数学试题卷( J X ) 暋第1暋暋暋暋页(共6页)
暋 暋 暋 暋 暋 暋 暋 暋 暋 暋 暋 暋 暋 暋 暋 暋 暋 暋 暋 暋 暋 暋 暋 暋 暋 暋 暋 暋2 0 1 8年浙江省初中毕业生学业考试(嘉兴卷)
数学暋试题卷
考生须知:
1 .全卷满分1 2 0分,考试时间1 2 0分钟.试题卷共6页,有三大题,共2 4小题.
2 .全卷答案必须做在答题纸卷栺、卷栻的相应位置上,做在试题卷上无效.
温馨提示:本次考试为开卷考,请仔细审题,答题前仔细阅读答题纸上的“注意事项暠.
卷栺(选择题)
一、选择题(本题有1 0小题,每题3分,共3 0分.请选出各题中唯一的正确选项,不选、多选、错选,
均不得分)
1.下列几何体中,俯视图踿 踿 踿为三角形的是( 暋 書 暋 )
( A ) ( B ) ( C ) ( D )
2.2 0 1 8年5月2 5日,中国探月工程的“鹊桥号暠中继星成功运行于地月拉格朗日L2点,它距离地
球约1 5 0 0 0 0 0 k m.数1 5 0 0 0 0 0用科学记数法表示为( 暋 書 暋 )
( A ) 1 5 暳 1 0 5.暋 ( B ) 1.5 暳 1 0 6.暋 ( C ) 0.1 5 暳 1 0 7.暋 ( D ) 1.5 暳 1 0 5.
3.2 0 1 8年1 ~ 4月我国新能源乘用车的月销量情况如图所示,
则下列说法错误踿 踿的是( 暋 書 暋 )
( A ) 1月份销量为2.2万辆.
( B )从2月到3月的月销量增长最快.
( C ) 4月份销量比3月份增加了1万辆.
( D ) 1 ~ 4月新能源乘用车销量逐月增加.
4.不等式1 -x曒 2的解在数轴上表示正确的是( 暋 書 暋 )
( A ) ( B ) ( C ) ( D )
5.将一张正方形纸片按如图步骤栙 , 栚沿虚线对折两次,然后沿栛中平行于底边的虚线剪去一个
角,展开铺平后的图形是( 暋 書 暋 )
暋 暋 暋 ( A ) 暋 暋 暋 暋 ( B ) 暋 暋 暋 暋 ( C ) 暋 暋 暋 暋 ( D )
数学试题卷( J X ) 暋第2暋暋暋暋页(共6页)
6.用反证法证明时,假设结论“点在圆外暠不成立,那么点与圆的位置关系只能是( 暋 書 暋 )
( A )点在圆内.( B )点在圆上.( C )点在圆心上.( D )点在圆上或圆内.
7.欧几里得的《原本》记载,形如x2 +ax=b2的方程的图解法是:画R t 曶ABC,使曄ACB= 9 0 曘 ,BC=a2 ,
AC=b,再在斜边AB上截取BD=a2.则该方程的一个正根是( 暋 書 暋 )
( A )AC的长.( B )AD的长.
( C )BC的长.( D )CD的长.
8.用尺规在一个平行四边形内作菱形ABCD,下列作法中错误踿 踿的是( 暋 書 暋 )
( A ) ( B ) ( C ) ( D )
9.如图,点C在反比例函数y=kxx>( )0的图象上,过点C的直线与x轴,y
轴分别交于点A,B,且AB=BC, 曶AOB的面积为1 ,则k的值为( 暋 書 暋 )
( A ) 1.( B ) 2.( C ) 3.( D ) 4.
1 0.某届世界杯的小组比赛规则:四个球队进行单循环比赛(每两队赛一场) ,
胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分.某小组比赛结束后,甲、乙、
丙、丁四队分别获得第一、二、三、四名,各队的总得分恰好是四个连续奇
数,则与乙打平的球队是( 暋 書 暋 )
( A )甲.( B )甲与丁.( C )丙.( D )丙与丁.
卷栻(非选择题)
二、填空题(本题有6小题,每题4分,共2 4分)
1 1.分解因式:m2 - 3m= 暋 書 暋.
1 2.如图,直线l1 曃l2 曃l3 ,直线AC交l1 ,l2 ,l3于点A,B,C;直线DF交l1 ,l2 ,l3
于点D,E,F.已知ABAC= 13 ,则EFDE= 暋 書 暋.
