人教版八年级数学下册第十八章特殊的平行四边形练习题学校:___________姓名：___________班级：___________一、单
选题1．下列各组条件中，不能判断一个四边形是平行四边形的是（ ）A．一组对边相等且平行的四边形B．两条对角线互相平分的四边形C．
一组对边平行另一组对边相等的四边形D．两组对角分别相等的四边形2．已知中，则的周长等于（?）A．B．C．D．3．如图，在中，，，点
为边的中点，，则的长为（ ）A．B．C．2D．44．如图，已知△ABC△BDE，，则∠ABE的度数为（?）A．30°B．35°
C．40°D．45°5．如图，△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线．按下列步骤作图：①分别以点A、C为圆心，大于的长为半径
作弧，相交于M、N两点；②直线MN交AD于点E；③连接EB．下列结论中错误的是（ ）A．AD⊥BCB．EA＝EBC．∠AEB＝2
∠ACBD．∠EBD＝2∠EBA二、填空题6．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于点D，把线段AC绕点C旋转得到线段CE，
点E恰好落在AB的延长线上，，△BCD的面积是8，则BC的长为________．7．如图，四边形为矩形，，点E为边上一点，将沿翻折
，点C的对应点为点F，过点F作的平行线交于点G，交直线于点H．若点G是边的三等分点，则的长是____________．8．已知经过
点和点的直线垂直于轴，则的值为______．9．已知关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为______．10．如图，
四边形ABCD为菱形，，延长BC到E，在内作射线CM，使得，过点D作，垂足为F．若，则对角线BD的长为______．三、解答题11
．如图，△BAD是由△BEC在平面内绕点B逆时针旋转60°而得，且AB⊥BC，BE＝CE，连接DE．(1)求证：△BDE≌△BCE
；(2)试判断四边形ABED的形状．并说明理由．12．在长方形纸片ABCD中，点E是边CD上的一点，将△AED沿AE所在的直线折叠
，使点D落在点F处．（1）如图1，若点F落在对角线AC上，且∠BAC＝54°，则∠DAE的度数为________°．（2）如图2，
若点F落在边BC上，且AB＝CD=6，AD＝BC=10，求CE的长．（3）如图3，若点E是CD的中点，AF的延长线交BC于点G，且
AB＝CD=6，AD＝BC=10，求CG的长．13．用一条长为24 cm的细绳围成一个等腰三角形．(1)如果腰长是底边长的2.5倍
，那么各边的长是多少？(2)能围成有一边长是6 cm的等腰三角形吗？为什么？参考答案：1．C【分析】根据平行四边形的判定方法分别对
各个选项进行判断即可．【详解】A、∵一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，∴选项A不符合题意；B、∵两条对角线互相平分的四边形是
平行四边形，∴选项B不符合题意；C、∵一组对边平行另一组对边相等的四边形可能是平行四边形或等腰梯形，∴选项C符合题意；D、∵两组对
角分别相等的四边形是平行四边形，∴选项D不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了平行四边形的判定.熟练掌握平行四边形的判定定理是解
题关键．2．D【分析】判断为等边三角形即可求出其周长．【详解】根据题意可知为等边三角形，∴的三条边相等且等于3，∴的周长为．故选：
D．【点睛】本题考查等边三角形的判定和性质．掌握等边三角形的判定条件是解答本题的关键．3．C【分析】根据三角形内角和定理可得∠A=
30°，由直角三角形斜边上的中线的性质得出AC=2BD=4，再利用含30度角的直角三角形的性质求解即可．【详解】解：∵∠ABC=9
0°，∠C=60°，∴∠A=30°，∵点D为边AC的中点，BD=2∴AC=2BD=4，∴BC=，故选：C．【点睛】题目主要考查三角
形内角和定理及直角三角形斜边上中线的性质，含30度角的直角三角形的性质等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键．4．A【分析】根
