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本题的背景是等腰直角三角形，应用的是“对角互补模型”，如下图所示：
解法分析：通过联结CP，因此产生两组全等三角形，本题的第(1)问得证；本题的第(2)问在第(1)问的基础上，在Rt△DCE中利用勾股定理求出DE的长，同时由△PDE为等腰直角三角形求得DP的长；本题的第(3)问题通过观察可得PH为定值，通过过点C作AB的垂线构造全等三角形，从而达成线段的转化，在辅助线的联想和全等三角形的证明中都是具有一定难度的。
本题的背景是等腰直角三角形背景下的“一线三直角模型”：
解法分析：本题第(1)问求直线OB的函数解析式就需要求出点B的坐标，由于图中出现了典型的“K”字型，因此可以过点A、B作y轴的垂线构造一线三直角模型，由于点A在y=2x上，因此可以设出点A坐标为(a,2a)，再利用全等三角形对应边相等求出点B坐标。
解法分析：本题第(2)问又增加了等腰直角三角形COD，第①问在第(1)问的铺垫下，还是构造一线三直角模型，通过证明三次全等从而证明AM=CM，比较灵活。
下面这组题组和第(2)问的①非常类似，采用同样的添线方法和证明方法。
解法分析：第②问是比较△AOC和△BOD的面积大小，这两个三角的底相等，因此可以分别作这两条底所在边的高，比较高的大小即可。通过证明高所作的两个直角三角形全等，可以得到高相等，即这两个三角形的面积相等。要使得△AOC的面积最大，此时AO⊥OC，利用勾股定理即可求出AC的值。
本题的背景是30°-60°-90°的三角形，在解题时要灵活利用该直角三角形三边的数量关系，即 ，在问题解决时达到事半功倍的效果。解法分析：本题的第(1)问利用勾股定理的逆定理以及30°角相关的推论2可以得到∠B=30°；本题的第(2)问利用△APB和△PBE的面积差即可表示△APE的面积，过点A作BC的垂线，求出高，再用含x的代数式表示BP的长度，就可以求出面积了，同时要注意定义域的取值范围；本题的第(3)问注意“点在线段或其延长线上的分类讨论”，对于面积的求法在方法上与第(2)问雷同。
解法分析：本题的难点在于动点E和F的运动位置，以此确定第(2)问定义域的取值范围；同时观察到△CDB始终为等边三角形，这在3个问题中是始终贯穿的；第(3)问是直角三角形的存在性问题，需要分类讨论，这里对于边的表示灵活度更高，需要充分利用 的数量关系。
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