浙江省湖州市2017年中考数学试卷（解析版）
一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、（2017·湖州）实数 ， ， ， 中，无理数是（?? ）
A、 B、 C、 D、
2、（2017?湖州）在平面直角坐标系中，点 关于原点的对称点 的坐标是（?? ）
A、 B、 C、 D、
3、（2017?湖州）如图，已知在 中， ， ， ，则 的值是（?? ）
A、 B、 C、 D、
4、（2017?湖州）一元一次不等式组 的解是（?? ）
A、 B、 C、 D、或
52017?湖州）数据 ， ， ， ， ， 的中位数是（?? ）
A、 B、 C、 D、
6、（2017?湖州）如图，已知在 中， ， ， ，点 是 的重心，则点 到 所在直线的距离等于（?? ）
A、 B、 C、 D、
7、（2017?湖州）一个布袋里装有 个只有颜色不同的球，其中 个红球， 个白球．从布袋里摸出 个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出 个球，则两次摸到的球都是红球的概率是（?? ）
A、 B、 C、 D、
8、（2017?湖州）如图是按 的比例画出的一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是（?? ）
A、 B、 C、 D、
9、（2017?湖州）七巧板是我国祖先的一项卓越创造．下列四幅图中有三幅是小明用如图所示的七巧板拼成的，则不是小明拼成的那副图是（?? ）
A、 B、 C、 D、
10、（2017?湖州）在每个小正方形的边长为 的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．从一个格点移动到与之相距 的另一个格点的运动称为一次跳马变换．例如，在 的正方形网格图形中（如图1），从点 经过一次跳马变换可以到达点 ， ， ， 等处．现有 的正方形网格图形（如图2），则从该正方形的顶点 经过跳马变换到达与其相对的顶点 ，最少需要跳马变换的次数是（?? ）
A、 B、 C、 D、
二、填空题（每题4分，满分24分，将答案填在答题纸上）
11、（2017?湖州）把多项式 因式分解，正确的结果是________．
12、（2017?湖州）要使分式 有意义， 的取值应满足________．
13、（2017?湖州）已知一个多边形的每一个外角都等于 ，则这个多边形的边数是________．
14、（2017?湖州）如图，已知在 中， ．以 为直径作半圆 ，交 于点 ．若 ，则 的度数是________度．
15、（2017?湖州）如图，已知 ，在射线 上取点 ，以 为圆心的圆与 相切；在射线 上取点 ，以 为圆心， 为半径的圆与 相切；在射线 上取点 ，以 为圆心， 为半径的圆与 相切； ；在射线 上取点 ，以 为圆心， 为半径的圆与 相切．若 的半径为 ，则 的半径长是________．
16、（2017?湖州）如图，在平面直角坐标系 中，已知直线 （ ）分别交反比例函数 和 在第一象限的图象于点 ， ，过点 作 轴于点 ，交 的图象于点 ，连结 ．若 是等腰三角形，则 的值是________．
三、解答题 （本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17、（2017?湖州）计算： ．．
18、（2017?湖州）解方程： ．
192017?湖州）对于任意实数 ， ，定义关于“ ”的一种运算如下： ．例如： ， ．
(1)若 ，求 的值；
(2)若 ，求 的取值范围．
20、（2017?湖州）为积极创建全国文明城市，某市对某路口的行人交通违章情况进行了 天的调查，将所得数据绘制成如下统计图（图2不完整）： 请根据所给信息，解答下列问题：
(1)第 天，这一路口的行人交通违章次数是多少次？这 天中，行人交通违章 次的有多少天？
(2)请把图2中的频数直方图补充完整；
(3)通过宣传教育后，行人的交通违章次数明显减少．经对这一路口的再次调查发现，平均每天的行人交通违章次数比第一次调查时减少了 次，求通过宣传教育后，这一路口平均每天还出现多少次行人的交通违章？
