初中资料 北师大版数学导学案
等腰三角形
第 3 课时 等腰三角形的判定与反证法
一、学习准备：
1、等腰三角形的两底角 。
2、等腰三角形 、 及
互相重合。
3、等腰三角形两底角的平分线 。
4、等边三角形的三个内角都 ，并且每个内角 。
二、学习目标：
1、掌握等腰三角形的判别方法。
2、结合实例体会反证法的含义。
三、学习提示：
1、自主学习：看书 P8 完成填空：
等腰三角形的 相等。反过来，有两个角相等的三角形是 。
定理： 是等腰三角形。
简称： 。
2、合作探究：例 2 已知：如图，AB=DC，BD=CA。
求证：△AED 是等腰三角形。
讨论：①证明一个三角形是等腰三角形，可以利用的方法是什么？
②怎样证明 AE=DE？
③怎样证明∠ADB=∠DAC?
3、自主学习 P8 的想一想。
小明在证明时，先假设 ，然后推导出
、基本事实、 相矛盾的结果，从
而证明命题的结论一定成立。这种证明方法称为反证法。
4、自主学习 P9 例 3，并完成证明。
练习：P9 随堂练习
四、学习小结：这节课你有哪些收获和体会？
五、夯实基础：
在△ABC 中，AB=AC,∠B＝36°，D、E 在 BC 边上，且 AD 和 AE 把∠BAC 三等分，则图中等腰
三角形的个数（ ）
（A）3 （B）4 （C）5 （D）6
2．如图，在△ABC 中，AB=AC，BD=BC，AD=DE=EB，则∠A 等于（ ）
（A）30° （B）36° （C）45 ° （D）54°
3．等腰三角形的一个内角为 70°，它的一腰上的高与底边所夹的角的度数是（ ）
（A）35° （B）20° （C）35 °或 20°（D）无法确定
5．等腰三角形三个内角与顶角的外角之和等于 260°，则它的底角度数为
6．等腰△ABC 中，AB=AC，BC=6cm，则△ABC 的周长的取值范围是
A
B C
D
E
1
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六、能力提升：
1．如图，等腰三角形 ABC 中，AB＝AC，∠A＝90°，BD 平分∠ABC，DE⊥BC 且 BC＝10，求△DCE
的周长。
2．已知△ABC中，AB=AC，D、M 分别为 AC、BC 的中点，E 为 BC 延长线上一点，且 CE= 12BC，
求证：（1）∠DMC=∠DCM；（2）DB=DE
2
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