2023年山西大学附中中考数学一模试卷一、选择题:(本大题共10小题,每小题3分,共30分)在每小题给出的四个选项中,请将正确选项涂填在答题 卡的选项上.)1.(3分)反比例函数经过点,则的值为 A.0B.3C.6D.52.(3分)下列图形中,不是轴对称图形,是中心对称图 形的是 3.(3分)下列命题是假命题的是 A.如果,,那么B.对顶角相等C.如果一个数能被4整除,那么它也能被2整除D.内错角相等 4.(3分)若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,则的值可能为 A.6B.5C.4D.35.(3分)如图,是半圆的直径,点是弧 的中点,,则等于 A.B.C.D.6.(3分)小敏利用无人机测量某座山的垂直高度.如图所示,无人机在地面上方130米的处测得山顶的 仰角为,测得山脚的俯角为.已知的坡度为,点,,,在同一平面内,则此山的垂直高度约为 (参考数据:,,,A.146.4米B.222. 9米C.225.7米D.318.6米7.(3分)志愿者是自愿贡献个人的时间和精力,在不计物质报酬的前提下为推动人类发展、社会进步和 社会福利事业而提供服务的人员,某医院要从、、三名志愿者中任意抽调两人助力全民核酸检测工作,恰好抽到志愿者和的概率是 A.B.C.D .8.(3分)某商场将进货价为45元的某种服装以65元售出,平均每天可售30件,为了尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施,调查 发现:每件降价1元,则每天可多售5件,如果每天要盈利800元,每件应降价 A.12元B.10元C.11元D.9元9.(3分)对于二 次函数,当为和时,对应的函数值分别为和.若,则与的大小关系是 A.B.C.D.无法比较10.(3分)、、是上的点,若,则的度数为 A.B.C.D.或二、填空题:(本大题共5小题,每小题3分,共15分)11.(3分)对于函数,当,的取值范围是 .12.(3分)如 图,与是以点为位似中心的位似图形,位似比为,,,则点的坐标为 .13.(3分)已知点为线段的黄金分割点且,,则 .(结果保留根号 )14.(3分)规定:若,,,,则.例如,,则.已知,,则的最小值是 .15.(3分)如图,点是的重心,,如果,那么线段的长为 .三、解答题:55分16.(4分)用配方法解下列关于的方程:(1).(2).17.(6分)如图,已知,点为上一点.(1)画,垂 足为;(2)画的平分线,交于;(3)过点画,交于点.(注:不需要写出作法,只需保留作图痕迹)18.(6分)新冠疫情爆发后,某市体育 中考必考项目跑步项目实行免考,选测项目从足球运球、篮球运球、排球垫球中选一项.(1)小明同学从3个项目中任选一个,恰好是篮球运球的 概率为 ;(2)小明同学和小亮同学分别从选测项目各选一个,求两人选择同一个项目的概率.(用树状图或列表法写出分析过程).19.( 6分)如图,在直角坐标系中,直线与反比例函数的图象交于、两点,已知点的纵坐标是2.(1)求反比例函数的表达式;(2)根据图象求的解 集;(3)将直线向上平移后与轴交于点,与双曲线在第二象限内的部分交于点,如果的面积为36,求平移后的直线表达式.20.(6分)如图 ,以边为直径的经过点,是上一点,连接交于点,且,.(1)试判断与的位置关系,并说明理由;(2)若点是弧的中点,已知,求的值.21. (7分)已知函数的图象经过点及点.(1)求此一次函数解析式,并画图象;(2)求函数图象与坐标轴围成的三角形的面积.22.(10分) 如图,已知直线,点在直线上,点到直线,的距离分别为1,2.(1)利用直尺和圆规作出以为底的等腰,使点在直线上(保留作图痕迹,不写作 法).(2)若(1)中得到的为等腰直角三角形,求的面积.23.(10分)已知抛物线向左平移1个单位长度,再向上平移4个单位长度得到 抛物线.(1)直接写出抛物线的解析式 ;(2)如图1,已知抛物线与轴交于,两点,点在点的左侧,点,在抛物线上,交抛物线于点.求点的 坐标;(3)已知点,在抛物线上,轴,点在点的左侧,过点的直线与抛物线只有一个公共点与轴不平行),直线与抛物线交于另一点.若线段,设 点,的横坐标分别为,,直接写出和的数量关系(用含的式子表示为 .2023年山西大学附中中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题 :(本大题共10小题,每小题3分,共30分)在每小题给出的四个选项中,请将正确选项涂填在答题卡的选项上.)1.