2022-2023学年人教版八年级上册数学全等三角形同步练习题学校:___________姓名：___________班级：________
___一、填空题1．如图，已知△ABC≌△EDF，点F，A，D在同一条直线上，AD是∠BAC的平分线，∠EDA=20°，∠F=60
°，则∠DAC的度数是______．2．如图，△ABC≌△DBE，∠ABC＝80°，∠D＝65°，则∠C的度数为________．
3．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠CAD＝50°，分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧分别相交于点M，N，
作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠B的度数为______．4．如图．两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点
B到C的方向平移到的位置，，平移距离为6，则阴影部分的面积为____________．5．如图，数轴上从左到右排列的A、B、C三点
的位置如图所示．点B表示的数是5，，，若将数轴折叠，使A，C两点重合，则与点B重合的点表示的数是__________．6．如图，△
ABC是等边三角形，且BD＝CE，∠1＝15°，则∠2的度数为____°．二、单选题7．如图，点B、D、E、C在同一直线上，△AB
D≌△ACE，∠AEC＝100°，则∠DAE＝（?）A．10°B．20°C．30°D．80°8．下列各组两个图形属于全等图形的是（
?）A．B．C．D．9．如图，与关于直线对称，若，，则（?）A．B．C．D．10．△ABC的三条边分别为a，b，c，下列条件不能判
断△ABC是直角三角形的是（ ）A．a2＋b2＝c2B．∠A＝∠B＋∠CC．∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5D．a＝5，b＝12，c
＝1311．△ABC中，∠B＝∠C，若与△ABC全等的三角形中有一个角是92°，则这个角在△ABC中的对应角是（ ）A．∠AB．
∠A或∠BC．∠CD．∠B或∠C12．如图，在中，在边BC上取一点D，连接AD，在边AD上取一点E，连接CE．若，，则的度数为（?
）A．B．C．D．13．如图，已知矩形，点E是边的中点，F为边上一点，，若，有如下结论：①，②，③，④，其中正确的是（?）A．②④
B．①②④C．①③D．①③④14．如图，将正方形ABCD剪去4个全等的直角三角形（图中阴影部分），得到边长为c的四边形EFGH，下
列等式成立的是（?）A．B．C．D．三、解答题15．如图，已知是的一个外角．请用尺规作图法，求作射线，使．（保留作图痕迹，不写作法
）16．补全解题过程（1）已知：如图1，点C是线段AB的中点，CD＝2cm， BD＝8cm，求AD的长解：∵CD＝2cm，BD＝8
cm，∴CB＝CD＋______＝______cm?∵点C是线段AB的中点，∴AC＝CB＝_____cm， ?∴AD＝AC＋___
__＝_____cm（2）如图2，两个直角三角形的直角顶点重合，∠BOD＝40°，求∠AOC的度数．解：∵∠AOC ＋∠COB＝_
_________° ， ∠COB＋∠BOD＝__________°，…………① ?∴∠AOC ＝__________ ?…………
…………②∵∠BOC＝40°，∴∠AOC＝________°?在上面①到②的推导过程中，理由依据是：_______________
_________________17．如图，在一条不完整的数轴上，从左到右的点A，B，C把数轴分成①②③④四部分，点A，B，C对
应的数分别是a，b，c，已知bc＜0．(1)原点在第______部分；(2)若AC＝5，BC＝3，b＝﹣1，求a的值；(3)在（2
）的条件下，数轴上一点D表示的数为d，若BD＝2OC，直接写出d的值．18．如图，点P是的直径延长线上的一点（），点E是线段的中点