1 3.小明和小红玩抛硬币游戏,连续抛两次.小明说: “如果两次都是正面,那么
你赢;如果两次是一正一反,则我赢.暠小红赢的概率是暋 書 暋 ,据此判断该
游戏暋 書 暋 (填“公平暠或“不公平暠 ).
1 4.如图,量角器的0度刻度线为AB,将一矩形直尺与量角器部分重
叠,使直尺一边与量角器相切于点C,直尺另一边交量角器于点
A,D,量得AD= 1 0 c m ,点D在量角器上的读数为6 0 曘 ,则该直尺
的宽度为暋 書 暋 c m.
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1 5.甲、乙两个机器人检测零件,甲比乙每小时多检测2 0个,甲检测3 0 0个比乙检测2 0 0个所用的
时间少1 0 % ,若设甲每小时检测x个,则根据题意,可列出方程: 暋 書 暋.
1 6.如图,在矩形ABCD中,AB= 4 ,AD= 2 ,点E在CD上,DE= 1 ,点F是边
AB上一动点,以EF为斜边作R t 曶EFP.若点P在矩形ABCD的边上,且
这样的直角三角形恰好有两个,则AF的值是暋 書 暋.
三、解答题(本题有8小题,第1 7 ~ 1 9题每题6分,第2 0 , 2 1题每题8分,第2 2 , 2 3题每题1 0分,第
2 4题1 2分,共6 6分)
1 7.( 1 )计算: 2 ( )8 - 1 + - 3 - ( )3 - 1 0 ;
( 2 )化简并求值:ab-b?è? ??÷a·aba+b,其中a= 1 ,b= 2.
1 8.用消元法解方程组
x- 3y= 5 , 栙
4x- 3y= 2.{ 栚
时,两位同学的解法如下:
( 1 )反思:上述两个解题过程中有无计算错误?若有误,请在错误处打“ 暳 暠.
( 2 )请选择一种你喜欢的方法,完成解答.
1 9.已知:在曶ABC中,AB=AC,D为AC的中点,DE曂AB,DF曂BC,垂足分别为点E,F,且DE=DF.
求证: 曶ABC是等边三角形.
数学试题卷( J X ) 暋第4暋暋暋暋页(共6页)
2 0 .某厂为了检验甲、乙两车间生产的同一款新产品的合格情况(尺寸范围为1 7 6 m m ~ 1 8 5 m m的
产品为合格) ,随机各抽取了2 0个样品进行检测,过程如下:
收集数据(单位: m m ) :
甲车间: 1 6 8 , 1 7 5 , 1 8 0 , 1 8 5 , 1 7 2 , 1 8 9 , 1 8 5 , 1 8 2 , 1 8 5 , 1 7 4 , 1 9 2 , 1 8 0 , 1 8 5 , 1 7 8 , 1 7 3 , 1 8 5 ,
1 6 9 , 1 8 7 , 1 7 6 , 1 8 0 .
乙车间: 1 8 6 , 1 8 0 , 1 8 9 , 1 8 3 , 1 7 6 , 1 7 3 , 1 7 8 , 1 6 7 , 1 8 0 , 1 7 5 , 1 7 8 , 1 8 2 , 1 8 0 , 1 7 9 , 1 8 5 , 1 8 0 ,
1 8 4 , 1 8 2 , 1 8 0 , 1 8 3 .
整理数据:
暋 暋组别
频数暋 暋 1 6 5 . 5 ~ 1 7 0 . 5 1 7 0 . 5 ~ 1 7 5 . 5 1 7 5 . 5 ~ 1 8 0 . 5 1 8 0 . 5 ~ 1 8 5 . 5 1 8 5 . 5 ~ 1 9 0 . 5 1 9 0 . 5 ~ 1 9 5 . 5
甲车间2 4 5 6 2 1
乙车间1 2ab2 0
分析数据:
车间平均数众数中位数方差
甲车间1 8 0 1 8 5 1 8 0 4 3 . 1
乙车间1 8 0 1 8 0 1 8 0 2 2 . 6
应用数据:
( 1 )计算甲车间样品的合格率.
( 2 )估计乙车间生产的1 0 0 0个该款新产品中合格产品有多少个?
