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山西省 2018 年初中毕业水平考试试卷解析
数学
第 I 卷 选择题（共 30 分）
一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分，在每个小题给出的四个选项中，只有
一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1.下面有理数比较大小，正确的是（）
A. 0＜ -2 B. -5＜ 3 C. -2＜ -3 D. 1＜ -4
【答案】 B
【考点】 有理数比较大小
2. “算经十书”是指汉唐一千多年间的十部著名数学著作，它们曾经是隋唐时期国子监算学科
的教科书，这些流传下 来的古算书中凝聚着历代数学家的劳动成果 .下列四部著作中，不属于我
国古代数学著作的是（）
A.《九章算术》 B. 《几何原本》 C. 《海岛算经》 D. 《周髀算经》
【答案】 B
【考点】 数学文化
【解析】 《几何原本》的作者是欧几里得
3. 下列运算正确的是（）
A. ? ? 623 aa ??? B. 222 632 aaa ?? C. 632 22 aaa ?? D. 3
632
82 a
b
a
b ??
???
?
???
??
【 答案】 D
【考点】 整式运算
【解析】 A.? ? 623 aa ?? B. 222 532 aaa ?? C. 532 22 aaa ??
4. 下列一元二次方程中，没有实数根的是（）
A. 022 ?? xx B. 0142 ??? xx C. 0342 2 ??? xx D. 253 2 ?? xx
【答案】 C
【考点】 一 元二次方程根的判别式
【解析】 △＞ 0，有两个不相等的实数根，△ =0，有两个相等的实数根，△＜ 0，没有实数根 .
A.△ =4 B.△ =20 C. △ =-8 D. △ =1
5. 近年来快递业发展迅速，下表是 2018 年 1-3 月份我省部分地市邮政快递业务量的统计结果（单
位：万件）
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太原市 大同市 长治市 晋中市 运城市 临汾市 吕梁市
3303.78 332.68 302.34 319.79 725.86 416.01 338.87
1-3 月份我省这七个地市邮政快递业务量的中位数是（）
A.319.79 万件 B. 332.68 万件 C. 338.87 万件 D. 416.01 万件
【答案】 C
【考点】 数据的分析
【解析】 将 表格中 七个数据从小到大排列，第四个 数据为中位数， 即 338.87 万件 .
6. 黄河是中华民族的象征，被誉为母亲河，黄河壶口瀑布位于我省吉县城西 45 千米处，是黄河
上最具气势的自然景观，其落差约 30 米，年平均流量 1010 立方米 /秒 . 若以小时作时间单位，
则其年平均流量可用科学计数法表示为
A. 41006.6 ? 立方米 /时 B. 610136.3 ? 立方米 /时
C. 610636.3 ? 立方米 /时 D. 51036.36 ? 立方米 /时
【答案】 C
【考点】 科学计数法
【解析】 一秒为 1010 立方米，则一小时为 1010× 60× 60=3636000 立方米， 3636000 用科学
计数法表示为 3.636× 106.
7. 在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个
球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球，两次都摸到黄球的概率是（）
A. 94
B. 31 C. 92 D. 91
【答案】 A
【考点】 树状图或列表法求概率
【解析】
由表格可知，共有 9 种等可能结果，其中两次都摸到黄球的结果有 4 种，
∴ P（两次都摸到黄球） = 94 .
8. 如图，在 Rt△ ABC 中，∠ ACB=90°，∠ A=60°， AC=6，将△ ABC 绕 点 C 按逆时针方向旋转得到
△ A’ B’ C，此时点 A’ 恰好在 AB 边上，则点 B’ 与点 B 之间的距离是（）
A. 12 B. 6 C. 26 D. 36
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【答案】 D
【考点】 旋转，等边三角形性质
【解析】 连接 BB’ ，由旋转可知 AC=A’ C， BC=B’ C，∵∠ A=60°，∴△ ACA’ 为等边三角形，
∴∠ ACA’ =60°，∴∠ BCB’ =60°∴△ BCB’ 为等边三角形，∴ BB’ =BC= 36 .
