第二节：矩形的性质与判定基础同步过关知识点一：矩形的性质定理如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它成为矩形，需要添加的条件是（
）A.AB=CD B.AD= BC C.∠AOB=45°D.∠ABC=90°下列关于矩形的说法正确的有（ ）①矩形的对角相等
，邻角也相等；②矩形的对角线相等，且分成的四个三角形是四个全等的等腰三角形；③矩形的对角线互相垂直且平分；④矩形的四条边相等；⑤矩
形是一个轴对称图形，共有4条对称轴；⑥矩形的对角线平分每一组对角.A.0个B.1个C.2个D.3个如图，矩形ABCD的对角线AC,
BD交于点O,AC=6，∠AOB=60°，则AB的长为（ ）A.3B.C.4D.2如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相
交于点O，过点C作CE⊥BD，垂足为E.已知∠BCE=4∠DCE，则∠COE的度数为（ ）A.36°B.45°C.60°D.
67.5°如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE=BD，连接AE，如果∠ADB=30°，则∠E= 度。如图，矩形ABCD中
，AB=3cm,AD=4cm，过对角线BD的中点O作BD的垂直平分线EF，分别交AD、BC于点E、F，则AE的长为 cm.如图，
矩形ABCD中，AB=3，BC=5过对角线的交点O作OE⊥AC交AD于E，则AE的长是（ ）A.1.6B.2.5C.3D.3
.4如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，已知∠BDC=62°，则∠DFE的度数为（ ）A
.31°B.28°C.62°D.56°如图，△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，BC=3，点D是AC上的任意一点，过点D作DE
⊥AB于点E,DF⊥BC于点F，连接EF，则EF的最小值是 。如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分
别交AB、CD于E、F，连接PB、PD.若AE=2，PF=9则图中阴影部分的面积为（ ）A.10B.12C.16D.18知识
点二：直角三角形斜边中线定理如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，若∠A=26°，则∠BDC的度数是（ ）A.26
°B.38°C.42°D.52°如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，点E是DC边的中点，连接OE,OE=5，BD=12，
则菱形ABCD的面积为（ ）A.96B.48C.192D.24如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O,DH⊥
AB于点H，连接OH.求证：∠DHO=∠DCO。如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，E是BC的中点，AB=5，BC=12，
则四边形OECD的周长为 。知识点三：矩形的判定定理如果平行四边形的四个内角的平分线能围成一个四边形，那么这个四边形一定是（
）A.矩形B.菱形C.正方形D.等腰梯形如图，四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O，且AC和BD互相平分，请你添加一个
适当的条件，使四边形ABCD成为一个矩形。你添加的条件是 。如图，的对角线AC、BD交于点O，顺次连接各边中点得到一个新的四边形
，如果添加下列四个条件中的一个条件：①AC⊥BD；②；③∠DAO=∠CBO；④∠DAO=∠BAO，可以使这个新的四边形成为矩形，那
么这样的条件的个数是（ ）A.1B.2C.3D.4如图，菱形ABCD的对角线交于点O,BE∥AC, AE∥BD,EO与AB交
于点F试判断四边形AEBO的形状，并说明理由；求证：EO=DC.如图，△ABC中，点O是边AC上的一个动点，过O作直线MN∥BC.
设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F，连接AE,AF.求证：OE=OF；若CE=12，CF=5，求OC的长
;当点O运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由中考题练习下列命题正确的是（ ）A.有一个角是直角的平行四边形是矩
形B.四条边相等的四边形是矩形C.有一组邻边相等的平行四边形是矩形D.对角线相等的四边形是矩形如图，在△ABC中，∠B=50°，C
D⊥AB于点D，∠BCD和∠BDC的平分线相交于点E，F为边AC的中点，CD=CF，则∠ACD+∠CED=A.125°B.145°
C.175°D.190°如图，在平行四边形ABCD中，M、N是BD上的两点，BM=DN，连接AM、MC、CN、NA，添加一个条件，
使四边形AMCN是矩形，这个条件可以是（ ）A.OM=AC B.MB=MOC.BD⊥AC D.∠AMB=∠CND如图，在中，
对角线AC与BD相交于点O，点E,F分别为OB,OD的中点，延长AE至G，使EG=AE，连接CG.求证：△ABE≌△CDF；当AB
与AC满足什么数量关系时，四边形EGCF是矩形？请说明理由.核心素养如图①，在矩形纸片ABCD中，AB=3cm,AD=5cm，折叠
纸片使B点落在边AD上的E处，折痕为PQ，过点E作EF∥AB交PQ于F，连接BF。求证：四边形BFEP为菱形；当点E在AD边上移动
时，折痕的端点P、Q也随之移动①当点Q与点C重合时（如图②），求菱形BFEP的边长；②若限定P、Q分别在边BA、BC上移动，求出点
E在边AD上移动的最大距离。如图，在矩形ABCD中，M为AB上一点，N为BC上一点，且AM=BC,CN=BM，连接AN,CM交于点P，求∠APM的度数。1zxxk.com学科网（北京）股份有限公司 |
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