21、（2017?湖州）如图， 为 的直角边 上一点，以 为半径的 与斜边 相切于点 ，交 于点 ．已知 ， ．
(1)求 的长；
(2)求图中阴影部分的面积．
22、（2017?湖州）已知正方形 的对角线 ， 相交于点 ．
(1)如图1， ， 分别是 ， 上的点， 与 的延长线相交于点 ．若 ，求证： ；
(2)如图2， 是 上的点，过点 作 ，交线段 于点 ，连结 交 于点 ，交 于点 ．若 ， ①求证： ； ②当 时，求 的长．
23、（2017?湖州）湖州素有鱼米之乡之称，某水产养殖大户为了更好地发挥技术优势，一次性收购了 淡水鱼，计划养殖一段时间后再出售．已知每天放养的费用相同，放养 天的总成本为 万元；放养 天的总成本为 万元（总成本=放养总费用+收购成本）．
(1)设每天的放养费用是 万元，收购成本为 万元，求 和 的值；
(2)设这批淡水鱼放养 天后的质量为 （ ），销售单价为 元/ ．根据以往经验可知： 与 的函数关系为 ； 与 的函数关系如图所示． ①分别求出当 和 时， 与 的函数关系式； ②设将这批淡水鱼放养 天后一次性出售所得利润为 元，求当 为何值时， 最大？并求出最大值．（利润=销售总额-总成本）
24、（2017?湖州）如图，在平面直角坐标系 中，已知 ， 两点的坐标分别为 ， ， 是线段 上一点（与 ， 点不重合），抛物线 （ ）经过点 ， ，顶点为 ，抛物线 （ ）经过点 ， ，顶点为 ， ， 的延长线相交于点 ．
(1)若 ， ，求抛物线 ， 的解析式；
(2)若 ， ，求 的值；
(3)是否存在这样的实数 （ ），无论 取何值，直线 与 都不可能互相垂直？若存在，请直接写出 的两个不同的值；若不存在，请说明理由．
答案解析部分
一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、【答案】B 【考点】无理数 【解析】【解答】解：无理数就是无限不循环小数。无理数应满足三个条件：①是小数；②是无限小数；③不循环；由无理数的定义即可得出答案为B. 【分析】根据无理数的定义即可得出答案.
2、【答案】D 【考点】点的坐标 【解析】【解答】解：依题可得：P′（-1，-2）. 故答案为：D 【分析】根根据在平面直角坐标系中，关于原点对称的点的坐标的特点:横纵坐标均变符号，可得出答案.
3、【答案】A 【考点】锐角三角函数的定义 【解析】【解答】解：在Rt△ACB中， ?????????????????? ∵AB=5,BC=3. ?????????????????? ∴cos∠B==. 故答案为A. 【分析】根据余弦的定义即可得出答案.
4、【答案】C 【考点】解一元一次不等式组 【解析】【解答】解：解第一个不等式得：x＞-1； 解第二个不等式得：x≤2； ∴不等式组的解集为：-1＜x≤2. 故答案为C. 【分析】根据不等式组的解集取法“大小小大取中间”可得不等式组的答案.
5、【答案】B 【考点】中位数、众数 【解析】【解答】解：依题可知：这组数据个数为偶数个， ∴中位数为=0.5. 故答案为B. 【分析】根据中位数定义求出中位数.
6、【答案】A 【考点】全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，等腰直角三角形 【解析】【解答】解：如图，连接CP并延长交AB于D,连接BP交AC于E，并延长到F,使EF=PE, ∵∠C=90°，AC=BC,AB=6, ∴AC=BC=3， 又∵P为△ABC的重心， ∴CD=AB=3.∠CDB=90° 在△AEF和△CEP中， ∵ ∴△AEF≌△CEP. ∴∠FAD=90°,CP=AF=3-DP. 又∵CD‖FA, ∴△BPD∽△BFA. =. ∴=. ∴PD=1. 故答案为A. 【分 析】如图，根据三角形的重心是三条中线的交点，根据等腰直角三角形可知CD=3，可连接CP并延长交AB于D,则∠FAD=90°，连接BP交AC于E， 并延长到F,使EF=PE,然后可知△A，可得EF≌△CEP，∠FAD=90°,CP=AF=3-DP，因此可根据两角对应相等的两三角形相似，可得 △BPD∽△BFA.即可求出PD.
