2022年河北省唐山市中考数学一模试卷一 、单选题（本大题共16小题，共64分）1.（4分）定义运算：把的缩写为，叫做的阶乘，如，请你化简，
得A. B. C. D. 2.（4分）如图是钝角三角形的是A. B. C. D. 3.（4分）若，在数轴上表示如图所示，则A. B
. C. D. 4.（4分）下列说法：①的绝对值是；②的相反数是；③的倒数是；④的立方根是；⑤是无理数；⑥的算术平方根是；其中正确
的个数为A. B. C. D. 5.（4分）把多项式分解因式，结果正确的是A. B. C. D. 6.（4分）的整数部分是，小数部
分是，则的值是A. B. C. D. 7.（4分）如图，，为直角三角形，斜边与相交于点，若，，则的度数为A. B. C. D. 8
.（4分）二次函数的图象的顶点坐标是A. B. C. D. 9.（4分）如图，点为反比例函数上的一个动点，轴于点如果的面积为，则一
次函数的图象为A. .B. .C. .D. .10.（4分）一次数学活动课上，聪明的王同学利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最
短”这一结论推导出“式子”的最小值．则这个最小值是A. B. C. D. 11.（4分）如图，二次函数与轴交于点，且与轴交于，两点
，则的面积是A. B. C. D. 12.（4分）下列说法正确的有?平分弦的直径垂直于弦．三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点
．一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆周角相等．A. 个B. 个C. 个D
. 个13.（4分）阅读可以丰富知识，拓展视野，充实生活，给我们带来愉快．某中学计划在各班设立图书角，为合理搭配各类书籍，学校团委
以“我最喜爱的书籍”为主题，对全校学生进行抽样调查，收集整理喜爱的书籍类型科普，文学，体育，其他数据后，绘制出两幅不完整的统计图，
则下列说法错误的是?A. 类型的人数为人B. 类型所占百分比为C. 类型所对应的扇形的圆心角为D. 样本容量为14.（4分）如图，
在平行四边形中，，于点，为的中点，连接，，下列结论：①；②；③；④.其中正确结论的有( )A. 个B. 个C. 个D. 个1
5.（4分）若抛物线与轴两个交点间的距离为，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线的对称轴为直线，将此抛物线向右平移个单位，再向
下平移个单位，得到的抛物线过点A. B. C. D. 16.（4分）如图，点的坐标是，点是以为直径的上的一动点，点关于点的对称点为
点当点在上运动时，所有这样的点组成的图形与直线有且只有一个公共点，则的值为A. B. C. D. 二 、填空题（本大题共3小题，共
12分）17.（4分）记者从科技局获悉，某市今年将继续加大科技投入力度，科研经费投入总量达到亿元，比去年增加，则去年某市的科技经费
投入总量为 ______亿元，今年科研经费投入总量达到亿元，用科学记数法表示为 ______元结果保留二位小数18.（4分）如图，
在边长为的正六边形中，分别以点，为圆心，以正六边形边长为半径作两条弧，则阴影部分面积是 ______.19.（4分）如图，某超市在
一楼至二楼之间安装有电梯，天花板与地面平行．请你根据图中数据计算回答，电梯最大通行高度为 ______参考数据：，，三 、计算、解
答题（本大题共7小题，共24分）20.（4分）计算：；?阅读下列计算过程，并完成相应的任务：?解方程组：?解：①，得③，……………
…第一步，?②③，得，……………………………第二步，?…………………………………………第三步，?将代入①，得……………………第四步
，?所以，原方程组的解为………………第五步．?填空：?任务一：这种求解二元一次方程组的方法叫做 ______.?A.代入消元法??
加减消元法?任务二：第 ______步开始出现错误，错误的原因是 ______；?任务三：直接写出该方程组的正确解：______.