9. 用配方法将二次函数 982 ??? xxy 化为 ? ? khxay ??? 2 的形式为（）
A. ? ? 74 2 ??? xy B. ? ? 254 2 ??? xy C. ? ? 74 2??? xy D. ? ? 254 2 ??? xy
【答案】 B
【考点】 二次函数的顶点式
【解析】 ? ? 25491616898 222 ??????????? xxxxxy
10. 如图，正方形 ABCD 内接于 ⊙ O， ⊙ O 的半径 为 2，以点 A 为圆心，以 AC 为半径画弧交 AB 的
延长线于点 E，交 AD 的延长线于点 F，则图中阴影部分的面积是（ ）
A.4π -4 B. 4π -8 C. 8π -4 D. 8π -8
【答案】 A
【考点】 扇形面积，正方形性质
【解析】 ∵四边形 ABCD 为正方形，∴∠ BAD=90°，可知圆和正方形是中心对称图形，
所以 S 阴影 =S 扇 AEF-S△ ABD== 4-4242-3604902BDAO-360490
22
πππ ??????
第 I 卷 非选择题（共 90 分）
二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 3 分，共 15 分）
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11.计算： .___)123)(123( ???
【答案】 17
【考点】 平方差公式
【解析】 ∵ 22))(( bababa ???? ∴ 171)23()123)(123( 22 ?????
12. 图 1 是我国古代建筑中的一种窗格 .其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始清溶，形状
无一定规则，代表一种自然和谐美 .图 2 是从图 1 冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图
形，则 __54321 ?????????? 度 .
【答案】 360
【考点】 多边形外角和
【解析】 ∵任 意 n 边形的外角和为 360°，图中五条线段组成五边形
∴ ??????????? 36054321 .
13． 2018 年国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过 115cm.
某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的宽为 20cm，长与高的比为 8:11，则符合此规定
的行李箱的高的最大值为 _____cm.
【答案】 55
【考点】 一元一次不等式的实际应用
【解析】 解：设行李箱的长为 8xcm，宽为 11xcm
11511820 ??? xx
解得 5?x
∴高的最大值为 55511 ?? cm
14．如图，直线 MN∥ PQ，直线 AB 分别与 MN， PQ 相交于点 A， B.小宇同学利用尺规按以下步骤作
图： ①以点 A 为圆心，以任意长为半径作弧交 AN 于点 C，交 AB 于点 D；②分别以 C， D 为圆心，
以大于 21CD长为半径作弧，两弧在∠ NAB内交于点 E；③作射线 AE交 PQ于点 F.若 AB=2，∠ ABP=600，
则线段 AF 的长为 ______.
【答案】 32
【考点】 角平分线尺规作图，平行线性质，等腰三角形三线合一
【解析】 过点 B 作 BG⊥ AF 交 AF 于点 G
由尺规作图可知， AF 平分∠ NAB
∴∠ NAF=∠ BAF
∵ MN∥ PQ
∴∠ NAF=∠ BFA
∴∠ BAF=∠ BFA
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∴ BA=BF=2
∵ BG⊥ AF
∴ AG=FG
∵ ∠ ABP=600
∴∠ BAF=∠ BFA=300
Rt△ BFG 中， 3232cos ?????? BFABFFG
∴ 322 ?? FGAF
15．如图，在 Rt△ ABC 中， ∠ ACB=900， AC=6， BC=8，点 D 是 AB 的中点，以 CD 为直径作⊙ O，⊙
O 分别与 AC， BC 交于点 E， F，过点 F 作⊙ O 的切线 FG，交 AB 于点 G，则 FG 的长为 _____.
【答案】 512
【考点】 直角三角形斜中线，切线性质，平行线分线段成比例，三角函数
【解析】 连接 OF
∵ FG 为 ⊙ 0 的切线∴ OF⊥ FG
∵ Rt△ ABC 中， D 为 AB 中点
∴ CD=BD
∴ ∠ DCB=∠ B
∵ OC=OF
∴ ∠ OCF=∠ OFC
∴ ∠ CFO=∠ B
∴ OF∥ BD
∵ O 为 CD 中点
∴ F 为 BC 中点
∴ 421 ??? BCBFCF
Rt△ ABC 中， 53sin ??B
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Rt△ BGF 中， 512534sin ????? BBFFG
三、解答题（本大题共 8 个小题，共 75 分 .解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16.（本题共 2 个小题，每小题 5 分，共 10 分）
计算：（ 1） 2 -1 02 2 - -4 +3 6+2?（ ）
【考点】 实数的计算
【解析】 解：原式 =8-4+2+1
=7
（ 2）
2
2
2 1 1
1 4 4 2
xx
x x x x
???
