武威市(凉州区)2018年初中毕业、高中招生考试
数学试卷
一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分.每小题只有一个正确选项.
1.-2018的相反数是( )
A.-2018 B.2018 C. D.
2.下列计算结果等于的是( )
A. B. C. D.
3.若一个角为,则它的补角的度数为( )
A. B. C. D.
4.已知,下列变形错误的是( )
A. B. C. D.
5.若分式的值为0,则的值是( )
A.2或-2 B.2 C.-2 D.0
6.甲、乙、丙、丁四名同学在一次投掷实心球训练中,在相同条件下各投掷10次,他们成绩的平均数与方差如下表:
甲 乙 丙 丁 平均数(米) 11.1 11.1 10.9 10.9 方差 1.1 1.2 1.3 1.4 若要选一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛,则应该选择( )
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
7.关于的一元二次方程有两个实数根,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
8.如图,点是正方形的边上一点,把绕点顺时针旋转到的位置,若四边形的面积为25,,则的长为( )
A.5 B. C.7 D.
9.如图,过点,,,点是轴下方上的一点,连接,,则的度数是( )
A. B. C. D.
10.如图是二次函数(,,是常数,)图象的一部分,与轴的交点在点和之间,对称轴是.对于下列说法:①;②;③;④(为实数);⑤当时,,其中正确的是( )
A.①②④ B.①②⑤ C.②③④ D.③④⑤
二、填空题:本大题共8小题,每小题3分,共24分.
11.计算: .
12.使得代数式有意义的的取值范围是 .
13.若正多边形的内角和是,则该正多边形的边数是 .
14.已知某几何体的三视图如图所示,其中俯视图为正六边形,则该几何体的侧面积为 .
15.已知,,是的三边长,,满足,为奇数,则 .
16.如图,一次函数与的图象相交于点,则关于的不等式组的解集为 .
17.如图,分别以等边三角形的每个顶点以圆心、以边长为半径,在另两个顶点间作一段圆弧,三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形.若等边三角形的边长为,则勒洛三角形的周长为 .
18.如图是一个运算程序的示意图,若开始输入的值为625,则第2018次输出的结果为 .[来源:学§科§网Z§X§X§K].
20.如图,在中,.
(1)作的平分线交边于点,再以点为圆心,的长为半径作;(要求:不写作法,保留作图痕迹)
(2)判断(1)中与的位置关系,直接写出结果.
21.《九章算术》是中国古代数学专著,在数学上有其独到的成就,不仅最早提到了分数问题,也首先记录了“盈不足”等问题.如有一道阐述“盈不足”的问题,原文如下:今有共买鸡,人出九,盈十一;人出六,不足十六.问人数、鸡价各几何?译文为:现有若干人合伙出钱买鸡,如果每人出9文钱,就会多11文钱;如果每人出6文钱,又会缺16文钱.问买鸡的人数、鸡的价格各是多少?请解答上述问题.
22.随着中国经济的快速发展以及科技水平的飞速提高,中国高铁正迅速崛起.高铁大大缩短了时空距离,改变了人们的出行方式.如图,,两地被大山阻隔,由地到地需要绕行地,若打通穿山隧道,建成,两地的直达高铁,可以缩短从地到地的路程.已知:,,公里,求隧道打通后与打通前相比,从地到地的路程将约缩短多少公里?(参考数据:,)[来源:学科网],,,,,)中任取2个涂黑,得到新图案.请用列表或画树状图的方法求新图案是轴对称图形的概率.
四、解答题(二):本大题共5小题,共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
24.“足球运球”是中考体育必考项目之一.兰州市某学校为了解今年九年级学生足球运球的掌握情况,随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本,按,,,四个等级进行统计,制成了如下不完整的统计图.(说明:级:8分—10分,级:7分—7.9分,级:6分—6.9分,级:1分—5.9分)
根据所给信息,解答以下问题:
(1)在扇形统计图中,对应的扇形的圆心角是_______度;
(2)补全条形统计图;
(3)所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在_______等级;
(4)该校九年级有300名学生,请估计足球运球测试成绩达到级的学生有多少人?
25.如图,一次函数的图象与反比例函数(为常数且)的图象交于,两点,与轴交于点.
(1)求此反比例函数的表达式;
(2)若点在轴上,且,求点的坐标.
26.已知矩形中,是边上的一个动点,点,,分别是,,的中点.
(1)求证:;
(2)设,当四边形是正方形时,求矩形的面积.
27.如图,点是的边上一点,与边相切于点,与边,分别相交于点,,且.
(1)求证:;
(2)当,时,求的长.
28.如图,已知二次函数的图象经过点,与轴分别交于点,点.点是直线上方的抛物线上一动点.
