测不准的海森堡丨量子群英

光子盒研究院出品

从普朗克建立量子论后的二十多年里，量子江湖上派别林立，就地域而言有三大巨头：哥本哈根的玻尔、慕尼黑的索末菲和哥廷根的玻恩。

他们都有一位共同的学生——海森堡（Werner Karl Heisenberg）。他从索末菲那里学到了物理，从玻恩那里学到了数学，从玻尔那里学到了哲学，这为他创立矩阵力学奠定了基础。

虽然海森堡在政治上饱受争议，帮助纳粹研制核武器是他一生最大的污点，但这并不妨碍他作为量子力学的集大成者被载入科学史册。

量子力学的创始人

1901年12月，海森堡出生在德国的一个知识分子家庭，他的父亲是慕尼黑大学的语言学教授。海森堡有着强烈的爱国主义情怀，在第一次世界大战后就参加了旨在复兴德国的青年运动。

1920年，海森堡考入慕尼黑大学，物理不是他的第一选择，当时他更倾向于学数学，父亲就带他去拜访了数学教授林德曼。

当时林德曼已经68岁了，还有点耳聋，根本就不明白海森堡在说什么，最后总结到海森堡非传统的数学方法不符合他的口味。这让海森堡很失望，并打消了学数学的念头，转而想学理论物理。

于是父亲又带他拜访了索末菲（Arnold Sommerfeld）教授，索末菲认定海森堡有学习物理的天赋。

索末菲也是旧量子论的代表人物，提出用椭圆轨道代替玻尔原子的圆轨道。他也是一位杰出的老师，教导和培养了很多优秀的理论物理学家，是教导过最多诺贝尔物理学奖得主的人。

索末菲（左）和玻尔（右）

在索末菲的班上，海森堡遇到了像泡利这样志同道合的同学，加之名师的指导，于是很快就进入了状态，两年内就发表了四篇物理学论文。

1921年，索末菲同意海森堡发表关于反常塞曼效应的论文，尽管他对海森堡的理论基础还抱有怀疑态度。但是正如索末菲自己写到：“我发现他取得了非常巨大的成功，所以我不能阻挠它的发表。”因为海森堡引入了“半量子数”的新概念，从而打破了“整数量子数”的教条。

1922-1923学年，索末菲到美国威斯康辛大学做客座教授。他和哥廷根大学物理系主任玻恩达成协议，在此期间海森堡到哥廷根大学由玻恩指导，之后在适当时候再回索末菲那里申请博士学位。在海森堡到哥廷根这年，泡利已经是玻恩的助教了。

1922年冬，玻恩邀请玻尔到哥廷根进行关于原子结构的系列讲座，在那里，海森堡、泡利第一次见到了玻尔。俩人仰慕玻尔已久，玻尔也极为欣赏两位年轻人的才华。

海森堡和泡利一起，一年之内就得到了三位物理学大师的赏识。

1923年，泡利跑到哥本哈根与玻尔工作了一段时间，而这一年却是海森堡人生中最困难的阶段。那时经济危机席卷德国，海森堡一家经济状况糟糕，就连支付学费也非常吃力。同时他还差点因为实验物理拿不到博士学位。

海森堡对实验物理毫无兴趣，这让他的实验物理老师维恩十分困扰。最后答辩时，海森堡在实验物理环节的表现堪称糟糕，他竟然连常用设备的分辨率都不知道怎么算。尽管海森堡在其他领域及其出色，维恩还是觉得他答辩不及格。

这一问题引发而来的是索末菲和维恩大吵一场，他们就理论和实验的重要性争论不休。结果海森堡勉强通过了答辩，不过他的物理学得分刚刚及格，而综合成绩也差不太多。

索末菲当晚在家中专门为他这个新晋博士办了个聚会，不过海森堡毫无心情享受。他收拾起背包，早早地离开，搭上深夜的列车，赶往哥廷根。玻恩给了他一份私人助手的职位，酬劳是每月2万马克，帮助海森堡解了燃眉之急。

海森堡

正是在做玻恩私人助手期间，海森堡完成了他一生中最重要的学术工作——建立矩阵力学。

矩阵力学的出发点是玻尔理论，玻尔模型将经典力学的规律应用于微观的电子，而经典力学有一句名言是“自然界无跳跃”，这和量子化思想是相违背的，因此玻尔理论出现了一系列的困难。

1924年，玻恩发表了一篇名为《关于量子力学》的文章，玻恩为了建立新的力学，从数学角度发展了玻尔的对应原理思想，将适用于连续过程的微分方程转换成适用于不连续的差分公式。