21.（4分）某校为实现垃圾分类投放，计划购进大小两种垃圾桶，大小垃圾桶的进价分别为元个、元个，购进个大垃圾桶和个小垃圾桶．?用含
的代数式表示共付款多少元？?若，学校预算购买垃圾桶资金为元是否够用？为什么？22.（4分）某校开展主题为“学宪法，讲宪法”的宣传活
动，为了解学生对宪法的了解，随机抽取了名七、八年级学生进行问卷调查，并把他们的得分绘制了表格．计分采用分制得分均取整数，成绩达到分
或分以上为及格，达到分及以上为优秀，成绩如表所示，并制作了成绩分析表表?表七年级八年级表年级平均数中位数众数方差及格率优秀率七年级
八年级填空：______，______，______，______；?根据表数据，你认为哪个年级学生对宪法了解更加深入？请说明你的
理由；?小明根据表数据作出如下判断：?①七年级平均数高于八年级，故七年级同学一定比八年级优秀；?②被调查对象中，七年级成绩更加稳定
；?③学校七年级和八年级共有人，估计有人成绩达到优秀；?④七年级不及格人数比八年级多．?对小明的四个结论，随机任选两个，求都是错误
的概率．23.（3分）每年的月日是我国的植树节，某市园林局在月日当天安排甲、乙两个小组共种植棵株体较大的银杏树，要求在小时内种植完
毕．已知第小时两个小组共植树棵，甲组植树过程中由于起重机出故障，中途停工个小时进行维修，然后提高工作效率，直到与乙组共同完成任务为
止．设甲、乙两个小组植树的时间为小时，甲组植树数量为棵，乙组植树数量为棵，，与之间的函数关系图象如图所示．?求与之间的函数关系式，
并写出的取值范围；?甲、乙两个小组经过多长时间共植树棵？24.（3分）如图，是的直径，是的切线，点在上，与相交于点?若，求证：；?
若，，求的长；?若，，求劣弧的长．25.（3分）某景观公园内人工湖里有一组喷泉，水柱从垂直于湖面的喷水枪喷出，水柱落于湖面的路径形
状是一条曲线．现有一个垂直于湖面的喷水枪，在距喷水枪水平距离为米处，水柱距离湖面高度为米．经测量得到如下数据：米…米…请解决以下问
题：?如图，在平面直角坐标系中，描出了上表中与各对对应值为坐标的点．?请根据描出的点，画出这条曲线；??结合所画曲线回答：?①水柱
的最高点距离湖面约 ______米；?②水柱在湖面上的落点距喷水枪的水平距离约为 ______米；?若一条游船宽米，顶棚到湖面的高
度米，为了保证游客有良好的观光体验，游船需从喷泉水柱下通过，如果不计其他因素，根据图象判断 ______填“能”或“不能”避免游船
被喷泉喷到．26.（3分）如图，已知：在中，，点是边上的动点，交于，以为直径的分别交，于点，?求证：?若，?①当，求的长．?②当为
等腰三角形时，请求出所有满足条件的的腰长．?若，且，，在一条直线上，则与的比值为 ______.答案和解析1.【答案】C;【解析】
解：由题意可得，??????…，?，?故选：?根据题目中的新定义，可以将题目中的式子变形，从而可以判断哪个选项是正确的．?此题主要
考查有理数的混合运算、新定义，解答本题的关键是会用新定义解答问题．2.【答案】B;【解析】解：是钝角三角形的是选项，?故选：?根据
三角形的分类判定即可．?此题主要考查了三角形的分类，熟练掌握三角形的分类是解答该题的关键．3.【答案】D;【解析】解：由数轴得：，
?，故选项错误；?，故选项错误；?，?，故选项错误；?，?，故选项正确，?故选：?根据实数与数轴上的点之间的对应关系求解．?此题主
要考查的是有理数的大小比较，解答该题的关键是利用好数轴．4.【答案】B;【解析】解：①的绝对值是；正确；?②的相反数是，正确；?③
没有倒数，错误；?④的立方根是，错误；?⑤是有理数，错误；?⑥的算术平方根是，正确；?故选：?根据绝对值、相反数、倒数、立方根、无
理数、算术平方根的定义判断即可．?此题主要考查绝对值、相反数、倒数、立方根、无理数、算术平方根的定义，熟知基本定义是解答该题的关键
．5.【答案】A;【解析】解：?故选：?直接提取公因式，进而分解因式即可。?此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解
题关键。6.【答案】A;【解析】解：，?的整数部分，小数部分，??故选：?由于，由此可确定的整数部分，接着确定小数部分，然后代入所
