三线八角11．（2022·广州白云区二模）已知∠A＝10°，则∠A的余角等于 80 °．11．（2022广州花都区一模）如图，点O是直线A
B上一点，∠AOC＝50°，则∠BOC的度数为 130° ．【分析】根据补角的概念直接计算即可．【解答】解：∵∠AOC＝50°，
∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝180°﹣50°＝130°，11．（2022·广州南山区一模）在△ABC中，已知∠A＝50°，∠B
＝60°，则与∠C相邻的外角度数为 110° ．11．（2022广州天河区二模）∠A＝50°，则∠A的余角等于 40° ．点到直
线的距离12．（2022·佛山顺德区二模）如图，点A，B，C在直线l上，PB⊥l，PA＝6，PB＝5，PC＝7，点P到直线l的距离
是 5 ．【分析】利用点到直线的距离的定义，判断即可．【解答】解：点到直线的距离就是点到直线的垂线段的长度，∵PB⊥l，PB＝5
，∴点P到直线l的距离是5．几何体的展开图5．（2022·佛山禅城区一摸）如图是正方体的一种不完整的表面展开图．下面是四位同学补画
的情况（图中的阴影部分），其中补画正确的是（ ）A． B．C． D．3．（2022·惠州惠阳区二模）一个几何体的侧面展开图如图所
示，则该几何体的底面是（ ） A． B． C． D．6．（2022·广州黄浦区二模）将如图所示的长方体牛奶包装盒沿某些棱剪开，且
使六个面连在一起，然后铺平，则得到的图形可能是（ ）A． B． C． D．平行线的性质6．（2022·佛山禅城区二模）一副直角三
角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，则∠DBC的度数为（ ）A．10°B．15°C．18°D
．30°【分析】直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出∠ABD＝45°，进而得出答案．【解答】解：由题意可得：∠EDF＝45°
，∠ABC＝30°，∵AB∥CF，∴∠ABD＝∠EDF＝45°，∴∠DBC＝45°﹣30°＝15°．6．（2022·佛山南海区一摸
）一副三角板如图放置，两三角板的斜边互相平行，每个三角板的直角顶点都在另一个三角板的斜边上，图中∠α的度数为（ ）A．45°B．
60°C．75°D．85°∵EF∥BC，∴∠FDC＝∠F＝30°，∴∠α＝∠FDC+∠C＝30°+45°＝75°，5．（2022·
佛山顺德区一模）如图，直线AB∥CD，AB平分∠EAD．若∠1＝100°，则∠2的度数是（ ）A．30°B．40°C．50°D．
60°【分析】根据邻补角的定义、角平分线的定义及平行线的性质求解即可．【解答】解：∵∠1＝100°，∴∠EAD＝180°﹣∠1＝8
0°，∵AB平分∠EAD，∴∠EAB＝∠BAD＝∠EAD＝40°，∵AB∥CD，∴∠2＝∠EAB＝40°，4．（2022·珠海香洲
区一模）如图，直线AB∥CD，∠B＝40°，∠C＝50°，则∠E的度数是（ ）A．70°B．80°C．90°D．100°4．（2
022·惠州惠阳区二模）如图，直线a∥b，直线l与直线a、b分别相交于A、B两点，过点A作直线l的垂线交直线b于点C，若∠2＝40
°，则∠1的度数为（ ）A．20°B．30°C．40°D．50°15．（2022·惠州惠阳区一摸）如图，将一副三角板如图叠放，且
EF∥BC，则∠BFD＝ 15 度．【分析】首先根据两直线平行，内错角相等得到∠BFE＝45°，再利用角的和差可得答案．【解答】解
：由题意得，∠ABC＝45°，∠DFE＝30°，∵EF∥BC，∴∠BFE＝∠ABC＝45°，∴∠BFD＝45°﹣30°＝15°．7
．（2022·珠海市一模）如图，AB∥CD，点E、F在AC边上，已知∠CED＝70°，∠BFC＝130°，则∠B+∠D的度数为（
）A．70°B．60°C．50°D．40°2．（2022广州番禹区一摸）如图，若a∥b，∠1＝60°，则∠2的度数为（ ）A．
40°B．60°C．120°D．150°11．（2022·广州花都区二模）如图，直线l与直线a，b相交，且a∥b，∠1＝110°，
则∠2的度数是 70° ．【解答】解：∵直线a∥b，∠1＝100°，∴∠2＝180°﹣∠1＝70°．12．（2022·广州越秀区一
模）如图，若直线l1∥l2，l3是截线，∠1＝32°，则∠3的度数是 32° ．5．（2022·深圳龙华区二模）如图，∠1＝∠2
＝58°，根据尺规作图痕迹，可得∠ADB的度数是（ ）A．58°B．60°C．61°D．122°【解答】解：根据作图过程可知：A
D是∠BAC的平分线，∴∠BAD＝∠CAD，∵∠1＝∠2＝58°，∴AC∥BD，∴∠ADB＝∠CAD，∵∠1＝58°，∴∠BAC＝
180°﹣58°＝122°，∴∠ADB＝∠CAD＝BAC＝61°，12．（2022深圳盐田区二模）如图，AB∥CD，∠ABE＝12
0°，∠DCE＝110°，则∠BEC＝ 50 °．【解答】解：延长AB到G，交EC与点F，∵AB∥CD，∴∠EFG＝∠DCE＝11
0°，又∵∠EBF＝180°﹣∠ABE＝180°﹣120°＝60°，∴∠BEC＝∠BEC﹣∠EBF＝110°﹣60°＝50°．比例
线段11．（2022·深圳龙岗区一模）四条线段a、b、c、d成比例，其中a＝1cm、b＝3cm、c＝3cm，则线段d＝ 9 cm．
【解答】解：∵a，b，c，d是成比例线段，∴ad＝cb，∵a＝1cm，b＝3cm、c＝3cm，∴d＝9，则d＝9cm．命题与证明5
．（2022·广州白云区一模）下列命题的逆命题中，是假命题的是（ ）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相平分的四边形是矩形
C．对角线互相垂直的四边形是矩形D．有一个角是直角的四边形是矩形【分析】写出原命题的逆命题后判断正误即可．【解答】解：A、逆命题为