(1)求二次函数的表达式;
(2)连接,,并把沿轴翻折,得到四边形.若四边形为菱形,请求出此时点的坐标;
(3)当点运动到什么位置时,四边形的面积最大?求出此时点的坐标和四边形的最大面积.
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数学试题参考答案[来源:Zxxk.Com] 13. 8 14. 108
15. 7 16. 17. 18. 1
三、解答题
19.解:原式=
=﹒
.
20.解:(1)如图,作出角平分线CO;
作出⊙O.
(2)AC与⊙O相切.
21.解:设合伙买鸡者有x人,鸡价为y文钱.
根据题意可得方程组,
解得 .
答:合伙买鸡者有9人,鸡价为70文钱.
22.解:过点作D⊥AB, 垂足为D在Rt△ADC和Rt△BCD中CAB=30°,∠CBA=45°,AC=640.
∴ CD=320,AD=,
∴ BD =CD=320,BC=,
∴ AC+BC=,
∴ AB=AD+BD=,
∴ 1088-864=224(公里).
答:隧道打通后与打通前相比,从A地到B地的路程将约缩短224公里.
23.解:(1)米粒落在阴影部分的概率为;
(2)列表:
第二次
A B C D E F A (A,B) (A,C) (A,D) (A,E) (A,F) B (B , A) (B,C) (B,D) (B,E) (B,F) C (C , A) (C,B) (CD) (C,E) (C,F) D (D , A) (DB) (D,C) (D,E) (D,F) E (E , A) (E,B) (E,C) (E,D) (E,F) F (F , A) (F , B) (F , C) (F , D) (F,E) 共有30种等可能的情况,其中图案是轴对称图形的有10种,
故图案是轴对称图形的概率为;
(注:画树状图或列表法正确均可得分)
四、解答题(二):本大题共5小题,共40分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤.(注:解法合理,答案正确均可得分)
24.(1)117;
(2)如图
(3)B;
(4)
25.解:(1)A(-1,a)代入,得,
∴ A(-1,3)
把A(-1,3)代入反比例函数,得,
∴ 反比例函数的表达式为.
(2),解得 ,.
∴ 点B的坐标为B(3,1).
当时,得.
∴ 点C(4,0)
设点P的坐标为(,0).
∵ ,
∴ .
即 ,
解得 ,.
∴ 点P(-6,0)或(-2,0).
26.解:(1)∵点F,H分别是BC,CE的中点,
∴FH∥BE,.
∴.
又∵点G是BE的中点,
∴.
又∵,
∴△BGF ≌ △FHC.
(2)当四边形EGFH是正方形时,可知EF⊥GH且EF=GH,
∵在△BEC中,点G,H分别是BE,EC的中点,
∴ 且GH∥BC,
∴EF⊥BC.
又∵AD∥BC, AB⊥BC,
∴,
∴.
27.(1)证明:连接OE,BE.
∵ DE=EF,∴ =,∴ ∠OBE=∠DBE.
∵ OE=OB,∴∠OEB=∠OBE,
∴∠OEB =∠DBE,∴OE∥BC.
∵⊙O与边AC相切于点E,∴ OE⊥AC.
∴BC⊥AC,∴∠C=90°.
(2)解:在△ABC中,∠C=90°,BC=3,,
∴AB=5.
设⊙O的半径为r,则AO=5-r,
在Rt △AOE中,,
∴ .
∴.
28.解:(1)将点B和点C的坐标代入,
得 ,解得,.
∴ 该二次函数的表达式为.
(2)若四边形POP′C是菱形,则点P在线段CO的垂直平分线上;
如图,连接PP′,则PE⊥CO,垂足为E,
∵ C(0,3),
∴ E(0,),
∴ 点P的纵坐标等于.
∴ ,
解得,(不合题意,舍去),
∴ 点P的坐标为(,).
(3)过点P作y轴的平行线与BC交于点Q,与OB交于点F,
设P(m,),设直线BC的表达式为,
则 , 解得 .
∴直线BC的表达式为 .
∴Q点的坐标为(m,),
∴.
当,
解得,
∴ AO=1,AB=4,
∴ S四边形ABPC =S△ABC+S△CPQ+S△BPQ
=
=
=.
当时,四边形ABPC的面积最大.
此时P点的坐标为,四边形ABPC的面积的最大值为.
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数学试题参考答案及评分标准
10小题,每小题3分,共30分,每小题只有一个正确选项.
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D C B A A C D B A[来源:学科网] 填空题:本大题共8小题,每小题3分,共24分.