求代数式中恰好利用平方差公式计算出结果．?此题主要考查了二次根式的性质，首先利用二次根式的性质确定、的值，然后在代数式中利用平方差
公式化简计算即可解决问题．7.【答案】B;【解析】解：如图，记与直线的交点为点，?，，?，?，?，?，?，?是的外角，?，?故选：
?记与直线的交点为点，由，得到，由得到，再由得到，最后由三角形的外角性质求得的度数．?此题主要考查了三角形的内角和定理，三角形的外
角性质，平行线的性质，解答该题的关键是熟知平行线的性质求得的度数．8.【答案】A;【解析】解：抛物线解析式为，?二次函数图象的顶点
坐标是?故选：?根据顶点式可直接写出顶点坐标．?此题主要考查了二次函数的性质，抛物线的顶点式，其顶点坐标为9.【答案】D;【解析】
解：轴于点，，?，则?一次函数为：，?，，?一次函数图象经过二、三、四象限，故选项符合题意．?故选：?由反比例函数的比例系数的几何
意义求出的值，再结合一次函数图象与系数的关系判断图象．?此题主要考查了反比例函数的比例系数的几何意义和一次函数图象与系数之间的关系
，解题时注意：，，一次函数图象经过第二、三、四象限．10.【答案】D;【解析】解：，?在面积是的矩形中设矩形的一边长为，则另一边长
是，?矩形的周长是；?当矩形成为正方形时，就有，?解得，?这时矩形的周长最小，?因此的最小值是?故选：?根据题意可得当矩形成为正方
形时，就有，依此求出所求式子的最小值即可．?此题主要考查了分式的混合运算，弄清题意是解本题的关键．11.【答案】B;【解析】解：与
轴交于，两点，?；?二次函数与轴交于点，???故选：?根据与轴交于，两点，得到的值，再求出的值即可．?此题主要考查了抛物线与轴的交
点，求出、的长度是本题的关键．12.【答案】B;【解析】解：平分弦的直径垂直于弦，错误，应该是平分弦此弦非直径的直径垂直于弦．?三
角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点．正确．?一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．正确．?在同圆或等圆中，如果两条弦相等
，那么他们所对的圆周角相等，错误，弦所对的圆周角有两个，这两个角也可能互补．?故正确的有．?故选：．?根据垂径定理，三角形的外角的
定义，圆周角定理一一判断即可．?该题考查垂径定理，圆周角定理，三角形的外心等知识，解答该题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题
型．13.【答案】B;【解析】解：人，?样本容量为，故正确，不符合题意；?，?类型所对应的扇形的圆心角为，故正确，不符合题意；?，
?类型所占百分比为，故错误，符合题意；?人，?类型的人数为人，故正确，不符合题意；?说法错误的是，?故选：?根据类人占可计算样本容
量，根据占可计算其所对扇形的圆心角度数，根据类人总样本容量即可得所占百分比，总样本容量减去，，三类人数即可得类人数．?此题主要考查
统计图的知识，熟练掌握条形统计图和扇形统计图的知识是解答该题的关键．14.【答案】A;【解析】略15.【答案】C;【解析】解：抛物
线的对称轴为直线，抛物线与轴两个交点间的距离为，?抛物线与轴两个交点的坐标为，，?抛物线解析式为，?抛物线的顶点坐标为，?将此抛物
线向右平移个单位，再向下平移个单位，得到的抛物线为：，?当时，，即点，?故选：?利用抛物线的对称性得到抛物线与轴两个交点的坐标，利
用交点式得到抛物线解析式，再配成顶点式得到抛物线的顶点坐标，利用点平移的坐标规律，进而求解．?此题主要考查了抛物线与轴的交点：把求
二次函数是常数，与轴的交点坐标问题转化解关于的一元二次方程即可求得交点横坐标．也考查了二次函数的性质．16.【答案】C;【解析】解
：连接，，为圆的直径，?，?与关于点对称，?，?点运动的轨迹是以为圆心，为半径的圆．??点组成的图形与直线有且只有一个公共点，?直
线与圆相切．?设直线直线与轴，轴相交于，，?作，垂足为，?，当时，，?，?在中，根据勾股定理得，?，?，?，，?∽，?：：，?代入
，，，?，?，??故选：?根据点的对称性和直径所对的圆周角是直角，可知点的运动轨迹；当点所组成的图形与直线有且只有一个公共点时，即
直线与圆相切，根据∽求出的值，即可求出的值．?此题主要考查了一次函数与圆的综合题，确定点的运动轨迹和点的坐标是解决本题的关键，本题