玻恩将玻尔理论中的一些动力学物理量，翻译成量子力学方程中的实在量，比如频率、跃迁几率等等。

沿着这一道路，海森堡创造了一种称为“运动学重新解释”的标准理论，也就是1925年7月那篇著名的“一人文章”——《关于运动学和动力学关系的量子论诠释》。

海森堡接受了爱因斯坦的思想，认为一个完善的理论，必须以可观测量为依据。玻尔理论中所谓的轨道上运动的电子的位置和速度是不可观测的，而可观测的是原子发出谱线的频率和强度。那么位置、速度等力学量，需要用矩阵这种抽象的数学体系来表示，而不应该用一般的数来表示。

但是海森堡对数学并不精通，刚开始还不知道他的计算结果与矩阵的联系，然后问题交给了玻恩。玻恩有着深厚的数学功底，他当然能看出这是矩阵乘法，经过玻恩指点后，这篇文章才得以发表。

文章发表后，海森堡去了趟英国，他把自己的文章交给了剑桥大学的富勒教授，而富勒教授有一位学生叫狄拉克。在海森堡文章的启发下，狄拉克在几年后提出了狄拉克方程。

海森堡离开那段时间，玻恩开始着手完善海森堡的理论，一开始他想和泡利一起合作。不过这时泡利已经到了玻尔研究所，玻恩才选择约尔当（Pascual Jordan）作为他的搭档。玻恩与约尔当在1925年9月合作写了一篇“二人文章”，提出了不对易关系式pq-qp=(h/2πi)l。

而在海森堡回国后，他们一起合作写了一篇“三人文章”，比较系统地阐明了矩阵力学的原理和方法，这被认为是量子力学的开端。24岁的海森堡因为建立矩阵力学而被载入史册。

1926年，海森堡离开哥廷根去了哥本哈根的玻尔研究所，并追随玻尔多年。波尔研究所中年轻人多，朝气勃勃，无条条框框，最能接受新的哲学思想。海森堡不确定性原理就在这样的氛围中诞生了。

玻尔（前排中间）与海森堡（前排右）

不确定性原理表明，粒子的位置与动量不可同时被确定，位置的不确定性与动量的不确定性遵守不等式：ΔxΔp≥h/4π。其中，h是普朗克常数。

在此基础上，海森堡提出了哥本哈根学派的另一个核心观点——波函数坍缩，其目的是解释不确定性原理与量子测量的关系。

几十年后的今天，人们已经了解，在经典测量中，一个物理量的测量精度正比于1/√N，而利用量子纠缠等特性进行测量的极限精度正比于1/N，当N足够大时，其测量精度可以远远高于经典测量方法，这个精度就叫作海森堡极限。

1927年秋天，海森堡接受莱比锡大学的教授职位，让他成了德国最年轻的正教授。1932年他因为对量子力学理论的贡献获得了诺贝尔物理学奖。

饱受争议的爱国者

海森堡因为不确定性原理闻名于世，而他本人的一生也充满了不确定性。从成名之后对玻恩的冷落，到战争爆发后与玻尔关系破裂，再到为纳粹研制核武器，短短数年之内经历了众星捧月到千夫所指。

毫无疑问，海森堡在建立矩阵力学的过程中，玻恩向其提供了非常大的帮助。海森堡离开玻恩后，虽然并没有表现出不尊重玻恩的行为，但他在公开场合很少提及玻恩对他的指导。

海森堡在31岁的年纪获得诺贝尔奖，玻恩榜上无名，整个人变得郁郁寡欢。不过，他还是忍住心中的烦闷，写信祝贺海森堡。

收到玻恩的信后，海森堡良心发现，在回信中表示：“当初这项工作是您、约尔当和我三人共同完成的，现在唯有我接受了诺贝尔奖金，我感到羞愧。”直到上世纪50年代后，海森堡才公开说明玻恩对他的重要影响。

海森堡与玻恩这段关系鲜为人知，不过海森堡与玻尔关系直到今天人们仍津津乐道，两个人情同父子的关系，在战争来临后走向了破裂。

1933年纳粹上台后，希特勒的犹太政策几乎赶走了国内一半的精英，仅第一年就有2600多名学者离开了德国，四分之一的物理学家从德国的大学辞职而去，轴心国流失27位诺奖得主，包括爱因斯坦、泡利、薛定谔、费米、玻恩这些最杰出的人物。

当时，古德斯密特、费米等人先后邀请海森堡移民美国，他却一次次回答：“我不能，因为德国需要我。”尽管海森堡也曾考虑从大学中辞职，然而德高望重的普朗克让他相信，他们肩负了一种责任——为德国文化和科学保留一块根据地。

海森堡本想远离政治，做一个纯洁的学术工作者，但他还是搅了进来。由两位德国诺贝尔奖获得者勒纳和斯塔克发起反对“犹太物理学”的行动。海森堡没有半点犹太血统，但是他极力反对“雅利安物理学精神”，为此遭到了斯塔克等人的攻击，甚至称海森堡为“白色犹太人”。