? ? ? ??
【考点】 分式化简
【解析】 解：原式
2
2
21=
1 4 4
xx
x x x
???
? ? ?
1
2x? ?
11
22
x
xx
???
??
2
x
x? ?
17.（本题 8 分）如图，一次函数 1 1 1( 0)y k x b k? ? ? 的图象分别与 x 轴， y 轴相交于点 A， B，与反
比例函数 222( 0)kykx??的图象相交于点 C（ -4， -2）， D（ 2， 4） .
（ 1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（ 2）当 x 为何值时， 1 0y ? ；
（ 3）当 x 为何值时， 12yy? ，请直接写出 x 的取值范围 .
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【考点】 反比例函数与一次函数
【解析】
（ 1）解： ?一次函数 11y k x b??的图象经过点 C（ -4， -2）， D（ 2， 4），
1
1
4 2,
2 4.
kb
kb
? ? ????
? ???
解，得 1 1,2.kb ??? ?
?
?一次函数的表达式为 1 2yx??.
?反比例函数 22 ky x? 的图象经过点 D（ 2， 4）， ? 24.2k? ? 2 8.k ?
? 反比例函数的表达式为 2 8.y x?
（ 2）解：由 1 0y ? ，得 2 0,x??
? 2.x?? ?当 2x?? 时， 1 0.y ?
（ 3）解： 4x?? 或 0 2.x??
18.（本题 9 分）在“优秀传统文化进校园”活动中，学校计划每周二下午第三节课时间开展此
项活动，拟开展活动项目为：剪纸，武术，书法，器乐，要求七年级学生人人参加，并且每人只
能参加其中一项活动 .教务处在该校七年级学生中随机抽取了 100 名学生进行调查，并对此进行
统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整） .
请解答下列问题 :
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（ 1）请补全条形统计图和扇形统计图；
（ 2）在参加“剪纸”活动项目的学生中，男生所占的百分比是多少？
（ 3）若该校七年级学生共有 500 人，请估计其中参加“书法”项目活动的有多少人？
（ 4）学校教务处要从这些被调查的女生中，随机抽取一人了解具体情况，那么正好抽到参加“器
乐”活动项目的女生的概率是多少？
【考点】 条形统计图，扇形统计图
【解析】 （ 1）解：
（ 2）解： 10 100% 40%.10 15???
答：男生所占的百分比为 40%.
（ 3）解： 500?21%=105（人） .
答：估计其中参加“书法”项目活动的有 105 人 .
（ 4）解： 1515 10 8 15 ?? ? ? 1548 ? 516
答：正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率为 5 .16
19.(本题 8 分 )祥云桥位于省城太原南部，该桥塔主体由三根曲线塔柱
组合而成，全桥共设 13 对直线型斜拉索，造型新颖，是“三晋大地”
的一种 象征 .某数学“综合与实践”小组的同学把“测量斜拉索顶端到
桥面的距离”作为一项课题活动，他们制订了测量方案，并利用课余时
间借助该桥斜拉索完成了实地测量 .
测量结果如下表 .
项目 内容
课题 测量斜拉索顶端到桥面的距离
测量示意图
说明：两侧最长斜拉索 AC， BC 相交于点 C，
分别与桥面交于 A， B 两点，且点 A， B， C 在
同一竖直平面内 .
测量数据
∠ A 的度数 ∠ B 的度数 AB 的长度
38° 28° 234 米
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... ...
(1) 请帮助该小组根据上表中的测量数据，求斜拉索顶端点 C到 AB的距离（参考数据 sin38 0.6?? ， cos38 0.8?? ，
tan38 0.8?? ， sin 28 0.5?? ， cos28 0.9?? ， tan 28 0.5?? ）；
(2) 该小组要写出一份完整的课题活动报告，除上表的项目外，你认为还需要补充哪些项目（写出一个即可） .