7、【答案】D 【考点】列表法与树状图法 【解析】【解答】解：根据题意，可画树状图为： ∴摸两次球出现的可能共有16种，其中两次都是红球的可能共有9种， ∴P（两次都摸到红球）=. 故答案为D. 【分析】根据树状图可以得到摸两次球出现的所有可能为16，其中两次都是红球的有9种，从而求出满足条件的概率.
8、【答案】D 【考点】圆柱的计算，由三视图判断几何体 【解析】【解答】解：】根据比例关系，可通过三视图知这是一个底面直径为10cm，高为20cm的圆柱体. ∴S侧面积=10π×20=200πcm2. 故答案为D. 【分析】根据比例关系，可通过三视图知这是一个底面直径为10cm，高为20cm的圆柱体，因此可求出其侧面积.
9、【答案】C 【考点】勾股定理，图形的剪拼 【解析】【解答】解：设正方形的边长为2，从而可知①②都是直角边为的等腰直角三角形；?③⑥都是直角边为的等腰直角三角形； ④是两边长分别为1和的平行四边形；⑤是边长为的正方形；⑦是 直角边为1的等腰直角三角形；根据重叠的长要相等从而可以得出答案为C。 【分析】根据勾股定理，可判断边长之间的关系，从而知道构不成C图案.
10、【答案】B 【考点】勾股定理，探索图形规律 【解析】【解答】解：由图一可知，沿AC或AD可进行下去，然后到CF,从而求出AF=3,此时可知跳过了3格，然后依次进行下去；而20×20的网格中共有21条线，所以要进行下去，正好是（20+1）÷3×2=14. 故答案为B. 【分析】根据图一可知，沿AC或AD可进行下去，然后到CF,从而求出AF=3,此时可知跳过了3格，然后依次进行下去；而20×20的网格中共有21条线，所以可知要进行下去，正好是（20+1）÷3×2=14.
二、填空题（每题4分，满分24分，将答案填在答题纸上）
11、【答案】x（x-3） 【考点】因式分解-提公因式法 【解析】【解答】解：原式=x（x-3）. 故答案为：x（x-3）. 【分析】根据因式分解的提公因式法即可得出答案.
12、【答案】x≠2 【考点】分式有意义的条件 【解析】【解答】解：依题可得： ∴x-2≠0. ∴x≠2. 故答案为x≠2. 【分析】根据分式有意义的条件分母不为0即可得出答案.
13、【答案】5 【考点】多边形内角与外角 【解析】【解答】解： ∵一个多边形的每一个外角都等于72°, ????????????????? ?? ∴此多边形为正多边形， ???????????????? ? ? ∴360°÷72°=5. 故答案为5. 【分析】根据多边形的每个外角都等于72°，可知这是一个正多边形；然后根据正多边形的外角和为360°，然后求出这个正多边形的边数.
14、【答案】140 【考点】等腰三角形的性质，圆周角定理 【解析】【解答】解：连接AD（如图）, ∵AB为⊙O的直径， ∴AD⊥BC， 又∵AB=AC,∠BAC=40°, ∴∠BAD=20°,∠B=70°, ∴弧AD度数为140°. 故答案为140. 【分析】连接AD，根据直径所对的圆周角为直角，可知AD⊥BC，然后根据等腰三角形三线合一的性质，可知AD平分∠BAC，可得∠BAD=20°，然后求得∠B=70°，再根据同弧所对的圆周角等于其所对圆心角的一半，从而得出答案.