( 3 )结合上述数据信息,请判断哪个车间生产的新产品更好,并说明理由.
2 1.小红帮弟弟荡秋千(如图1 ) ,秋千离地面的高度h( m )与摆动时间t( s )之间的关系如图2所示.
( 1 )根据函数的定义,请判断变量h是否为关于t的函数?
( 2 )结合图象回答:
栙当t= 0.7 s时,h的值是多少?并说明它的实际意义.
栚秋千摆动第一个来回需多少时间?
数学试题卷( J X ) 暋第5暋暋暋暋页(共6页)
2 2.如图1 ,滑动调节式遮阳伞的立柱AC垂直于地面AB,P为立柱上的滑动调节点,伞体的截面
示意图为曶PDE,F为PD中点,AC= 2.8 m ,PD= 2 m ,CF= 1 m , 曄DPE= 2 0 曘.当点P位于初
始位置P0时,点D与C重合(图2 ).根据生活经验,当太阳光线与PE垂直时,遮阳效果最佳.
( 1 )上午1 0 暶 0 0时,太阳光线与地面的夹角为6 5 曘 (图3 ) ,为使遮阳效果最佳,点P需从P0上调
多少距离? (结果精确到0.1 m )
( 2 )中午1 2 暶 0 0时,太阳光线与地面垂直(图4 ) ,为使遮阳效果最佳,点P在( 1 )的基础上还需
上调多少距离? (结果精确到0.1 m )
(参考数据: s i n 7 0 曘 曋 0.9 4 , c o s 7 0 曘 曋 0.3 4 , t a n 7 0 曘 曋 2.7 5 , 2 曋 1.4 1 , 3 曋 1.7 3 )
2 3.已知,点M为二次函数y= - (x-b) 2 + 4b+ 1图象的顶点,直线y=mx+ 5分别交x轴正半
轴,y轴于点A,B.
( 1 )判断顶点M是否在直线y= 4x+ 1上,并说明理由.
( 2 )如图1 ,若二次函数图象也经过点A,B,且mx+ 5 > - (x-b) 2 + 4b+ 1 ,根据图象,写出x的
取值范围.
( 3 )如图2 ,点A坐标为( 5 , 0 ) ,点M在曶AOB内,若点C( 14 ,y1 ) ,D( 34 ,y2 )都在二次函数图象
上,试比较y1与y2的大小.
数学试题卷( J X ) 暋第6暋暋暋暋页(共6页)
2 4.我们定义:如果一个三角形一条边上的高等于这条边,那么这个三角形叫做“等高底暠三角形,这
条边叫做这个三角形的“等底暠.
( 1 )概念理解:
如图1 ,在曶ABC中,AC= 6 ,BC= 3 , 曄ACB= 3 0 曘 ,试判断曶ABC是否是“等高底暠三角形,
请说明理由.
( 2 )问题探究:
如图2 , 曶ABC是“等高底暠三角形,BC是“等底暠 ,作曶ABC关于BC所在直线的对称图形
得到曶A曚BC,连结AA曚交直线BC于点D.若点B是曶AA曚C的重心,求ACBC的值.
( 3 )应用拓展:
如图3 ,已知l1 曃l2 ,l1与l2之间的距离为2.“等高底暠 曶ABC的“等底暠BC在直线l1上,点
A在直线l2上,有一边的长是BC的2倍.将曶ABC绕点C按顺时针方向旋转4 5 曘得到
曶A曚B曚C,A曚C所在直线交l2于点D.求CD的值.
数学参考答案( J X )第1暋暋暋暋页(共4页)
2 0 1 8年浙江省初中毕业生学业考试(嘉兴卷)
数学参考答案与评分标准
一、选择题(本题有1 0小题,每题3分,共3 0分)
1 . C 2 . B 3 . D 4 . A 5 . A 6 . D 7 . B 8 . C 9 . D 1 0 . B
二、填空题(本题有6小题,每题4分,共2 4分)
1 1 .m(m- 3 ).暋 暋 暋 暋 暋 1 2.2.暋 暋 暋 暋 暋 暋 暋 暋 暋 暋 暋 暋 1 3.14 ;不公平.