难度较大．17.【答案】1.1625? 1.40×108;【解析】解：亿元，?亿元元元，?故答案为：，?根据今年比去年增加求出去年
某市的科技经费投入总量，根据科学记数法表示亿元，保留二位小数即可．?此题主要考查了科学记数法与有效数字，掌握亿是解答该题的关键．1
8.【答案】-6π;【解析】解：正六边形的边长为，?正六边形的面积是：，，?图中阴影部分的面积是：，?故答案为：?根据题意和图形可
知阴影部分的面积是正六边形的面积减去两个扇形的面积，从而可以解答本题．?此题主要考查正多边形和圆、扇形面积的计算，解答本题的关键是
明确题意，利用数形结合的思想解答．19.【答案】2.04;【解析】解：由题意得：?，?在中，，?，?电梯最大通行高度为 ，?故答案
为：?根据题意可得，然后在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，即可解答．?此题主要考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数的
定义是解答该题的关键．20.【答案】B? 二 合并同类项时计算错误?;【解析】解：原式；?任务一：这种求解二元一次方程组的方法叫做
加减消元法．?故答案为：；?任务二：第二步开始出现错误，错误的原因是合并同类项时计算错误，?任务三：，?①，得③，………………第一
步，?②③，得，……………………………第二步，?…………………………………………第三步，?将代入①，得……………………第四步，?所
以，原方程组的解为………………第五步．?故答案为：；二，合并同类项时计算错误；?根据绝对值、负整数指数幂、算术平方根化简合并即可求
解；?根据解二元一次方程组的方法即可求解．?此题主要实数的混合运算以及解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入消元法和加减消元
法的应用．21.【答案】解：（1）购进7个大垃圾桶和10个小垃圾桶，共付款7m+10×50=（7m+500）（元）；?（2）当m=
110时，7m+500=7×110+500=1270（元），?∵1200＜1270，?∴1200元不够用．;【解析】?共付款大垃圾
桶费用小垃圾桶费用，即可列出代数式；?算出时，购买垃圾桶所付资金，再与比较即得答案．?此题主要考查列代数式及求代数式的值，解答该题
的关键是读懂题意，列出代数式．22.【答案】9 10 7.5 40%;【解析】解：，，?八年级成绩重新排列为、、、、、、、、
、，?所以其中位数，七年级成绩的优秀率，?故答案为：、、、；?七年级学生对宪法了解更加深入，理由如下：?七年级成绩的平均数大于八年
级，方差小于八年级，?所以七年级学生对宪法了解普及程度比八年级好，且七年级成绩更加稳定；?①七年级平均数高于八年级，故七年级同学一
定比八年级优秀，过于绝对，此结论错误；?②被调查对象中，七年级成绩方差小，成绩更加稳定，此结论正确；?③学校七年级和八年级共有人，
估计达到优秀的人数为人，此结论错误；?④七年级不及格人数比八年级多，此结论正确．?将小明的四个结论分别记为、、、，随机任选两个画树
状图如下：??共有种等可能的结果数，其中都是错误的有种结果，?所以都是错误的概率为?用平均数乘以总人数，再减去表格中其余人的成绩即
可求出、的值，将八年级成绩重新排列，由中位数的定义求解即可得出的值，用七年级成绩优秀的人数除以总人数可得的值；?答案不唯一，合理均
可；?先判断四个结论正误，再画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果，根据概率公式求解即可．?此题主要考查了列表法与树状
图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果，再从中选出符合事件或的结果数目，然后利用概率公式计算事件或事件的概率．也考查了中位
数定义、方差的意义和用样本估计总体．23.【答案】解：（1）设与x之间的函数关系式为=kx，?把（5，100）代入，得5k=100
，?解得k=20，?∴=20x（0≤x≤5）．?（2）当2≤x≤5时，设与x之间的函数关系式是=ax+b，?将（2，15），（5，
