可，要证OD⊥DE，只需证OD∥AE，由D是的中点，可得出，从而问题得证；（2）过点O作OF⊥AC于点F，可知ODEF为矩形，只需求出AF的长度就可求出AE的长度.在Rt△OFA中利用勾股定理可求得AF=5，从而AE=11.
∴OD⊥DE．
∴DE是⊙O 的切线．
（2）过点O作OF⊥AC于点F，∵
∴
∵∠OFE=∠DEF=∠ODE=90°，
∴四边形OFED是矩形，
∴FE=OD=.∵,∴FE=6
∴AE=AF+FE=5+6=11. 学科网
考点：1圆；2平行线；3直角三角形.
20.实验探究：
（1）如图1，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合， 得到折痕EF，把纸片展平；再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN,MN．请你观察图1，猜想∠MBN的度数是多少，并证明你的结论．
（2）将图1中的三角形纸片BMN剪下，如图2． 折叠该纸片，探究MN与BM的数量关系.写出折叠方案， 并结合方案证明你的结论．
【答案】（1），证明见解析；（2）
【解析】
∴△ABN是等边三角形.
∴.
∴.
(2) 折纸方案：如图，折叠三角形纸片BMN，使点N落在BM上，并使折痕经过点M，得到折痕MP,同时得到线段PO. 证明：由折叠知，
∴
∴
∵，∴
∴.∴ [来源:学科网
∴
考点：1矩形；2等边三角形；3全等三角形；4折叠.
21.已知函数的图象与轴有两个公共点．
（1）求的取值范围，写出当取范围内最大整数时函数的解析式；
（2）题（1）中求得的函数记为C1
①当时，的取值范围是，求的值；
②函数C2：的图象由函数C1的图象平移得到，其顶点P落在以原
点为圆心，半径为的圆内或圆上.设函数C1的图象顶点为M，求点P与点M距
离最大时函数C2的解析式．
【答案】（1）且当时，函数解析式为：；（2）①；②PM最大时的函数解析式为．[来源:学科网
【解析】
由图像可知当PM经过圆心O时距离最大，求出直线PM的解析式为设出P点坐标，根据勾股定理就能求得P点坐标（2,1），C2解析式为.
②∵
∴图象顶点的坐标为，
由图形可知当为射线与圆的交点时，距离最大．
∵点P在直线OM上,由可求得直线解析式为：，
设P（a,b），则有a=2b，
根据勾股定理可得
求得．
∴PM最大时的函数解析式为．
考点：1二次函数，2圆，3勾股定理，4一次函数.
22.定义：点P是△ABC内部或边上的点（顶点除外），在△PAB，△PBC，△PCA中，若至少有一个三角形与△ABC相似，则称点P是△ABC的自相似点．
例如：如，ABC的内部，∠PBC=∠A，PCB=∠ABC，点P为ABC的自相似点．
在平面直角坐标系中，点曲线C：N是x轴正半轴上的任意一点．
如图2，点P是OM上一点，∠ONP=∠M, 试说明点P是△MON的自相似点； 当点点点点
【答案】（1）；（2）或；（3）存在，
【解析】
的坐标.
试题解析：(1)在△ONP和△OMN中，
∵∠ONP=∠OMN，∠NOP=∠MON
∴△ONP∽△OMN
∴点P是△M0N的自相似点
. ∴.
①如图2，过点M作MH⊥x轴于H点,
∵ ,
∴，直线OM的表达式为．
∵是△M0N的自相似点∽△NOM
过点作⊥x轴于Q点，
∴
∵的横坐标为1，∴ ∴．
综上所述，或．
（3）存在，．
考点：1相似三角形；2反比例函数；3解直角三角形；4一次函数；5分类思想；6等边三角形.
（第17题）
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