1 4.53 3.1 5.3 0 0x= 2 0 0x- 2 0 暳 ( 1 - 1 0 % ).1 6.0或1
三、解答题(本题有8小题,第1 7 ~ 1 9题每题6分,第2 0 , 2 1题每题8分,第2 2 , 2 3题每题1 0分,第
2 4题1 2分,共6 6分)
1 7.( 1 )原式= 4 2 - 2 + 3 - 1 = 4 2.… … 3分
( 2 )原式=a
2 -b2
ab·
ab
a+b=a-b.
当a= 1 ,b= 2时,原式= 1 - 2 = - 1.… … 6分
1 8.( 1 )解法一中的计算有误(标记略).
( 2 )由栙 - 栚 ,得- 3x= 3 ,解得x= - 1 ,
把x= - 1代入栙 ,得- 1 - 3y= 5 ,解得y= - 2 ,
所以原方程组的解是x= - 1
,
y= - 2{.
… … 6分
1 9.曔AB=AC, 曕 曄B= 曄C.
曔DE曂AB,DF曂BC,
曕 曄DEA= 曄DFC= R t 曄.
曔D为AC的中点,
曕DA=DC.
又曔DE=DF,
曕 R t 曶ADE曊 R t 曶CDF( H L ).
曕 曄A= 曄C.
曕 曄A= 曄B= 曄C.
曕 曶ABC是等边三角形.… … 6分
(其他方法如:连结BD,运用角平分线性质,或等积法均可.)
2 0.( 1 )甲车间样品的合格率为5 + 62 0 暳 1 0 0 % = 5 5 %.
( 2 ) 曔乙车间样品的合格产品数为2 0 - ( 1 + 2 + 2 ) = 1 5 (个) ,
曕乙车间样品的合格率为1 52 0 暳 1 0 0 % = 7 5 %.
曕乙车间的合格产品数为1 0 0 0 暳 7 5 % = 7 5 0 (个).
数学参考答案( J X )第2暋暋暋暋页(共4页)
( 3 ) 栙乙车间合格率比甲车间高,所以乙车间生产的新产品更好.
栚甲、乙平均数相等,且均在合格范围内,而乙的方差小于甲的方差,说明乙比甲稳定,所以
乙车间生产的新产品更好.
(其他理由,按合理程度分类分层给分.) … … 8分
2 1.( 1 ) 曔对于每一个摆动时间t,都有一个唯一的h的值与其对应,
曕变量h是关于t的函数.
( 2 ) 栙h= 0.5 m ,它的实际意义是秋千摆动0.7 s时,离地面的高度为0.5 m.
栚 2.8 s.… … 8分
2 2.( 1 )如图2 ,当点P位于初始位置P0时,CP0 = 2 m.
如图3 , 1 0 暶 0 0时,太阳光线与地面的夹角为6 5 曘 ,点P上调至P1处,
曄 1 = 9 0 曘 , 曄CAB= 9 0 曘 , 曕 曄AP1E= 1 1 5 曘 ,
曕 曄CP1E= 6 5 曘.
曔 曄DP1E= 2 0 曘 , 曕 曄CP1F= 4 5 曘.
曔CF=P1F= 1 m , 曕 曄C= 曄CP1F= 4 5 曘 ,
曕 曶CP1F为等腰直角三角形, 曕CP1 = 2 m ,
曕P0P1 =CP0 -CP1 = 2 - 2 曋 0.6 m ,
即点P需从P0上调0.6 m.
( 2 )如图4 ,中午1 2 暶 0 0时,太阳光线与PE,地面都垂直,点P上调至
P2处, 曕P2E曃AB.
曔 曄CAB= 9 0 曘 , 曕 曄CP2E= 9 0 曘.
曔 曄DP2E= 2 0 曘 ,
曕 曄CP2F= 曄CP2E- 曄DP2E= 7 0 曘.
曔CF=P2F= 1 m ,得曶CP2F为等腰三角形,
曕 曄C= 曄CP2F= 7 0 曘.
过点F作FG曂CP2于点G,
曕GP2 =P2F· c o s 7 0 曘 = 1 暳 0.3 4 = 0.3 4 m ,
曕CP2 = 2GP2 = 0.6 8 m ,
曕P1P2 =CP1 -CP2 = 2 - 0.6 8 曋 0.7 m ,
即点P在( 1 )的基础上还需上调0.7 m.… … 1 0分暋
2 3.( 1 ) 曔点M坐标是(b, 4b+ 1 ) ,
曕把x=b代入y= 4x+ 1 ,得y= 4b+ 1 ,
曕点M在直线y= 4x+ 1上.