120）分别代入，?得，?解得，?∴=35x-55．?令35x-55+20x=165，解得x=4，?答：甲、乙两个小组经过4个小时
共植树165棵．;【解析】?根据函数图象中的数据，可以计算出与之间的函数关系式，并写出的取值范围；?求出与之间的函数关系式，再利用
共植树棵列出方程，求解即可．?此题主要考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，写出相应的函数解析式，利用数形结合的思想解答．
24.【答案】（1）证明：∵AB是直径，?∴∠ACB=90°，?∴∠B+∠BAC=90°，?∵AD是切线，?∴∠CAD+∠BAC=
90°，?∴∠EAD=∠B，?∵BC∥OD，?∴∠AOD=∠B，?∴OD⊥AC，?∴AE=EC，∠AED=∠C=90°，?∵AC=
2CB，?∴AE=BC，?在△ABC和△DAE中，?，?∴△ABC≌△DAE（ASA）；?（2）解：∵∠B=∠AOD，∠C=∠OA
D，?∴△ABC∽△DOA，?∴，?∴，?∴BC=；?（3）连接OC，??∵∠BAC=30°，?∴∠BOC=60°，?∴∠AOC=
120°，?∵AB是⊙O的直径，?∴∠ACB=90°，?∴AB=2BC=16，?∴OA=OB=OC=8，?∴劣弧AC的长==．;【
解析】?根据证明三角形全等即可；?证明∽，利用相似三角形的性质求解即可；?连接，根据圆周角定理及直角三角形的性质可得，再利用弧长公
式可得答案．?此题主要考查切线的性质，圆周角定理，垂径定理，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，弧长公式等知识，解答该
题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题．25.【答案】3? 6.90? 能;【解析】解：函数图象如下图所示；??①根据所
给数据可知，当，时，水柱离湖面的距离相等，?抛物线的对称轴为直线，此时水柱离湖面最高点，为米，?故答案为：；?②由表格数据可知，抛
物线的顶点我，?设抛物线的解析式为：，?抛物线过点，?，解得，?抛物线的解析式为：，?令，解得或舍去，?；?故答案为：；?当游船的
顶棚的中点在对称轴上，过的可能性最大，在图中画出大致图象如下图所示：??游船能避免游船被喷泉喷到．?故答案为：能．?根据常识，结合
所给的点，可画出大致图形为抛物线；?①由抛物线的对称性可知，对称轴为，此时水柱到最高点，根据给出数据可得结论；?②根据给出数据可求
出水柱大致曲线的解析式，令可求出的值，可得出结论；?根据常识，结合抛物线的对称性，当游船的顶棚的中点在对称轴上，过的可能性最大，在
图中画出大致图象即可判断．?此题主要考查二次函数的应用，解答该题的关键是读懂题意，用待定系数法求出二次函数的解析式．26.【答案】
;【解析】证明：为的直径，，?为的切线，?；?解：①，，?，???，，??，?；?②当时，?，?，?，??为的直径，??，?在和中，?，?，??，?，?；?当时，?，?，?为的直径，?，?，??，?，??，，?，?，?????，?；?当时，?，??，，?，???，?，??设，?，??，???，?????综上，当为等腰三角形时，满足条件的的腰长为或或?解：当，，在一条直线上时，??为的直径，?，?，?，??，?∽?，??，??，??，??解得：或不合题意，舍去?，?故答案为：?利用切线的判定定理与弦切角定理解答即可；?①利用直角三角形的边角关系解答即可；?②利用分类讨论的方法分三种情况讨论解答：当时，通过证明，利用直角三角形的边角关系解答即可；当时，利用垂径定理和直角三角形的边角关系解答即可；当时，利用等腰三角形的判定与性质，直角三角形的边角关系和勾股定理解答即可；?画出符合题意的图形，通过证明∽，得出比例式，利用等腰直角三角形的判定与性质，通过等量代换得到关于与的一元二次方程，解方程即可得出结论．?此题主要考查了圆周角定理，切线的判定与性质，弦切角定理，求得三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，解直角三角形，特殊角的三角函数值，一元二次方程的解法，勾股定理，利用分类讨论的思想方法解答是解答该题的关键． |
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