【考点】 三角函数的应用
【解析】
（ 1） 解： 过点 C 作 CD?AB 于点 D.
设 CD=x米，在 Rt?ADC 中，
∠ ADC=90°，∠ A=38° .
? tan 38 CDAD?? ， ? AD= ?38tanCD = 0.8x = 54 x.
在 Rt?BDC 中，∠ BDC=90°，∠ B=28° .
? tan 28 CDBD?? ， ? 5.028tan xCDBD ??? 2x? .
? 234AD BD AB? ? ? . ? 5 2 234.4 xx??
解得 72x? .
答：斜拉索顶端点 C 到 AB 的距离为 72 米 .
（ 2）解 ： 答 案不唯 一 ，还需要 补充 的项目 可为：测 量工 具，计 算过程， 人员 分工， 指导教
师，活动感受等 .
20.(本 题 7 分 )2018 年 1 月 20 日，山西迎来了“复兴号”列车，与 “和谐
号”相比，“复兴号”列车时速更快，安全性更好 .已知“太原南 -北京西”
全程大约 500 千米，“复兴号” G92 次列车平均每小时比某列“和谐号”列
车多行驶 40 千米，其行驶时间是该列“和谐号”列车行驶时间的 45 （两
列车中途停留时间均除外） .经查询，“复兴号” G92 次列车从太原南到北京西，中途只有石家庄
一站，停留 10 分钟 .求乘坐“复兴号” G92 次列车从太原南到北京西需要多长时间 .
【考点】 分式方程应用
【解析】
解法一： 设乘坐“复兴号” G92 次列车从太原南到北京西需要 x小时，
由题意，得 500 500 401 5 1
()6 4 6xx
??
??
.
解得 83x? .
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经检验， 83x? 是原方程的根 .
答：乘坐“复兴号” G92 次列车从太原南到北京西需要 83 小时 .
解法二： 设“复兴号” G92 次列车从太原南 到北京西的行驶时间需要 x小时，
由题意，得 500x ? 5005
4 x
40?
解得 x= 52 .
经检验， x= 52 是原方程的根 .
5 1 82 6 3??(小时 ).
答：乘坐“复兴号” G92 次列车从太原南到北京西需要 83 小时 .
21. （本题 8 分 ） 请阅读下列材料，并完成相应的任务：
在数学中，利用图形在变化过程中的不变性质，常常可以找到解决问题的办法 .著名美籍匈牙
利数学家波利亚在他所著的《数学的发现》一书中有这样一个例子：试问如何在一个三角形 ABC
的 AC 和 BC 两边上分别取一点 X 和 Y，使得 AX=BY=XY.（如图）解决这个问题的操作步骤如下：
第一步，在 CA 上作出一点 D，使得 CD=CB，连接 BD.第二步，在 CB 上取一点 Y’ ，作 Y’ Z’ //CA,
交 BD 于点 Z’ ，并在 AB 上取一点 A’ ，使 Z’ A’ =Y’ Z’ .第三步，过点 A 作 AZ//A’ Z’ ，交
BD 于点 Z.第四步，过点 Z 作 ZY//AC，交 BC 于点 Y，再过 Y 作 YX//ZA，交 AC 于点 X.
则有 AX=BY=XY.
下面是该结论的部分证明：
证明： AZ//A''Z'' ,? ''''BA Z BAZ?? ??
又 A''BZ''= ABZ.?∠ ∠ ''BA Z?△ ?△ BAZ
Z'' '' ''.A BZ
ZA BZ??
同理可得 '' '' '' '' '' '' ''..Y Z BZ Z A Y ZYZ BZ ZA YZ? ? ?
Z'' '' '' '' , .A Y Z ZA YZ? ? ?? ...
任务：
（ 1）请根据上面的操作步骤及部分证明过程，判断四边形 AXYZ 的形状，并加以证明；
（ 2）请再仔细阅读上面的 操作步骤． ． ． ． ，在（ 1）的基础上完成 AX=BY=XY 的证明过程；
（ 3）上述解决问题的过程中，通过作平行线把四边形 BA’ Z’ Y’ 放大得到四边形 BAZY，从而确
定了点 Z， Y 的位置，这里运用了下面一种图形的变化是 .