．在直径上方的圆上作一点C，使得．求证：是的切线．19．∠MOQ＝90°，点A，B分别在射线OM、OQ上运动（不与点O重合）．(1
)如图1，AI平分∠BAO，BI平分∠ABO，若∠BAO＝40°，求∠AIB的度数．(2)如图2，AI平分∠BAO，BC平分∠AB
M，BC的反向延长线交AI于点D．①若∠BAO＝40°，则∠ADB＝ °；②点A、B在运动的过程中，∠ADB是否发生变化，若不变，
试求∠ADB的度数；若变化，请说明变化规律．参考答案：1．50°【分析】首先根据全等三角形的性质，可得∠B=∠EDF=20°，∠C
=∠F=60°，即可求得∠BAC=100°，再根据角平分线的定义即可求得．【详解】解：∵△ABC≌△EDF，∴∠B=∠EDF，∠C
=∠F，∵∠EDA=20°，∠F=60°，∴∠B=20°，∠C=60°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=100°，∵AD是∠BA
C的平分线，∴ ，故答案为：50°．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，角平分线的定义，熟练掌握和运用全等三角形
的性质是解决本题的关键．2．##35度【分析】由△ABC≌△DBE，根据全等三角形的性质可得∠BAC＝∠D＝65°，根据三角形内角
和定理即可求解．【详解】解：∵△ABC≌△DBE，∠D＝65°，∴∠BAC＝∠D＝65°，∵∠ABC＝80°，∴∠C＝180°﹣∠
ABC﹣∠BAC＝35°，故答案为：35°．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，掌握以上知识是解题的关键．3．2
0°##20度【分析】证明，设=x，利用三角形内角和定理构建方程求解．【详解】由作图可知，MN垂直平分线段AB，∴DA=DB，∴，
设=x，在△ABC中，则有50°+x+x=90°，∴x=20°，∴．故答案为：20°．【点睛】本题考查了作图-基本作图，线段的垂直
平分线等知识，解决本题的关键是掌握线段的垂直平分线的性质．4．【分析】根据平移的性质分别求出BE、DE，根据题意求出OE，根据全等
三角形的性质、梯形的面积公式计算，得到答案．【详解】解：由平移的性质知，BE＝6，DE＝AB＝8，∴PE＝DE?DP＝8?3＝5，
根据题意得：△ABC≌△DEF，∴S△ABC＝S△DEF，∴S四边形PDFC＝S梯形ABEP＝（AB＋PE）?BE＝（8＋5）×6
＝39，故答案为：39．【点睛】本题考查平移及全等三角形的性质，掌握平移的性质是解题的关键．5．【分析】根据题意求得点表示的数，进
而根据折叠的性质即可求解．【详解】解：∵点B表示的数是5，，，∴点表示的数是，点表示是数是设与点B重合的点为D，根据对称性可得点表
示的数为故答案为：-2【点睛】本题考查了数轴上点的距离，折叠的性质，数形结合是解题的关键．6．60【分析】根据等边三角形的性质可得
，，证明△ABD≌△BCE（SAS），根据全等三角形的性质可得∠1＝∠CBE，根据三角形外角的性质可得∠2＝∠1+∠ABE，继而根
据等量代换可得∠2＝∠CBE+∠ABE＝∠ABC，即可求解．【详解】解：∵△ABC是等边三角形，∴，，在△ABD和△BCE中，，∴
△ABD≌△BCE（SAS），∴∠1＝∠CBE，∵∠2＝∠1+∠ABE，∴∠2＝∠CBE+∠ABE＝∠ABC＝60°．故答案为：6
0．【点睛】本题考查了等边三角形的性质，三角形外角的性质，全等三角形的性质与判定，掌握等边三角形的性质是解题的关键．7．B【分析】
由全等三角形的性质，得到，然后得到，利用三角形的内角和定理，即可求出答案．【详解】解：∵，∴，∴，∴；故选：B．【点睛】本题考查了
全等三角形的性质，三角形的内角和定理，解题的关键是掌握所学的知识，正确的进行解题．8．B【分析】根据全等图形的定义，逐一判断选项，
即可．【详解】解：A、两个图形不能完全重合，不是全等图形，不符合题意，B.两个图形能完全重合，是全等图形，符合题意，C.两个图形不