15、【答案】512 【考点】含30度角的直角三角形，切线的性质，探索数与式的规律 【解析】【解答】解：如图，连接O1A1,O2A2,O3A3, ∵⊙O1,⊙O2,⊙O3,……都与OB相切， ∴ O1A1⊥OB， 又∵∠AOB=30°,O1A1=r1=1=20. ∴OO1=2, 在Rt△OO2A2中， ∴OO1+O1O2=O2A2. ∴2+O2A2=2O2A2. ∴O2A2=r2=2=21. ∴OO2=4=22, …… 依此类推可得OnAn=rn=2=2n-1. ∴O10A10=r10=2=210-1=29=512. 故答案为512. 【分析】根据圆的切线性质，和Rt三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半；可知OO1=2;同样可知O1O2=2,OO2=2+2=22;……OOn=2n;OnAn=rn=2=2n-1;因此可得第10个⊙O10的半径.
16、【答案】 或 【考点】反比例函数系数k的几何意义，等腰三角形的性质 【解析】【解答】解：设B（a,）或（a,ka）;A（b,）或（b,kb）; ∴C（a,）.ka=,kb=. ∴a2=,b2=. 又∵BD⊥x轴. ∴BC=. ①当AB=BC时. ∴AB= ∴（a-b）=. ∴（-）=. ∴k=. ②当AC=BC时. ∴AC=. ∴(1+)=. k=. ③?当AB=AC时. ∴1+=1+k2. ∴k=0（舍去）。 综上所述：k=或. 【分析】：设B（a, ）或（a,ka）;A（b, ）或（b,kb）;则C点坐标为（a,）;可知BC=.再分①AB=BC；②AC=BC；③ AB=AC；这三种情况讨论即可求出k的值.
三、解答题 （本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17、【答案】解：原式=2-2+2 ???????????? =2 【考点】实数的运算 【解析】【分析】根据实数的运算顺序，直接计算即可.
18、【答案】解：去分母得：2=1+x-1. 合并同类项得：x=2. 经检验x=2是分式方程的解. ∴x=2是原分式方程的根. 【考点】解分式方程 【解析】【分析】将分式方程转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解。
19、【答案】（1）解：依题可得：3x=2×3-x=-2011. ????? ∴x=2017. （2）解：依题可得：x3=2x-3＜5. ????? ∴x＜4. 即x的取值范围为x＜4. 【考点】解一元一次方程，解一元一次不等式 【解析】【分析】（1）根据题意列方程2×3-x=-2011求解即可. （2）根据题意列不等式2x-3＜5求解即可.
20、【答案】（1）解：依题可得：第7天，这一路口的行人交通违章次数是8次. ? 这20天中，行人交通违章6次的有5天. （2）解：补全的频数直方图如图所示： （3）解：第一次调查，平均每天行人的交通违章次数为： =7（次）. ∵7-4=3（次） ∴通过宣传教育后，这一路口平均每天还出现3次行人的交通违章. 【考点】中考真题 【解析】【分析】（1）直接根据折线统计图可读出数据. （2）求出8次的天数，补全图形即可. （3）求出这20天的平均数，然后再算出交通违章次数即可.
21、【答案】（1）解：在Rt△ABC中，AB===2 ?. ∵BC⊥OC ∴BC是⊙O的切线 又∵AB是⊙O的切线 ∴BD=BC= ∴AD=AB-BD= （2）解：在Rt△ABC中，sinA= ?==. ∴∠A=30°. ∵AB切⊙O于点D. ∴OD⊥AB. ∴∠AOD=90°-∠A=60°. ?=tanA=tan30°. ∴ ?=. ∴OD=1. S阴影==. 【考点】勾股定理，切线的性质，扇形面积的计算，解直角三角形 【解析】【分析】（1）在Rt△ABC中，利用勾股定理求出AB的长，然后根据切线的判定证出BC为切线，然后可根据切线长定理可求解. （2）在Rt△ABC中，根据∠A的正弦求出∠A度数，然后根据切线的性质求出OD的长，和扇形圆心角的度数，再根据扇形的面积公式可求解.