据三角形的内角和及全等三角形的对应角相等即可解答．【详解】解：，，∴∠A=180°-70°-70°=40°，∵△ABC△BDE，∴
∠DBE=∠A=40°，∴∠ABE=∠ A B C-∠DBE=70°-40°=30°，故选：A．【点睛】本题考查的是全等三角形的性
质以及三角形的内角和定理，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．5．D【分析】连接EC，根据等腰三角形的性质和垂直平分线的性质进
行逐一判断即可．【详解】解：如图：连接EC∵AB=AC，AD是BC边上的中线.∴AD⊥BC，故A选项正确，不符合题意；∵AD是BC
的垂直平分线，∴EC=EB，由作法可得：MN垂直平分AC，∴EC=EA，∴EA=EB，故B选项正确，不符合题意；∵AB=AC，∴∠
ABC=∠ACB，∵AB=AC，AD是BC边上的中线.∴AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∵EA=EB，∴∠BAD=∠EBA
，∴∠BAD=∠EBA=∠CAD，∵∠DEB=∠EBA+∠EAB=2∠EAB=∠CAB，∴180°-∠AEB=180°-2∠ACB
，∴∠AEB=2∠ACB，故C选项正确；不符合题意；∵∠DEB=2∠EBA，∠EBD≠∠DEB，∴∠EBD≠2∠EBA，所以D选项
错误，符合题意．故答案为：D．【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质等知识点，解决本题的关键是熟练掌握5种基
本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．6．【分
析】过点C作CF⊥AB于点F，通过证明△BFC≌△CDB，得到BF=CD，BD=CF；设CD=a，则BF=2a，利用等腰三角形的性
质和勾股定理得到BD=4a，利用三角形的面积公式求得a值，再利用勾股定理即可得出结论．【详解】解：过点C作CF⊥AB于点F，如图，
∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．在△BFC和△CDB中，，∴△BFC≌△CDB（AAS），∴BF=CD，BD=CF．∵BE=C
D，∴BE=BF．设BE=a，则BF=2a，∴EF=3a．∵AC=CE，CF⊥AB，∴AF=EF=3a，∴AB=5a，∴AC=5a
．∴AD=A C-C D=3a．∴BD==4a．∵△BCD的面积是8，∴×BD?CD=8．∴×4a?2a=8，∵a＞0，∴a=．∴
BD=4，CD=2，∴BC==2．故答案为．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形全等的判定与性质，勾股定理，过点C作CF
⊥AB于点F，构造全等三角形是解题的关键．7．或【分析】过点作于点，根据题意可得四边形是平行四边形，证明，等面积法求得，勾股定理求
得，可得的长，进而即可求解．【详解】①如图，过点作于点，，四边形是平行四边形折叠即，四边形是矩形中，，中，②如图，当时，同理可得，
，，中，故答案为：或【点睛】本题考查了勾股定理，折叠，矩形的性质，平行四边形的性质与判定，掌握以上知识，注意分类讨论是解题的关键．
8．6【分析】由垂直于x轴的直线上所有的点的横坐标相同，从而可得答案．【详解】解：∵经过点和点的直线垂直于轴，∴ 故答案为6【点睛
】本题考查的是平面直角坐标系内垂直于x轴的直线上点的坐标特点，掌握“垂直于x轴的直线上所有点的横坐标相同”是解本题的关键．9．20
22【分析】将进行变形，再根据换元法得出，进而解答即可．【详解】，，即，关于的一元一次方程的解为，关于的一元一次方程程的解，，解得
：，故答案为：2022．【点睛】此题考查一元一次方程的解，关键是根据换元法解答．10．【分析】连接AC交BD于H，证明DCH≌DC
F，得出DH的长度，再根据菱形的性质得出BD的长度．【详解】解：如图，连接AC交BD于点H，由菱形的性质得∠BDC=35，∠DCE
=70，又∵∠MCE=15，∴∠DCF=55，∵DF⊥CM，∴∠CDF=35，又∵四边形ABCD是菱形，∴BD平分∠ADC，∴∠H
DC=35，在CDH和CDF中，∴CDH≌CDF（AAS），∴，∴DB=，故答案为．【点睛】本题主要考查菱形的性质和全等三角形的判
定，菱形的对角线互相平分是此题的关键知识点，得出∠HDC=∠FDC是这个题最关键的一点．11．(1)见解析(2)菱形，理由见解析【
