2022年广东省广州、深圳、佛山、惠州、珠海五市中考数学一模二模试题分类汇编数式规律图式结合16．（2019·广东）如图1所示的图形是一个轴
对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按图2所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用9个这样的图形（图1）
拼出来的图形的总长度是 a+8b （结果用含a，b代数式表示）．【分析】方法1、用9个这样的图形（图1）的总长减去拼接时的重叠部
分8个（a﹣b），即可得到拼出来的图形的总长度．方法2、口朝上的有5个，长度之和是5a，口朝下的有四个，长度为4[b﹣（a﹣b）]
＝8b﹣4a，即可得出结论．【解答】解：方法1、如图，由图可得，拼出来的图形的总长度＝5a+4[a﹣2（a﹣b）]＝a+8b故答案
为：a+8b．方法2、∵小明用9个这样的图形（图1）拼出来的图形∴口朝上的有5个，口朝下的有四个，而口朝上的有5个，长度之和是5a
，口朝下的有四个，长度为4[b﹣（a﹣b）]＝8b﹣4a，即总长度为5a+8b﹣4a＝a+8b，10．（2018·广州）在平面直角
坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m．其行走路线如图所示，
第1次移动到A1，第2次移动到A2，…，第n次移动到An．则△OA2A2018的面积是（ ）A．504m2B．m2C．m2D．1
009m2【分析】由OA4n＝2n知OA2017＝+1＝1009，据此得出A2A2018＝1009﹣1＝1008，据此利用三角形的
面积公式计算可得．【解答】解：由题意知OA4n＝2n，∵2018÷4＝504…2，∴OA2017＝+1＝1009，∴A2A2018
＝1009﹣1＝1008，则△OA2A2018的面积是×1×1008＝504m2，16．（2022·佛山南海区、三水区二摸）如图，
四边形ABCD是正方形，曲线DA1B1C1D1A2B2…叫做“正方形的渐开线”，其中的圆心为点A，半径为AD；的圆心为点B，半径为
BA1；的圆心为点C，半径为CB1；的圆心为点D，半径为DC1；…，、、、、…的圆心依次按A、B、C、D循环，当AB＝1时，则的长
是 4043π ．【分析】曲线DA1B1C1D1A2…是由一段段90度的弧组成的，半径每次比前一段弧半径+1，到ADn﹣1＝AA
n＝4（n﹣1）+1，BAn＝BBn＝4（n﹣1）+2，再计算弧长．【解答】解：由图可知，曲线DA1B1C1D1A2…是由一段段9
0度的弧组成的，半径每次比前一段弧半径+1，AD＝AA1＝1，BA1＝BB1＝2，……，ADn﹣1＝AAn＝4（n﹣1）+1，BA
n＝BBn＝4（n﹣1）+2，故的半径为BA2022＝BB2022＝4（2022﹣1）+2＝8086，的弧长＝×8086π＝404
3π．故答案为：4043π．17．（2022·惠州惠阳区一摸）等腰Rt△A1BC1，等腰Rt△A2C1C2，等腰Rt△A3C2C3
…按如图所示放置，点B的横坐标为1，点A1，A2，A3，A4…在直线y＝x上，分别以A2C1，A3C2，A4C3…的中点O1，O2
，O3…为圆心，A2O1，A3O2，A4O3…的长为半径画，，…依次按此作法进行下去，则的长是 22019π （结果保留π）．【
分析】根据等腰直角三角形性质，OB＝1，可得A1B＝1，A2C1＝2，A3C2＝4，A4C3＝8.....，可以此类推，则AnCn
﹣1＝2n﹣1，由分别以A2C1，A3C2，A4C3…的中点O1，O2，O3…为圆心，可得的半径为2﹣1，的半径为4﹣2，的半径为
8﹣4.....，可以此类推，的半径为2n﹣2n﹣1，再根据是以半径为22021﹣22020的圆，即可得出答案．【解答】解：如图所