22、【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形. ∴AC⊥BD,OD=OC. ∴∠DOG=∠COE=90°. ∴∠OEC+∠OCE=90°. ∵DF⊥CE. ∴∠OEC+∠ODG=90°. ∴∠ODG=∠OCE. ∴△DOG≌△COE（ASA）. ∴OE=OG. （2）①证明∵OD=OC,∠DOG=∠COE=90°. 又OE=OG. ∴△DOG≌△COE（SAS）. ∴∠ODG=∠OCE. ②解：设CH=x， ∵四边形ABCD是正方形，AB=1 ∴BH=1-x ∠DBC=∠BDC=∠ACB=45° ∵EH⊥BC ∴∠BEH=∠EBH=45° ∴EH=BH=1-x ∵∠ODG=∠OCE ∴∠BDC-∠ODG=∠ACB-∠OCE ∴∠HDC=∠ECH ∵EH⊥BC ∴∠EHC=∠HCD=90° ∴△CHE∽△DCH ∴ ?=. ∴HC2=EH·CD 得x2+x-1=0 解得x1=,x2=（舍去）. ∴HC=. 【考点】解一元二次方程-公式法，全等三角形的判定与性质，正方形的性质，相似三角形的判定与性质 【解析】【分析】（1）根据正方形的性质，可根据三角形全等的判定ASA和性质即可. （2）①同（1）中，利用上面的结论，根据SAS可证的结论. ②设CH=x，然后根据正方形的性质和相似三角形的判定于性质可得=,然后列方程求解即可.
23、【答案】（1）解：依题可得： 解得 答：a的值为0.04，b的值为30. （2）解：①当0≤t≤50时，设y与t的函数关系式为y=k1t+n1. 把点（0，15），（50，25）的坐标分别代入得: 解得: ∴y与t的函数关系式为y=t+15. 当50＜t≤100时，设y与t的函数关系式为y=k2t+n2. 把点（50，25）和（100，20）的坐标分别代入得? : 解得 : ∴y与t的函数关系式为y=-t+30. ②由题意得，当0≤t≤50时， W=20000×（t+15）-（400t+300000）=3600t ∵3600＞0，∴当t=50时，W最大值=180000（元） 当50＜t≤100时，W=（100t+15000）(-t+30）-（400t+300000）=-10t2+1100t+150000=-10（t-55）2+180250 ∵-10＜0，∴当t=55时，W最大值=180250 综上所述，当t为55天时，W最大，最大值为180250元. 【考点】解二元一次方程组，待定系数法求一次函数解析式，二次函数的最值 【解析】【分析】（1）根据题意，列方程组求解即可. （2）通过图像找到相应的点的坐标，根据待定系数法分类列出方程组即可得到函数解析式；然后根据利润=销售总额-总成本=销售单价×销售天数-（放养总费用+收购成本），然后根据一次函数的特点和二次函数的最值求解即可.
24、【答案】（1）解：依题可得： 解得? ： 所以抛物线L1的解析式为y=-x2-x-2. 同理， 解得? ： 所以抛物线L2的解析式为y=?-x2+x+2. （2）解：如图，过点D作DG⊥x轴于点G，过点E作EH⊥x轴于点H. 依题可得： 解得 ∴抛物线L1的解析式为y=-x2+（m-4）x+4m. ∴点D的坐标为（-,）. ∴DG==,AG=. 同理可得，抛物线L2的解析式为y=-x2+（m+4）x-4m EH==，BH=. ∵AF⊥BF，DG⊥x轴，EH⊥x轴 ∴∠AFB=∠AGD=∠EHB=90° ∴∠ADG=∠ABF=90°-∠BAF ∴△ADG∽△EBH ∴=. = ∴m=2或m=-2. （3）解：存在，例如a=-,a=-. 【考点】待定系数法求二次函数解析式，二次函数的应用，相似三角形的判定与性质 【解析】【分析】（1）把a、m代入得到已知点，把点代入函数解析式构成方程组，根据待定系数法可求出函数解析式. （2）如图，过点D作DG⊥x轴于点G，过点E作EH⊥x轴于点H，把a=-1代入函数解析式，然后结合（m,0）和（-4，0）代入可解出函数解析式L1 ， 然后分别求出D点坐标，得到DG,AG的长，同理得到L2;求得EH,BH的长，再根据三角形相似的判定与性质构造方程求解即可. （3）根据前面的解答，直接写出即可.
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