分析】（1）根据性质的性质可知，AB＝EB，AD＝EC，BD＝BC，∠ABD＝∠EBC，∠ABE＝∠DBC＝60°，继而求得∠AB
D＝∠EBC＝∠DBE＝30°，根据SAS证明△BDE≌△BCE；（2）由△BDE≌△BCE，得出DE＝CE，继而得出AB＝EB＝
DE＝AD，即可得出结论．（1）解：证明：∵由旋转可知，AB＝EB，AD＝EC，BD＝BC，∠ABD＝∠EBC，∠ABE＝∠DBC
＝60°，∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，∴∠ABD＝90°﹣60°＝30°，∠DBE＝60°﹣30°＝30°，∴∠ABD＝∠E
BC＝∠DBE＝30°，在△BDE和△BCE中，，∴△BDE≌△BCE．（SAS）．（2）结论：四边形ABDE是菱形．理由：∵△B
DE≌△BCE，∴DE＝CE，∵BE＝CE，AB＝EB，AD＝EC，∴AB＝EB＝DE＝AD，∴四边形ABED是菱形．【点睛】本题
考查了旋转的性质，菱形的判定，全等三角形的性质与判定，掌握性质的性质是解题的关键．12．（1）18；（2）CE的长为；（3）CG的
长为．【分析】（1）根据矩形的性质得∠DAC=36°，根据折叠的性质得∠DAE=18°；（2）根据 矩形性质得∠B＝∠C＝90°，
BC＝AD＝10，CD＝AB＝6，根据折叠的性质得AF＝AD＝10，EF＝ED，根据勾股定理得BF=8，则CF=2，设CE＝x，则
EF＝ED＝6﹣x，根据勾股定理得，解得：，即CE的长为；（3）连接EG，，由题意得DE＝CE，由折叠的性质得：AF＝AD＝10，
∠AFE＝∠D＝90°，FE＝DE，则∠EFG＝∠C=90°，由HL得Rt△CEG≌Rt△FEG，则CG＝FG，设CG＝FG＝y，
则AG＝10+y，BG＝10﹣y，在Rt△ABG中，由勾股定理得，解得，即CG的长为．【详解】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴
∠DAB=90°，∴∠DAC=90°-∠BAC=90°-54°=36°，∵△AED沿AE所在的直线折叠，使点D落在点F处，∴∠DA
E=∠EAC=∠DAC=×36°=18°，故答案为：18；（2）∵四边形ABCD是长方形， ∴∠B＝∠C＝90°，BC＝AD＝10
，CD＝AB＝6，由折叠的性质得：AF＝AD＝10，EF＝ED，∴，∴CF＝BC﹣BF＝10﹣8＝2，设CE＝x，则EF＝ED＝6
﹣x，在Rt△CEF中，由勾股定理得：，解得：，即CE的长为；（3）解：如图所示，连接EG，∵点E是CD的中点， ∴DE＝CE，由
折叠的性质得：AF＝AD＝10，∠AFE＝∠D＝90°，FE＝DE，∴∠EFG＝∠C=90°，在Rt△CEG和Rt△FEG中，，∴
Rt△CEG≌Rt△FEG（HL），∴CG＝FG，设CG＝FG＝y，则AG＝AF+FG＝10+y，BG＝BC﹣CG＝10﹣y，在R
t△ABG中，由勾股定理得：，解得：，即CG的长为．【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，解
题的关键是掌握并灵活运用这些知识点．13．(1)4 cm，10 cm，10 cm(2)可以，详见解析【分析】（1）设底边长为xcm
，表示出腰长，然后根据周长列出方程求解即可；（2）分6是底边和腰长两种情况讨论求解．（1）设底边长为xcm，则腰长为2.5xcm，
根据题意得，x+2.5x+2.5x=24，解得x=4，则2.5x=10，∴各边的长分别为：4cm，10cm，10cm；（2）若6cm为底时，腰长=（24-6）=9cm，三角形的三边分别为6cm、9cm、9cm，能围成等腰三角形，若6cm为腰时，底边=24-6×2=12，三角形的三边分别为6cm、6cm、12cm，∵6+6=12，∴不能围成三角形，综上所述，能围成一个底边是6cm，腰长是9cm的等腰三角形．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的周长，难点在于要分情况讨论并利用三角形的三边关系进行判断．答案第1页，共2页试卷第1页，共3页试卷第1页，共3页答案第1页，共2页 |
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