1935年，索末菲退休，他推荐海森堡接替慕尼黑大学物理学教授，这件事由于海森堡公开在报纸上反对勒纳和斯塔克，为自己和爱因斯坦辩护，因而告吹。

1938年2月，海森堡给索末菲的信中写道：“很遗憾，在物理学取得惊人的进展时，政治却搅了进来。”

直到1939年，这场针对海森堡的攻击才最终平息，原因是航空专家普朗特尔劝告盖世太保首脑希姆莱说，海森堡还很年轻，能为德国培养下一代科学家。

尽管海森堡一直想与纳粹政府保持距离，然而强烈的爱国主义情怀让他陷入泥潭。为了自己的地位和德国物理学的未来，海森堡不得不顺应纳粹当局的要求，作出一些妥协，这也成为他后来被广为诟病的重要原因。

1939年，全世界只有德国一家在进行原子能的军事应用项目。在捷克，德国占领着世界上最大的铀矿。同时，德国有世界上最强大的化学工业和最顶尖的科学家，包括哈恩、斯特拉斯曼、盖革、魏扎克，还有他们的定海神针海森堡。所有这些科学家都参与了纳粹的原子弹计划，成为“铀俱乐部”的成员，海森堡是这个计划的总负责人。

1941年，已开始主持原子弹计划的海森堡到哥本哈根拜访了玻尔，此时丹麦处在德军占领之下，但玻尔还留在哥本哈根，继续领导他的理论物理研究所。

二人会晤时没有第三者在场，因此没有留下任何文字记录。唯一清楚的是，这次谈话后双方不欢而散，他们的友谊至此遂告终结。玻尔的太太玛格丽特，对海森堡此次来访很不高兴。

海森堡（左）和玻尔（右）

一种常见的说法是，海森堡当时公开表示相信德国的胜利指日可待，他此次前来是试图劝说玻尔与德国当局合作，但被玻尔拒绝了。另外一种说法是，海森堡和玻尔讨论了涉及原子弹制造的某些关键问题。因为在这次会晤后不久，美国就启动了“曼哈顿计划”，玻尔则是成员之一。

最终美国成功研制出了原子弹，德国直到战争结束也未能研制成功。由于计算错误以及所需材料的短缺，海森堡主持的铀计划并没有真正进行下去。

自1942年起，德国似乎已经放弃了整个原子弹计划，改为研究制造一个提供能源的原子核反应堆。海森堡向军备部长斯佩尔报告说，铀计划因技术原因短时间内难以产生任何实际的结果。

1945年，包括海森堡在内的十位为纳粹政权服务的科学家被美国突击逮捕，秘密送往英国一个称为“农庄馆”的地方，软禁了半年。此举的目的之一，据说是防止这些科学家将原子弹的秘密泄露给别的盟国。

二战结束后，海森堡仍在物理学界活动，世人虽对他曾与纳粹政权合作颇有微辞，但他毕竟是诺贝尔奖获得者，是量子力学的奠基人。

为了解释德国未能造出原子弹的原因以及维护自己的学术形象和政治形象，他的学生和同事魏茨泽克提出了“拖延说”和“道德考虑”，从而引发了一系列争论。海森堡未能造出原子弹是有意为之还是计算错误，至今仍是个迷。

海森堡本人为了挽回自己的形象也做了诸多努力。1952年6月，由海森堡等人倡议的欧洲核子研究组织(CERN)在日内瓦正式创建。1957年，海森堡反对用核武器武装德国军队。

不过海森堡与玻尔无法修复的关系，令他在晚年备受煎熬。他在1957年发表了对16年前与玻尔会晤的回忆之后，玻尔十分恼火，就给海森堡写了一封信。但奇怪的是，这封信始终没有寄出，而且玻尔在他生命的最后5年中，反复修改这封信。

在1962年的诺贝尔颁奖典礼上，海森堡遇到玻尔，并且恳求进行一次面谈。玻尔说，那就明天吧。但是，第二天玻尔却因身体不适提前离开瑞典。几天后，玻尔去世。这段亦师亦友的关系，再也没有办法修复。十四年后，海森堡溘然长逝，享年74岁。

尽管海森堡因为他的爱国主义情怀而饱受争议，但不可否认的是，海森堡是继爱因斯坦之后最有作为的科学家之一。他在学术上不仅开拓了量子力学的发展道路，而且为物理学的其他分支（如量子电动力学、涡动力学、宇宙辐射性物理和铁磁性理论等）都做出了杰出贡献。

鉴于他的重要影响，在美国著名学者Michael Hart所著的《影响人类历史进程的100名人排行榜》，海森堡名列第46位。