A.平移 B.旋转 C.轴对称 D.位似
【考点】 菱形的性 质与判定 ,图形的位似
【解析】
（ 1） 答 ：四边形 AXYZ 是菱形 .
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证明： / / , / / ,ZY AC YX ZA?? 四边形 AXYZ 是平行四边形 .
,ZA YZ AXYZ????是菱形 .
（ 2） 答 ：证明： ,CD CB?? 12?? ??
/ / , 1 3.ZY AC ?? ???
2= 3. .YB YZ?? ? ? ?
?四边形 AXYZ 是菱形， ?AX=XY=YZ.
?AX=BY=XY.
(3)上述解决问题的过程中，通过作平行线把四边形 BA’ Z’ Y’ 放大得到四边形 BAZY，从而
确定了点 Z， Y 的位置，这里运用了下面一种图形的变化是 D（或位似） .
A.平移 B.旋转 C.轴对称 D.位似
22. (本题 12 分 )综合与实践
问题情境： 在数学活动课上，老师出示了这样一个问题：如图 1，在矩形 ABCD 中， AD=2AB， E
是 AB 延长线上一点，且 BE=AB，连 接 DE，交 BC 于点 M，以 DE 为一边在 DE 的左下方作正方形 DEFG，
连接 AM．试判断线段 AM 与 DE 的位置关系．
探究展示： 勤奋小组发现， AM 垂直平分 DE，并展示了如下的证明方法：
证明： ,BE AB?? AE? 2AB?
2,AD AB?? AD? AE?
?四边形 ABCD 是矩形， / / .AD BC?
EMDM? .EBAB? （依据１）
, 1. .EMBE AB EM DMDM? ? ? ? ??
即 AM 是△ ADE 的 DE 边上的中线，
又 ,.AD AE AM DE? ? ?? （依据 2）
?AM 垂直平分 DE．
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反思交流：
(1)?上述证明过程中的“依据 1”“依据 2”分别是指什么？
?试判断图１中的点 A 是否在线段 GF 的垂直平分上，请直接回答，不必证明；
(2)创新小组受到勤奋小组的启发，继续进行探究，如图 2，连接 CE，以 CE 为一边在 CE 的左下
方作正方形 CEFG，发现点 G 在线段 BC 的垂直平分线上，请你给出证明；
探索发现：
(3)如图 3，连接 CE，以 CE 为一边在 CE 的右上方作正方形 CEFG，可以发现点 C，点 B 都在线段
AE 的垂直平分线上，除此之外，请观察矩形 ABCD 和正方形 CEFG 的顶点与边，你还能发现哪个
顶点在哪条边的垂直平分线上，请写出一个你发现的结论，并加以证明 .
【考点】 平行线分线段成比例，三线合一，正方形、矩形性质，全等
【解析】
(1) 答 ： ?依据 1：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例（或平行线分线段
成比例） .
依据 2：等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线及底边上的高互相重合（或等腰三角
形的“三线合一”） .
?答：点 A 在线段 GF 的垂直平分线上 .
(2) 证明 ：过点 G 作 GH?BC 于点 H，
?四 边形 ABCD 是矩形，点 E 在 AB 的延长线上，
90 . 1+ 2=90 .CBE ABC GHC?? ?? ?? ? ? ?? ? ?
?四边形 CEFG 为正方形，
, 90 . 1 3 90 . 2= 3.CG CE GCE? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ?
.GHC CBE? ?△ △
.HC BE??
?四边形 ABCD 是矩形， .AD BC??
2 , , 2 2 . .AD AB BE AB BC BE HC HC BH? ? ? ? ? ? ??
?GH 垂直平分 BC.?点 G 在 BC 的垂直平分线上 .
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（ 3）答：点 F 在 BC 边的垂直平分线上（或点 F 在 AD 边的垂直平分线上） .
证法一： 过点 F 作 FM?BC 于点 M，过点 E 作 EN?FM 于点 N.
90 .BMN ENM ENF?? ?? ?? ? ?
