6.2 矩形的性质与判定（3）第六章 特殊平行四边形1.进一步掌握矩形的性质与判定定理.2.熟练运用性质定理与判定定理解决问题.教学重点
：矩形的判定定理的证明及综合应用.教学难点：矩形的判定的灵活应用 ．教学目标：知识回顾矩形的性质(1) 边：对边平行且相等(2)
角：四个角都是直角(3) 对角线：相等且互相平分O推论：在直角三角形中，斜边上的______等于斜边的______。中线一半有一个
角是直角的平行四边形是矩形。对角线相等的平行四边形是矩形 。有三个角是直角的四边形是矩形 。方法1：方法2：方法3：矩形的判定方法
例1：如图，在矩形ABCD中，AD=6，对角线AC与BD交于点O，AE⊥BD，垂足为E，ED=3BE，求AE的长。2、如图2，O是
矩形ABCD对角线AC的中点，M是AD的中点.若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的周长为_____.练习一：1、如图1，在矩
形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠ACB=30°，BD=4.矩形ABCD的面积是 .20例2：已知
：如图，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的一条角平分线，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E．(1)
求证：四边形ADCE为矩形．∴四边形ADCE为矩形 (2)如图，连接DE，交AC于点F。①判断四边形ABDE的形状，并证明你的结论
；②线段DF与线段AB有怎样的关系？请证明你的结论。（1）四边形ABDE为平行四边形证明：∵四边形ADCE为矩形∴AE ∥DC,A
E=DC，∵AB=AC，AD平分∠BAC∴BD=DC∴AE=BD又∵AE ∥BD∴四边形ABDE为平行四边形证明：∵F为AC的中点
，D为BC的中点∴DF为△ABC的中位线∴DF ∥AB,DF= AB（2）DF ∥AB，练习二：已知：如图，四边形ABCD
是由两个全等的等边三角形ABD和CBD组成的，M、N分别是BC和AD的中点.求证：四边形BMDN是矩形.证明：∵△ABD与△CBD
是全等的等边三角形∴AB=BD,BD=CD,∠ADB=∠BDC=60°又∵ M、N分别是BC和AD的中点∴BM ⊥AD,DN ⊥B
C,DN平分∠BDC∴∠MDN=∠ADB+∠BDN=90°∴∠BMD=∠MDN=∠BND=90°∴四边形BMDN是矩形当堂检测1.
如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，已知下列6个条件：①AB∥DC；②AB=DC；③AC=BD；④∠ABC=90°；
⑤OA=OC；⑥OB=OD．则不能使四边形ABCD成为矩形的是（ ）A．①②③ B．②③④ C．②⑤⑥ D．④⑤⑥ 2.如图
，矩形ABCD 中，AB=4 ，AD=3,折叠纸片使AD 边与对角线 BD重合，折痕为DG ，则 AG的长为 .
C3.如图，矩形ABCD 中，对角线AC,BD 交于点O ， 且 求证： BE=CF.
证明：∵四边形ABCD是矩形∴BO=CO∵BE⊥AC且CF⊥BD∴∠BEO=∠CFO=90°∴在△BOE与△COF中∴△BOE≌△
COF(AAS)∴BE=CF拓展提升如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上不与A和D重合的一个动点.过点P分别作A
C和BD的垂线，垂足为点E、F.求PE+PF的值.用面积求∵四边形ABCD是矩形，AB=3,AD=4∴∠BAD=90°，AO=BO
=DO=CO∴在Rt△ABD中,1.（河北）已知下列命题中：（1）矩形是轴对称图形，且有两条对称轴；（2）两条对角线相等的四边形是
矩形；（3）有两个角相等的平行四边形是矩形；（4）两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形．其中正确的有（ ）A．4个 B．3个
C．2个 D．1个C2.（临沂）如图，△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、AB于点D、F，BE⊥DF交DF的延长线于点E，已知
∠A=30°，BC=2，AF=BF，则四边形BCDE的面积是 。★★★3.（汕头模拟）如图，在△ABC中，AB=6
，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点（且点P不与点B、C重合），PE⊥AB于E，PF⊥AC于F．则EF的最小值为（ ）A．
4 B．4.8 C．5.2 D．6B4. （湘西州）如图，O是菱形ABCD对角线AC与BD的交点，CD=5cm，OD=3cm；?过
点C作CE∥DB，过点B作BE∥AC，CE与BE相交于点E．（1）求OC的长；（2）求证：四边形OBEC为矩形；（3）求矩形OBEC的面积． |
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