【解答】解:反比例函 数经过点,.故选:.2.【解答】解:、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项不合题意;、不是轴对称图形,是中心对称图形,故本选项 符合题意;、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项不合题意;、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项不合题意.故选:.3.【解 答】解:、如果,,那么,正确,是真命题,不符合题意;、对顶角相等,正确,是真命题,不符合题意;、如果一个数能被4整除,那么它也能被 2整除,正确,是真命题,不符合题意;、两直线平行,内错角相等,故原命题错误,是假命题,符合题意.故选:.4.【解答】解:根据题意, 得:△,解得,故选:.5.【解答】解:连接,如图所示.点是弧的中点,.,是半圆的直径,,,.故选:.6.【解答】解:如图,过点作于 ,过点作于,设米,则米.,(米,米,在中,(米,,,解得,(米,故选:.7.【解答】解:列表如下:由表知,共有6种等可能结果,其中 恰好抽到志愿者和的有2种结果,所以恰好抽到志愿者和的概率为,故选:.8.【解答】解:设每件降价元,则每件的销售利润为元,每天可售出 件,根据题意得:,整理得:,解得:,,又要尽快减少库存,,每件应降价10元.故选:.9.【解答】解:中,且对称轴为直线,当时,随的 增大而减小,,,故选:.10.【解答】解:当点在、两点之外时,如图:,;当点在、两点之间时,如图:,,故的度数为或.故选:.二、填 空题:(本大题共5小题,每小题3分,共15分)11.【解答】解:当时,,则于函数,当,的取值范围是:,当时,的取值范围是:.故答案 为:或.12.【解答】解:如图:连接,与是以点为位似中心的位似图形,相似比为,点为的中点,,点为的中点,,,,,,,故答案为:,. 13.【解答】解:为线段的黄金分割点,且较长线段,,故答案为:.14.【解答】解:根据题意知:.所以当时,.即的最小值是.故答案是 :.15.【解答】解:点是的重心,为中线,,,,,,即,.故答案为4.三、解答题:55分16.【解答】解:(1),,,,,或,,; (2),,,,,,或,,.17.【解答】解:(1)如图,为所作;(2)如图,为所作;(3)如图,为所作.18.【解答】解:(1)从 3个球类项目中选一项,恰好是篮球运球的概率为,故答案为:;(2)把足球运球、篮球运球、排球垫球分别记为、、,画树状图如下:共有91 种等可能的结果,其中小明同学和小亮同学选择同一个项目的结果有3种,两人选择同一个项目的概率为.19.【解答】解:(1)令一次函数中 ,则,解得:,即点的坐标为,点在反比例函数的图象上,,反比例函数的表达式为;(2)由对称性可知:,,,由图象可知,的解集为或;(3 )连接、如图所示.设平移后的解析式为,该直线平行直线,,的面积为36,,,,平移后的直线的函数表达式为.20.【解答】解:(1)如 图,是的切线.证明如下:连接,,,,,,,,是的切线.(2)连接,是的直径,,又为弧的中点,,,.,,,,.21.【解答】解:(1 )函数的图象经过点及点,,解得:,一次函数解析式为;画出函数的图象如图:(2)此函数图象与坐标轴围成的三角形的面积.22.【解答】 解:(1)如图,点即为所求;(2)如图,过点作于,则,为等腰直角三角形,,,在和中,,,,,,的面积.23.【解答】解:(1)由已 知可知,抛物线向右平移1个单位长度,再向下平移4个单位长度得到抛物线,抛物线,故答案为;(2),令,,解得或,,,点,在抛物线上,,解得,,,设,过点作轴交于点,过点作轴交于点,,,,,,,或,点在第二象限,,,;(3)点与在上,,轴,,设的解析式为,,,,直线与抛物线只有一个交点,,△,,直线的解析式为,,,,整理得,,,故答案为.声明:试题解析著作权属所有,未经书面同意,不得复制发布日期:2023/1/14 20:32:10;用户:王老师;邮 |
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