人教版八年级数学下册第十八章矩形同步练习题学校:___________姓名：___________班级：___________一、单选题1．
如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，则tan B的值是（?）A．B．C．D．2．下列图形中对称轴条数最多的是（
）A．B．C．D．3．如图，已知∠AOB＝60°，点P在边OA上，OP＝8，点M，N在边OB上，PM＝PN，若MN＝2，则△PM
N的周长是（ ）A．14B．15C．16D．174．如图，在中，，，，则的长是（?）A．16B．C．4D．5．如图，在矩形AOB
C中，点A的坐标是，点B的横坐标为，则矩形AOBC的面积为（?）A．B．5C．D．3二、填空题6．在平面直角坐标系中，已知三点O(
0，0)，A(1，－2)，B(3，1)．若以A，B，C，O为顶点的四边形是平行四边形，则C点不可能在第____象限．7．如图，在平
面直角坐标系中，点A在抛物线上运动，过点A作AB⊥x轴于点B，以AB为斜边作Rt△ABC，则AB边上的中线CD的最小值为_____
____．8．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，若AB＝4，则CD＝_
_______．9．如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝∠BCD＝90°，对角线AC与BD相交于点E，点F，G分别是AC，BD的中
点，当∠CBD＝15°，EG＝EC，FG2＝3时，则线段AC的长为________．10．如图，正方形ABCD的边长为4，点E、F
分别在边AB、BC上，∠EDF＝45°，当AE＝a，CF＝b时，EF＝_______（用含a、b的式子表示）．三、解答题11．如图
，在矩形中，E是边的中点，沿折叠矩形，使点B落在点P处，折痕为，连接并延长交于点F，连接．(1)求证：四边形为平行四边形；(2)若
矩形的边，，求的长．12．如图，已知是某圆的内接四边形，，于，求证：．13．如图，平行四边形ABCD中，以A为圆心，DA的长为半径
画弧，交BA于点F，作∠DAB的角平分线，交CD于点E，连接EF．求证：四边形AFED是菱形．参考答案：1．D【分析】先根据勾股定
理求出BC的长，再根据tan B＝ 即可解答．【详解】解：∵直角△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，∴BC＝．∴tanB
＝．故选：D．【点睛】本题考查的是勾股定理及锐角三角函数的定义，即在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为
对边比邻边．2．C【分析】根据轴对称图形的定义：一个图形沿某条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，则这个图形就是轴对称图形，这条
直线就是它的一条对称轴，由此找出各个图形的对称轴条数，再比较即可解答．【详解】A、有4条对称轴；B、有4条对称轴；C、有6条对称轴
；D、有5条对称轴．故对称轴最多的有6条．故选：C．【点睛】此题主要考查如何确定轴对称图形的对称轴条数及位置，掌握轴对称图形的概念
是本题的解题关键．3．C【分析】作PD⊥MN于D，根据30°角所对直角边是斜边一半的性质可得OD的长，根据等腰三角形三线合一的性质
求出MD，即可得出PM的长．【详解】解：如图，过P作PD⊥OB，交OB于点D，在Rt△OPD中，∠AOB=60o，OP＝8，∴OD
＝OP=×8=4，∴，∵PM＝PN，PD⊥MN，MN＝2，∴MD＝ND＝MN＝×2=1，∴，∴△PMN的周长=7+7+2=16故选
C．【点睛】本题主要考查了含30o角的直角三角形性质、等腰三角形的“三线合一”性质，勾股定理，解题的关键是过点P作PD⊥OB．4．
C【分析】根据直角三角形的性质，即可求解．【详解】解：∵在中，，，∴a==4，故选：C．【点睛】本题主要考查直角三角形的性质，解题
的关键是熟练掌握直角三角形30°所对的直角边是斜边的一半．5．A【分析】分别过A、B两点作x轴的垂线，垂足分别为E、M，则易得△A
OE∽△OBM，则可求得BM的长，从而可得OB的长，再由勾股定理可得OA的长，最后可求得矩形的面积．【详解】分别过A、B两点作x轴
的垂线，垂足分别为E、M，如图所示，∴∠AEO=∠BMO=90゜，∴∠AOE+∠OAE=90°，∵四边形AOBC是矩形，?∴∠AO
B=90°，∴∠AOE+∠BOM=90°，∴∠OAE=∠BOM，∴△AOE∽△OBM，∴．∵点A的坐标是，点B的横坐标为，∴OE=
2，AE=1，，∴，分别在Rt△AOE、Rt△BOM中，由勾股定理得：，，∴矩形AOBC的面积为：，?故选：A．【点睛】本题考查了
矩形性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理等知识，证明两个三角形相似是问题的关键．6．二【分析】根据平行四边形的判定方法结合其坐标
位置，先确定点C的位置，进而得出符合题意的答案．【详解】如图，以A、B、C、O为顶点的四边形是平行四边形，C点不可能在第二象限．故
答案为二.【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定以及坐标与图形的性质，正确利用数形结合分析是解题关键．7．2【分析】先根据直角三角
形斜边上的中线性质得到CDAB，再把抛物线解析式配成顶点式得到抛物线的顶点坐标为（2，4），从而得到垂线段AB的最小值为4，所以中
线CD的最小值为2．【详解】解：∵CD为Rt△ABC中斜边AB边上的中线CD，∴CDAB，∵y＝（x﹣2）2+4，∴抛物线的顶点坐