示，根据等腰直角三角形性质可得，A1B＝1，A2C1＝2，A3C2＝4，A4C3＝8.....，以此类推，则AnCn﹣1＝2n﹣1
，∵的半径为2﹣1，的半径为4﹣2，的半径为8﹣4.....，以此类推，的半径为2n﹣2n﹣1，∴是以半径为22021﹣22020
的圆，∴＝＝＝π（22020﹣22019）＝22019π．16．（2022·广州增城区二模）如图，将5个边长都为2的正方形按如图所
示摆放，A1、A2，…，A5分别是正方形的中心，若按此规律摆放n个这样的正方形，则这n个正方形两两重叠（阴影）部分的面积之和是
4 ．【分析】根据题意可得，一个阴影部分的面积是正方形的面积的，已知两个正方形可得到一个阴影部分，则5个这样的正方形重叠部分即为4
个阴影部分的和．【解答】解：∵A1，A2，…，A5分别是正方形的中心，∴一个阴影部分面积等于正方形面积的，即×4＝1．故5个正方形
两两重叠（阴影）部分的面积之和是4，故答案为：4．点的坐标规律16．（2018·广东）如图，已知等边△OA1B1，顶点A1在双曲线
y＝（x＞0）上，点B1的坐标为（2，0）．过B1作B1A2∥OA1交双曲线于点A2，过A2作A2B2∥A1B1交x轴于点B2，得
到第二个等边△B1A2B2；过B2作B2A3∥B1A2交双曲线于点A3，过A3作A3B3∥A2B2交x轴于点B3，得到第三个等边△
B2A3B3；以此类推，…，则点B6的坐标为 （2，0） ．【分析】根据等边三角形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征分别求出B
2、B3、B4的坐标，得出规律，进而求出点B6的坐标．【解答】解：如图，作A2C⊥x轴于点C，设B1C＝a，则A2C＝a，OC＝O
B1+B1C＝2+a，A2（2+a，a）．∵点A2在双曲线y＝（x＞0）上，∴（2+a）?a＝，解得a＝﹣1，或a＝﹣﹣1（舍去）
，∴OB2＝OB1+2B1C＝2+2﹣2＝2，∴点B2的坐标为（2，0）；作A3D⊥x轴于点D，设B2D＝b，则A3D＝b，OD＝
OB2+B2D＝2+b，A3（2+b，b）．∵点A3在双曲线y＝（x＞0）上，∴（2+b）?b＝，解得b＝﹣+，或b＝﹣﹣（舍去）
，∴OB3＝OB2+2B2D＝2﹣2+2＝2，∴点B3的坐标为（2，0）；同理可得点B4的坐标为（2，0）即（4，0）；以此类推…
，∴点Bn的坐标为（2，0），∴点B6的坐标为（2，0）．故答案为（2，0）．15．（2022·广州白云区二模）如图，在平面直角坐
标系中，正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…，AnBn?nCn﹣1按如图所示的方式放置，其中点A1，A2，
A3，…，An均在一次函数y＝kx+b图象上，点C1，C2，C3，…，?n均在x轴上．若点B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（
3，2），则点A4的坐标为 （7，8） ．【分析】首先求得直线的解析式，分别求得A1，A2，A3…的坐标，可以得到一定的规律，据
此即可求解．【解答】解：∵B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），∴正方形A1B1C1O边长为1，正方形A2B2C2C1
边长为2，∴A1的坐标是（0，1），A2的坐标是（1，2），代入y＝kx+b得，解得：，∴直线的解析式是：y＝x+1，∵点B2的坐标为（3，2），在直线y＝x+1中，令x＝3，则y＝3+1＝4；∴A3（3，4），∴正方形A3B3C3C2边长为4，∴A4的横坐标是：OC1+C1C2+C2C3＝1+2+4＝7，∴A4的纵坐标是：y＝7+1＝8；故答案为：（7，8）． |
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