11. 0 12. 13.8 14.108
15. 7 16. 17. 18.1
三、解答题(一):本大题共5小题,共26分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤.(注:解法合理,答案正确均可得分)
19.(4分)
解:原式= 2分
= ﹒ 3分
. 4分
20.(4分)
解:(1)如图,作出角平分线CO; 1分
作出⊙O. 3分
(2)AC与⊙O相切. 4分
21. (6分)
解:设合伙买鸡者有x人,鸡价为y文钱. 1分
根据题意可得方程组, 3分
解得 . 5分
答:合伙买鸡者有9人,鸡价为70文钱. 6分
22. (6分) 解:过点作D⊥AB, 垂足为D 1分
在Rt△ADC和Rt△BCD中CAB=30°,∠CBA=45°,AC=640.
∴ CD=320,AD=,
∴ BD =CD=320,BC=, 2分
∴ AC+BC=, 3分
∴ AB=AD+BD=, 4分
∴ 1088-864=224(公里). 5分
答:隧道打通后与打通前相比,从A地到B地的路程将约缩短224公里. 6分
23.(6分)
解:(1)米粒落在阴影部分的概率为; 2分
(2)列表:
第二次
A B C D E F A (A,B) (A,C) (A,D) (A,E) (A,F) B (B , A) (B,C) (B,D) (B,E) (B,F) C (C , A) (C,B) (CD) (C,E) (C,F) D (D , A) (DB) (D,C) (D,E) (D,F) E (E , A) (E,B) (E,C) (E,D) (E,F) F (F , A) (F , B) (F , C) (F , D) (F,E)
4分
共有30种等可能的情况,其中图案是轴对称图形的有10种,
故图案是轴对称图形的概率为; 6分
(注:画树状图或列表法正确均可得分)
四、解答题(二):本大题共5小题,共40分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤.(注:解法合理,答案正确均可得分)
24.(7分)
(1)117; 2分
(2)如图
4分
(3)B; 5分
(4) 7分
25.(7分)
解:(1)A(-1,a)代入,得,
∴ A(-1,3)
把A(-1,3)代入反比例函数,得,
∴ 反比例函数的表达式为. 3分
(2), 解得 ,.
∴ 点B的坐标为B(3,1).
当时,得.
∴ 点C(4,0) 4分
设点P的坐标为(,0).
∵ ,
∴ .
即 ,
解得 ,. 6分
∴ 点P(-6,0)或(-2,0). 7分
26.(8分)
解:(1)∵ 点F,H分别是BC,CE的中点,
∴ FH∥BE,. 1分
∴ . 2分
又 ∵ 点G是BE的中点,
∴ . 3分
又 ∵,
∴ △BGF ≌ △FHC. 4分
(2)当四边形EGFH是正方形时,可知EF⊥GH且EF=GH, 5分
∵ 在△BEC中,点G,H分别是BE,EC的中点,
∴ 且GH∥BC,
∴ EF⊥BC. 6分
又∵AD∥BC, AB⊥BC,
∴ ,
∴ . 8分
27.(8分)
(1)证明:连接OE,BE.
∵ DE=EF, ∴ =, ∴ ∠OBE=∠DBE.
∵ OE=OB, ∴∠OEB=∠OBE,
∴ ∠OEB =∠DBE, ∴ OE∥BC. 3分
∵ ⊙O与边AC相切于点E, ∴ OE⊥AC.
∴ BC⊥AC, ∴ ∠C=90°. 4分
(2)解:在△ABC中,∠C=90°,BC=3 ,,
∴ AB=5. 5分
设⊙O的半径为r,则AO=5-r,
在Rt △AOE中,,
∴ . 7分
∴. 8分
28.(10分)
解:(1)将点B和点C的坐标代入,
得 , 解得 ,.
∴ 该二次函数的表达式为. 3分
(2)若四边形POP′C是菱形,则点P在线段CO的垂直平分线上; 4分
如图,连接PP′,则PE⊥CO,垂足为E,
∵ C(0,3),
∴ E(0,),
∴ 点P的纵坐标等于.
∴ ,
解得,(不合题意,舍去), 6分
∴ 点P的坐标为(,). 7分
(3)过点P作y轴的平行线与BC交于点Q,与OB交于点F,
设P(m,),设直线BC的表达式为,
则 , 解得 .
∴ 直线BC的表达式为 .
∴ Q点的坐标为(m,),
∴ .
当 ,
解得 ,
∴ AO=1,AB=4,
∴ S四边形ABPC =S△ABC+S△CPQ+S△BPQ
=
=
=. 9分
当 时,四边形ABPC的面积最大.
此时P点的坐标为,四边形ABPC的面积的最大值为. 10分
D
B
A
C
A
O
B
C
D
B
A
C
C2
D2
B
A
5
18
4
频数/人
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
等级
13
E
A
C
D
B
F
G
H
A
C
B
D
E
O
F
y
x
C
O
A
B
P′
P
E
y
x
C
O
A
B
P
Q
F
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