能完全重合，不是全等图形，不符合题意，D.两个图形不能完全重合，不是全等图形，不符合题意，故选B．【点睛】本题主要考查全等图形的定
义，熟练掌握“能完全重合的两个图形，是全等图形”是解题的关键．9．C【分析】根据轴对称的性质以及三角形的内角和定理解决问题即可．【
详解】解：与关于直线对称，≌，，，．故选：C．【点睛】本题考查轴对称，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于
中考常考题型．10．C【分析】根据勾股定理的逆定理及三角形内角和定理对各选项进行逐一判断即可．【详解】解：A、∵，∴此三角形是直角
三角形，故本选项不符合题意；B、∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，∠A＝∠B＋∠C，∴∠A＝90°，∴此三角形是直角三角形，故本选项不
符合题意；C、设∠A＝3x，则∠B＝4x，∠C＝5x，∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，∴3x＋4x＋5x＝180°，解得x＝15°，
∴∠C＝5×15°＝75°，∴此三角形不是直角三角形，故本选项符合题意；D、∵，∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；故选：
C．【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理及三角形内角和定理，如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形．11．
A【分析】根据三角形内角和定理可知，三角形中只能有一个钝角，因为∠B＝∠C，所以钝角一定是∠A．【详解】解：∵在△ABC中，∠B＝
∠C，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠B和∠C必须都是锐角，∴若与△ABC全等的一个三角形中有一个角为92°，那么92°的角在△A
BC中的对应角一定是∠A，故选：A．【点睛】本题考查三角形的内角和定理，全等三角形的性质，灵活运算三角形内角和等于180°是解题的
关键．12．C【分析】根据全等三角形对应角相等、三角形外角性质及内角和定理，将△ABC各个角相加，可求出∠ADC=90°，由于全等
三角形对应边相等，所以AD=CD，所以∠ACD=45°，则∠ACE=45°-α．【详解】解：∵∴∠BAD=∠ECD=α，∠B=∠D
EC，∠ADB=∠CDE，AD=CD∵∠DEC=∠EAC+∠ACE∴∠BAC+∠B+∠ACB=∠BAD+∠EAC+∠B+∠ECD+
∠ACE=∠BAD+2∠B+∠ECD=180°∴∠B=∴∠ADC=∠ADB=90°∵AD=CD∴∠DAC=∠DCA=45°∴∠AC
E=∠ACD-∠ECD=45°-α故选 C【点睛】本题考查了全等三角形的性质、三角形外角性质及内角和定理，根据已知条件熟练运用相关
知识是解题的关键．13．B【分析】过E作EH⊥CF于H，利用矩形的性质和全等三角形的判定和性质判断即可．【详解】解：过E作EH⊥C
F于H，如图，∵四边形是矩形，∴，∵，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴，∴，故④正确；∵，∴，在和中，，∴，∴，∵，∴，故①正确；∵，
∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴，故②正确；∴，故③错误．故选B．【点睛】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质等知识；熟练掌握矩
形的性质，证明三角形全等是解题的关键．14．D【分析】利用空白部分的面积等于原正方形面积减4个全等三角形的面积，以及空白部分本身是
一个边长为c的正方形，利用等面积法求解．【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=90°，∴∠AHE+∠AEH=90°，∵△A