( 2 )如图1 , 曔直线y=mx+ 5与y轴交于点为B, 曕点B坐标为( 0 , 5 ).
又曔B( 0 , 5 )在抛物线上,
曕 5 = - ( 0 -b) 2 + 4b+ 1 ,解得b= 2 ,
曕二次函数的表达式为y= - (x- 2 ) 2 + 9 ,
数学参考答案( J X )第3暋暋暋暋页(共4页)
曕当y= 0时,得x1 = 5 ,x2 = - 1 , 曕A( 5 , 0 ).
观察图象可得,当mx+ 5 > - (x-b) 2 + 4b+ 1时,
x的取值范围为x< 0或x> 5.
( 3 )如图2 , 曔直线y= 4x+ 1与直线AB交于点E,与y轴交于点F,
而直线AB表达式为y= -x+ 5 ,
解方程组y= 4x+ 1 ,
y= -x+ 5{.
得
x= 45 ,
y= 2 15
ì
?
í
??
??.曕
点E( 45 , 2 15 ) ,F( 0 , 1 ).
曔点M在曶AOB内, 曕 0
当点C,D关于抛物线对称轴(直线x=b)对称时,
b- 14 = 34 -b, 曕b= 12.
且二次函数图象的开口向下,顶点M在直线y= 4x+ 1上,
综上: 栙当0 y2 ;
栚当b= 12时,y1 =y2 ;
栛当12
2 4.( 1 )如图1 ,过点A作AD曂直线CB于点D,
曕 曶ADC为直角三角形, 曄ADC= 9 0 曘.
曔 曄ACB= 3 0 曘 ,AC= 6 , 曕AD= 12AC= 3 ,
曕AD=BC= 3 ,
即曶ABC是“等高底暠三角形.
( 2 )如图2 , 曔 曶ABC是“等高底暠三角形,BC是“等底暠 , 曕AD=BC.
曔 曶A曚BC与曶ABC关于直线BC对称, 曕 曄ADC= 9 0 曘.
曔点B是曶AA曚C的重心, 曕BC= 2BD.
设BD=x,则AD=BC= 2x, 曕CD= 3x,
曕由勾股定理得AC= 1 3x,
曕ACBC= 1 3x2x= 1 32.
( 3 ) 栙当AB= 2BC时,
栺.如图3 ,作AE曂l1于点E,DF曂AC于点F,
曔 “等高底暠 曶ABC的“等底暠为BC,l1 曃l2 ,
l1与l2之间的距离为2 ,AB= 2BC,
曕BC=AE= 2 ,AB= 2 2 ,
曕BE= 2 ,即EC= 4 , 曕AC= 2 5.
数学参考答案( J X )第4暋暋暋暋页(共4页)
曔 曶ABC绕点C按顺时针方向旋转4 5 曘得到曶A曚B曚C, 曕 曄DCF= 4 5 曘.
设DF=CF=x,
曔l1 曃l2 , 曕 曄ACE= 曄DAF, 曕DFAF=AECE= 12 ,即AF= 2x.
曕AC= 3x= 2 5 ,可得x= 23 5 , 曕CD= 2x= 23 1 0.
栻.如图4 ,此时曶ABC是等腰直角三角形,
曔 曶ABC绕点C按顺时针方向旋转4 5 曘得到曶A曚B曚C,
曕 曶ACD是等腰直角三角形,
曕CD= 2AC= 2 2.
栚当AC= 2BC时,
栺.如图5 ,此时曶ABC是等腰直角三角形,
曔 曶ABC绕点C按顺时针方向旋转4 5 曘得到曶A曚B曚C,
曕A曚C曂l1 , 曕CD=AB=BC= 2.
栻.如图6 ,作AE曂l1于点E,则AE=BC,
曕AC= 2BC= 2AE, 曕 曄ACE= 4 5 曘 ,
曕 曶ABC绕点C按顺时针方向旋转4 5 曘得到曶A曚B曚C时,
点A曚在直线l1上,
曕A曚C曃l2 ,即直线A曚C与l2无交点.
综上,CD的值为23 1 0 , 2 2 , 2.暋 暋 暋 暋 暋 暋 … … 1 2分
暰其他不同解法,请酌情给分暱
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