初中资料 北师大版数学导学案
等腰三角形
第 4 课时 等边三角形的判定及含 30°角的直角三角形的性质
学习目标：
1、掌握“等边三角形判定”及“30 0角的直角三角形的性质”的推论，会用上述结论进行相
关的计算和证明。
2、将探索、发现、猜想、证明有机结合起来，使数学思维的创造性和严谨性协调发展。
学习过程：
一、前置准备：
已知△ABC 中，AB=AC=5cm，请增加一个条件使它变为等边三角形。
利用刻度尺两测量一下含 30 0角的三角板的斜边和较短的直角边，与同伴比较结果，交流其
关系。
二、自主学习：
有一个角是 60 0的等腰三角形是等边三角形吗？试着证明你的结论。
得出定理：有一个角是 的 三角形是等边三角形。
三、合作交流；
做一做：用两个含 30 0角的三角板，你能拼出一个怎样的三角形？能拼出一个等边三角形吗？
说说你的理由。根据操作，思考：在直角三角形中，30 0角所对直角边与斜边有什么关系？并
试着证明。
得出定理：在直角三角形中，30 0角所对直角边等于斜边的 。
四、归纳总结：1、我的收获？
2、我不明白的问题？
五、例题解析：
等腰三角形的底边为 15 0，腰长为 2a，求腰上的高。
六、当堂训练：
1、判断：（1）在直角三角形中，直角边是斜边的一半。（ ）
（2）有一个角是 60 0的三角形是等边三角形。（ ）
2、证明三个角都相等的三角形是等边三角形。
学习笔记：
课下训练：
1、等腰三角形的底边等于 15 0，腰长为 20，则这个三角形腰上的高是 。
2、如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90 0, ∠A =30 0,CD⊥AB,BD=1,则 AB= 。
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3、在△ABC 中，AB=AC,∠BAC=120 0,D 是 BC 的中点，DE⊥AC,则 AE:EC= 。
4、如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90 0,沿 B 点的一条直线 BE 折叠△ABC，使点 C 恰好落在 AB 的
中点 D 处，则∠A= .
5、在 Rt△ABC 中，∠C=30 0,AD⊥BC,你能看出 BD 与 BC 的大小关系吗？
中考真题：已知：如图，△ABC 中，BD⊥AC,DE⊥AC，点 D 是 AB 的中点，∠A=30 0，DE=1.8，
求 AB 的长。
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