HE≌△DGH，∴∠DHG=∠AEH，∴∠AHE+∠DHG=90°，∴∠EHG=90°，又∵HE=EF=FG=GH，∴四边形EFG
H是正方形，∴由图可得剩下正方形面积为：，根据正方形面积公式，剩下正方形面积也可以表示为：c2，，化简得a2+b2＝c2，故选：D
．【点睛】本题主要考查了勾股定理的证明，正方形的性质与判定，全等三角形的性质，解题的关键在于证明四边形EFGH是正方形．15．见解
析【分析】作的角平分线即可．【详解】解：如图，射线即为所求作．【点睛】本题考查了角平分线、三角形外角的性质、平行线的判定，解题的关
键是掌握平行线的判定定理．16．（1）BD，10，10，CD；（2）90，90，∠BOD，50，同角的余角相等【分析】（1）先推出
CB＝10cm，根据中点的定义得AC＝CB，进而即可求解；（2）根据同角的余角相等，即可求解．【详解】（1）解：∵CD＝2cm，B
D＝8cm，∴CB＝CD＋BD＝10cm?∵点C是线段AB的中点，∴AC＝CB＝10cm， ?∴AD＝AC＋CD＝12cm故答案是
：BD，10，10，CD；（2）解：∵∠AOC ＋∠COB＝90° ， ∠COB＋∠BOD＝90°，………① ?∴∠AOC ＝∠B
OD ………②∵∠BOC＝40°，∴∠AOC＝50°?在上面①到②的推导过程中，理由依据是：同角的余角相等．故答案是：90，90，
∠BOD，50，同角的余角相等．【点睛】本题主要考查线段的中点的定义，角的和差运算，掌握同角的余角相等是解题的关键．17．(1)③
(2)a的值为﹣3(3)d的值为3或﹣5【分析】（1）由bc＜0可知b、c异号，进而问题可求解；（2）根据数轴上两点距离可进行求解
；（3）根据数轴上两点距离及线段和差关系可进行求解．（1）解：∵bc＜0，∴b，c异号，∴原点在B，C之间，即第③部分，故答案为：
③；（2）解：∵BC＝3，b＝﹣1，点C在点B的右边，∴C表示的数为：﹣1+3＝2，∵AC＝5，A点在点C的左边，∴点A表示的数为
：2﹣5＝﹣3，∴a的值为﹣3；（3）解：∵C表示的数为2，∴OC＝2，∵点B表示的数为﹣1，点D表示的数为d，BD＝2OC，∴|
d﹣（﹣1）|＝4，解得：d＝3或﹣5，∴d的值为3或﹣5．【点睛】本题主要考查数轴上两点距离及线段的和差关系，熟练掌握数轴上两点
距离及线段的和差关系是解题的关键．18．证明见解析【分析】连接OC，根据线段中点的定义得到OE＝EP，求得OE＝EC＝EP，得到∠
COE＝∠ECO，∠ECP＝∠P，利用三角形内角和定理求出，根据切线的判定定理即可得到结论．【详解】证明：连接，∵点E是线段的中点
，∴，∵，∴，∴，，∵，∴，∴，∵是的半径，∴是的切线．【点睛】本题考查了切线的判定，等边对等角，三角形内角和定理，熟练掌握切线的
判定定理是解题的关键．19．(1)135°(2)①45；②不变，理由见解析【分析】（1）根据角平分线的性质和三角形内角和定理即可求
解；（2）根据角平分线的性质和三角形内角和定理即可求解．（1）∵MN⊥PQ，∴∠AOB＝90°，∵∠BAO＝40°，∴∠ABO＝90°﹣∠OAB＝50°，∵AI平分∠BAO，BI平分∠ABO，∴∠IBA＝∠ABO＝25°，∠IAB＝∠OAB＝20°，∴∠AIB＝180°﹣(∠IBA+∠IAB)＝135°．（2）①∵∠MBA＝∠AOB+∠BAO＝90°+40°＝130°，∵AI平分∠BAO，BC平分∠ABM，∴∠CBA＝∠MBA＝65°，∠BAI＝∠BAO＝20°，∵∠CBA＝∠D+∠BAD，∴∠D＝45°，故答案为：45．②不变，理由：∵∠D＝∠CBA﹣∠BAD＝∠MBA﹣∠BAO，＝(∠MBA﹣∠BAO)，＝∠AOB＝×90°，＝45°，∴点A、B在运动的过程中，∠ADB＝45°．【点睛】本题考查了角平分线的性质和三角形内角和定理，解决本题的关键是掌握角平分线的性质．答案第1页，共2页答案第1页，共2页试卷第1页，共3页试卷第1页，共3页 |
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