杨博士专刊 | 减震结构设计求真之一（附加阻尼比估算是有前提的）

一旦公式中出现这些无理数，是不是就会觉得很准确，不应该存在太大的问题？其实不然，越是看起来完美的公式，越是因为存在前提假定而有其适用范围，减震结构等效阻尼比估算就是这样的例子。

01

等效粘滞阻尼比计算方法

《建筑抗震设计规范》GB50011-2010式(12.3.4-1)给出了消能部件附加给结构的有效阻尼比估算方法，如下式所示：

式中：——消能减震结构的附加有效阻尼比；

——第j个消能部件在结构预期层间位移下往复循环一周所消耗的能量；

——设置消能部件的结构在预期位移下的总应变能。

Clouph和Chopra的《结构动力学》中均给出了上述等效粘滞阻尼比计算方法来源，总结如下：

1) 假设结构处于线弹性状态，且采用等效粘滞阻尼体现所有能量耗散，则结构的动力学方程可表达为如下二阶常微分方程形式：

式中：——结构质量；

——结构阻尼系数；

——结构刚度；

——外界作用；

——结构位移、速度和加速度。

2) 设外界作用为谐振动形式，即；

3) 则当结构处于稳态谐振动时，谐振一个周期循环内等效粘滞阻尼所消耗能量如下：

4) 可以进一步证明，在谐振动一个周期循环内，体系势能（应变能）和动能的改变量均为零，且体系输入能量与等效粘滞阻尼消耗能量相等，限于篇幅这里不进行详细证明；

5) 对于线弹性体系，弹性应变能；

6) 则当外界谐振动周期与结构自振周期相等（）时，有；

7) 由于结构所受外界作用可以由谐振动叠加得到，可得到前述减震结构等效粘滞阻尼比计算公式。

02

等效粘滞阻尼比计算方法中的假定

上述减震结构等效粘滞阻尼比估算方法存在如下前提假定：

1) 结构保持弹性，能量耗散全部由消能部件等效粘滞阻尼产生；

2) 按外部作用振动周期与结构自振周期相等确定等效阻尼比；

3) 采用振型叠加法时，各振型采用各自的阻尼比（一般取相同）；

4) 消能部件同时达到最大耗能；

5) 消能部件能量耗散具有往复对称性。

可以看出，简洁优美的消能减震结构附加有效阻尼比计算公式并非源于对科学事实的准确把握，而是以较多理想化前提假定为基础。

不采用这些前提假定会怎样？

1) 无法将结构能量耗散统一归结为粘滞阻尼；

2) 无法采用线弹性方法进行减震结构分析；

3) 无法采用振型叠加法进行结构响应计算。

03

总结

本文通过对减震结构附加阻尼比估算方法的讨论，得到如下结论：

1) 《建筑抗震设计规范》中给出的消能减震结构附加阻尼比估算方法存在较多理想化前提假定；

2) 《结构动力学》引入相关前提假定是为降低减震结构分析难度，并可采用线弹性分析方法进行减震结构设计；

3) 当相关前提假定不成立时，减震结构附加阻尼比估算方法将产生较大误差，甚至错误。

下一期文章，我们通过算例分析来体会一下这些前提假定的影响。

END

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