标为（2，4），∴点A到x轴的最小距离为4，即垂线段AB的最小值为4，∴中线CD的最小值为2．故答案为2．【点睛】本题考查了二次函
数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了直角三角形斜边上的中线性质．8．【分析】根据等腰直角三角形的性质
及勾股定理，求出AC的长度，易得△ADC≌△ADE，则可求出BE的长度，再利用等腰直角三角形即可得到CD的长度．【详解】解：∵AC
＝BC，∠C＝90°，∴AC＝AB＝2 ，∵AD是△ABC的角平分线，∴∠DAC＝∠DAE，∵∠C＝∠AED＝90°，AD＝AD，
∴， ∴AC＝AE，CD=DE，∴BE＝AB﹣AE＝4﹣2 ，∵∠B＝45°，∠DEB＝90°，∴∠EDB＝∠B＝45°，∴DE＝
BE，∴CD＝BE＝4﹣2 ，故答案为：4﹣2．【点睛】本题考查等腰直角三角形和角平分线的性质，利用三角形全等将线段进行转化是解题
的关键．9．6【分析】先连接AG，CG，根据直角三角形的中线性质得AG=CG=BG，再根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质得∠E
GC，进而求出∠ECG，然后根据含30°角的直角三角形的性质求出，再根据勾股定理求出CF，即可得出答案．【详解】解：如图，连接AG
，CG，∵△ABD与△BCD均是BD为斜边的直角三角形，∴AG＝BD，CG＝BD，即AG＝CG=BG，∴△ACG为等腰三角形．∵∠
CBD＝15°，CG＝BG，∴∠CGE＝2∠CBD＝30°．∵EC＝EG，∴∠ECG＝∠CGE＝30°．又∵F为AC的中点，∴GF
为△ACG的中线，即AF＝CF，∴由“三线合一”知，即∠GFC＝90°，∴CG＝2FG．∵，∴，由勾股定理得：，即CF＝3，∴AC
＝2FC＝6．故答案为：6．【点睛】本题主要考查了直角三角形的性质，等腰三角形的性质和判定，勾股定理，三角形的外角性质等，作辅助线
构造等腰三角形是解题的关键．10．a＋b##b＋a【分析】延长FC到M，使CM＝AE，连接DM，通过SAS可证明△ADE≌△CDM
，得DE＝DM，∠ADE＝∠CDM，再通过SAS证明△DEF≌△DMF，从而有EF＝MF＝a＋b．【详解】解：延长FC到M，使CM
＝AE，连接DM，∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝CD，∠A＝∠DCM＝90°，在△ADE和△CDM中，，∴△ADE≌△CDM（
SAS），∴DE＝DM，∠ADE＝∠CDM，∵∠EDF＝45°，∴∠ADE＋∠FDC＝45°，∴∠CDM＋∠FDC＝45°，∴∠F
DM＝∠EDF＝45°，在△DEF与△DMF中，，∴△DEF≌△DMF（SAS），∴EF＝MF＝a＋b，故答案为：a＋b．【点睛】
本题主要考查了全等三角形的判定与性质，作辅助线构造全等三角形是解题的关键．11．(1)见解析(2)【分析】（1）由折叠的性质得到B
E＝PE，EC与PB垂直，根据E为AB中点，得到AE＝EB＝PE，求出∠APB为90°，进而得到AF与EC平行，再由AE与FC平行
，利用两对边平行的四边形为平行四边形即可得证；（2）如图，BP与EC交于点Q，在Rt△EBC中，利用勾股定理求出EC的长，利用面积
法求出BQ的长，根据BP＝2BQ求出BP的长，在Rt△ABP中，利用勾股定理求出AP的长，根据AF?AP求出PF的长即可．（1）证
明：由折叠可得：BE＝PE，EC⊥PB，∵E为AB的中点，∴AE＝EB＝PE，∴∠EAP＝∠EPA，∠EBP＝∠EPB，∵∠EAP
＋∠EPA＋∠EBP＋∠EPB＝180°，∴∠EPA＋∠EPB＝90°，即∠APB＝90°，∴AP⊥BP，∴AF∥EC，∵在矩形中
，AE∥FC，∴四边形AECF为平行四边形；（2）如图，BP与EC交于点Q，在Rt△EBC中，EB＝AB＝3，BC＝4，根据勾股定
理得：EC＝，∵S△EBC＝EB?BC＝EC?BQ，∴BQ＝，由折叠得：BP＝2BQ＝，在Rt△ABP中，AB＝6，BP＝，根据勾
股定理得：AP＝，∵四边形AECF为平行四边形，∴AF＝EC＝5，∴PF＝5?＝．【点睛】此题属于四边形综合题，考查了折叠的性质，
矩形的性质，平行四边形的判定和性质，勾股定理等，灵活运用各性质进行推理计算是解本题的关键．12．见解析【分析】在上截取，连接，利用
圆周角定理易得，利用三角形的性质得到即可求解．【详解】证明：在上截取，连接，，，．，，，而，．又，，．，，，．【点睛】本题主要考查
了圆周角定理，全等三角形的判定和性质，作出辅助线构建三角形全等是解答关键．13．见解析【分析】由平行四边形的性质得ABCD，则∠D
EA=∠FAE，再证∠DEA=∠DAE，则AD=ED，得DE=AF，然后证四边形AFED是平行四边形，即可得出结论．【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴ABCD，∴∠DEA＝∠FAE，∵AE平分∠BAD，∴∠DAE＝∠FAE，∴∠DEA＝∠DAE，∴AD＝ED，∵AD＝AF，∴DE＝AF，∴四边形AFED是平行四边形，又∵AD＝ED，∴平行四边形AFED是菱形．【点睛】本题考查了菱形的判定、平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定等知识，熟练掌握菱形的判定，证明四边形AFED为平行四边形是解题的关键．答案第1页，共2页答案第1页，共2页试卷第1页，共3页试卷第1页，共3页 |
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