矩形的对角线相等，正确，是真命题，不符合题意；B、逆命题为矩形的对角线互相平分，正确，是真命题，不符合题意；C、逆命题为矩形的对角
线互相垂直，错误，是假命题，符合题意；D、逆命题为矩形有一个角是直角，正确，是真命题，不符合题意；故选：C．5．（2022·华南师
大附中一模）下列命题是真命题的是（ ）A．对角线相等的四边形是平行四边形B．对角线互相平分且相等的四边形是矩形C．对角线互相垂直
的四边形是菱形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形【解答】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，对角线相等的四边形也可能是
等腰梯形等四边形，故A不符合题意；B、对角线互相平分的四边形是平行四边形，若对角线再相等，则四边形是矩形，故B符合题意；C、对角线
互相垂直的四边形不能判定是平行四边形，也就不能判定是菱形，故C不符合题意；D、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，不能判断它的内角有
直角，故D不符合题意；6．（2022·深圳光明区二模）下列命题中，是真命题的是（ ）A．三角形的外心是三角形三个内角的角平分线的
交点B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行C．连接对角线相等的四边形各边中点所得四边形是矩形D．一组对边平行，一组对角相等的四边
形是平行四边形【解答】解：A、三角形的外心是三角形的三边的垂直平分线的交点，故原命题错误，是假命题，不符合题意；B、过直线外一点有
且只有一条直线与已知直线平行，故原命题错误，是假命题，不符合题意；C、连接对角线相等的四边形的各边中点所得四边形是菱形，故原命题错
误，是假命题，不符合题意；D、一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形，正确，是真命题，符合题意．8．（2022·深圳龙岗区
二模）下列命题中，是假命题的是（ ）A．平行四边形的对角相等B．在同一个圆内，圆周角等于圆心角的一半C．反比例函数的图象与坐标轴
没有交点D．0的立方根是0【解答】解：A、平行四边形的对角相等，正确，为真命题；B、在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角等于圆心角的一
半，故原命题为假命题；C、反比例函数的图象与坐标轴没有交点，正确，为真命题；D、0的立方根是0，正确，为真命题；8．（2022·深
圳龙岗区一模）下列命题中，假命题的是（ ）A．顺次连接对角线相等的四边形的四边中点所形成的图形是菱形B．各边对应成比例的两个多边
形相似C．反比例函数的图象既是轴对称图形，也是中心对称图形D．已知二次函数y＝x2﹣1，当x＜0时，y随x的增大而减小【解答】解：
A、顺次连接对角线相等的四边形的四边中点所形成的图形是菱形，本选项说法是真命题，不符合题意；B、各边对应成比例、各角相等的两个多边
形相似，故本选项说法是假命题，符合题意；C、反比例函数的图象既是轴对称图形，也是中心对称图形，本选项说法是真命题，不符合题意；D、
已知二次函数y＝x2﹣1，当x＜0时，y随x的增大而减小，本选项说法是真命题，不符合题意；8．（2022·深圳罗湖区二模）下列命题
是真命题的是（ ）A．平行四边形的对角互补B．对角线相等的四边形是矩形C．相似三角形的面积比等于对应高的比D．位似三角形是相似三
角形【解答】解：A、平行四边形的对角相等，不一定互补，本选项说法是假命题，不符合题意；B、对角线相等的平行四边形是矩形，本选项说法
是假命题，不符合题意；C、相似三角形的面积比等于对应高的比的平方，本选项说法是假命题，不符合题意；D、位似三角形是相似三角形，本选
项说法是真命题，符合题意；8．（2022·深圳坪山区一模）下列命题：①有一个角等于100°的两个等腰三角形相似；②对角线互相垂直的
四边形是菱形；③一个角为90°且一组邻边相等的四边形是正方形；④对角线相等的平行四边形是矩形．其中真命题的个数是（ ）A．1B．
2C．3D．4【解答】解：①有一个角等于100°的两个等腰三角形相似，是真命题；②对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故原说法是假命
题；③一个角为90°且邻边相等的四边形是正方形，故原说法是假命题；④对角线相等的平行四边形是矩形，是真命题，故真命题有①④，共2个
，7．（2022·深圳二模）下列命题中，是真命题的是（ ）A．三角形的外心是三角形三个内角角平分线的交点B．16的平方根是4C．
对角线相等的四边形各边中点连线所得四边形是矩形D．五边形的内角和为540°【分析】根据平方根、矩形、多边形内角和、三角形的外心等知
识进行判断即可．【解答】解：A、三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点，三角形三个内角角平分线的交点是三角形的内心，故为假命题；B、16的平方根是±4，算术平方根是4，故为假命题；C、对角线相等的四边形各边中点连线所得四边形是菱形，故为假命题；D、五边形的内角和为540°，为真命题．反证法9．（2022·佛山顺德区二模）命题：已知△ABC，AB＝AC．求证：∠B＜90°．运用反证法证明这个命题时，第一步应假设（ ）成立．A．AB≠ACB．∠B＞90°C．∠B≥90°D．AB≠AC且∠B≥90°【分析】根据反证法的一般步骤判断即可．【解答】解：求证：∠B＜90°．运用反证法证明这个命题时，第一步应假设∠B≥90°，故选：C． |
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