【原】专题03均值不等式及其应用3

专题03 均值不等式及其应用3

热点题型归纳

Ø题型一：求和或者积的最值

Ø题型二：含二次商式的最值

Ø题型三：“1”的妙用

Ø题型四：基本不等式恒成立的问题

Ø题型五：对勾函数

Ø题型一：求和或者积的最值（已讲）

Ø题型二：含二次商式的最值（已讲）

Ø题型三：“1”的妙用（已讲）

Ø题型四：基本不等式恒成立的问题

【典例精析】

已知正实数x，y满足，且恒成立，则t的取值可能是（    ）

A．           B．              C．1              D．

【答案】BCD

【分析】对式子变形，构造定值，利用基本不等式求解最值，利用最值解决恒成立问题.

【详解】由，得，因为，所以,所以，则

，

当且仅当时，等号成立，故

因为恒成立，所以，解得

.故A错.

故选：BCD.

【提分点拨】

x＞y恒成立，则x＞y的最大值成立；

x＜y恒成立，则x＜y的最小值成立。

【同类题型演练】

1．当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围是（    ）

2．设在内单调递增，q:对任意恒成立，则p是q的（    ）

A．充分不必要条件       B．必要不充分条件

C．充要条件       D．既不充分也不必要条件

3．已知函数，若当方程有四个不等实根、、、，(＜＜＜) 时，不等式恒成立，则x1·x2=________，实数的最小值为___________．