?四边形 ABCD 是矩形，点 E 在 AB 的延长线 上，
? 90 .CBE ABC? ?? ? ? ?四边形 BENM 为矩形 .
, 90 . 1 2 90 .BM EN BEN? ? ? ? ? ?? ?? ? ?
?四边形 CEFG 为正方形，
? , 90 . 2 3 90 .EF EC CEF? ? ? ? ?? ?? ? ?
1= 3. 90 ,CBE ENF?? ? ? ?? ? ??
ENF?△ ≌ △ EBC.
..NE BE BM BE? ? ? ?
?四边形 ABCD 是矩形， .AD BC??
2 , . 2 . .AD AB AB BE BC BM BM MC? ? ? ? ? ??
?FM 垂直平分 BC， ?点 F 在 BC 边的垂直平分线上 .
证法二： 过 F 作 FN?BE 交 BE 的延长线于点 N，连接 FB， FC.
?四边形 ABCD 是矩形，点 E 在 AB 的延长线上，
?∠ CBE=∠ ABC=∠ N=90° . ?∠ 1+∠ 3=90° .
?四边形 CEFG 为正方形， ?EC=EF，∠ CEF=90° .
?∠ 1+∠ 2=90° . ?∠ 2=∠ 3.
?△ ENF?△ CBE.
?NF=BE,NE=BC.
?四边形 ABCD 是矩形， ?AD=BC.
?AD=2AB， BE=AB. ?设 BE=a，则 BC=EN=2a,NF=a.
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? 22BF BN FN??= 22(3 )aa? = 10a.
2 2 2 2(2 ) 5CE BC BE a a a? ? ? ? ? .
222 10CF CE EF CE a? ? ? ? .
?BF=CF. ?点 F 在 BC 边的垂直平分线上 .
23. (本题 13 分 )综合与探究
如图，抛物线 43131 2 ??? xxy 与 x轴交于 A, B 两点（点 A在点 B的左侧），与 y 轴交于点 C，连接
AC, BC.点 P 是第四象限内抛物线上的一个动点，点 P 的横坐标为 m，过点 P 作 xPM? 轴，垂 足
为点 M， PM 交 BC于点 Q，过点 P作 ACPE∥ 交 x轴于点 E，交 BC于点 F.
（ 1） 求 A， B ， C 三点的坐标；
（ 2） 试探究在点 P的运动的过程中，是否存在这样的点 Q，使得以 A， C ， Q为顶点的三角形是
等腰三角形 .若存在，请 直接． ． 写出此时点 Q的坐标；若不存在，请 说明理由；
（ 3） 请用含 m的代数式表示线段 QF 的长，并求出 m为何值时 QF 有最大值 .
【考点】 几何与二次函数综合
【解析】
（ 1） 解： 由 0?y ，得 043131 2 ??? xx .
解得 31 ??x ， 42 ?x .
? 点 A， B 的坐标分别为 A(-3,0)， B（ 4， 0）
由 0?x ，得 4??y .? 点 C 的坐标为 C（ 0， -4） .
（ 2） 答： )4225,225(1 ?Q ， )3,1(2 ?Q .
（ 3） 过点 F作 PQFG? 于点 G.
则 xFG∥ 轴 . 由 B（ 4， 0）， C（ 0， -4） ，得 OBC△ 为等腰直角三角形 .
?????? 45QFGOBC . FQFGGQ 22??? .
ACPE∥? , 21 ???? .
xFG∥? 轴， 32 ???? . 31 ???? .
????? 90AOCFGP? , AOCFGP∽△△? .
15 / 15
OC
GP
AO
FG?? ,即
43
GPFG? .
FQFQFGGP 322223434 ????? .
FQFQFQGPGQQP 62732222 ?????? .
QPFQ 723?? .
xPM?? 轴，点 P的横坐标为 m， ??? 45MBQ ，
mMBQM ???? 4 ， 43131 2 ???? mmPM .
mmmmmQMPMQP 3431)4(43131 22 ???????????? .
mmmmQPQF 72472)3431(723723 22 ???????? .
072 ＜?? ,
QF? 有最大值 .
? 当 2
7
22
7
24
?
???
?
???
????m 时， QF 有最大值 .
|
|
