2022—2023学年人教版数学八年级上册三角形的高、中线与角平分线同步练习题学校:___________姓名：___________班级：
___________一、单选题1．如图，△ABC中BC边上的高和△AEC中AE边上的高分别是（ ）A．EF和CDB．BC和CD
C．AB和CDD．AB和EF2．如图，的面积是2，AD是的中线，，，则的面积为（?）A．B．C．D．3．数学活动课上，小敏、小颖分
别画了△ABC和△DEF，数据如图，如果把小敏画的三角形面积记作S△ABC，小颖画的三角形面积记作S△DEF，那么你认为(?)A．
S△ABC >S△DEFB．S△ABC F分别为边BC、AD、CE的中点，且△ABC的面积是8cm2，则阴影部分面积等于（?）A．2cm2B．1.5cm2C．1cm2D．
0.5cm25．如图，是的边上的中线，是的边上的中线，是的边上的中线，若的面积是32，则阴影部分的面积是（?）A．9B．12C．1
8D．206．请你量一量如图中边上的高的长度，下列最接近的是(?)A．B．C．D．7．如图，已知D、E分别为△ABC的边BC、AC
的中点，连接AD、DE，AF为△ADE的中线．若四边形ABDF的面积为10，则△ABC的面积为（?）A．12B．16C．18D．2
08．已知A，B两点在数轴上的位置如图所示，原点为O，现A点以2m/s的速度向左运动，B点以1m/s的速度向左运动，若A，B两点同
时出发，当OA：OB＝1：2时，用时为（ ）A．2sB．sC．s或1sD．s或2s二、填空题9．填空：（1）如图（1）是的三条中
线，则______，______，______．（2）如图（2）是的三条角平分线，则______，______，______．10
．已知BD、CE是△ABC的高，直线BD、CE相交所成的角有一个角为，则等于______．11．如图，，，分别平分和，，垂足为，如
果，那么与的距离是________12．如图，在中，是高，是中线，是角平分线，交于点G，交于点H，下面说法正确的是________
____．①的面积等于的面积；②；③；④是的角平分线13．如图，AD 是△ABC 的中线，BE 是△ABD 的中线， EF BC
于点 F．若，BD 4 ，则 EF 长为___________．14．若AD是△ABC的高，∠BAD=70°，∠CAD=20°
，则∠BAC的度数为_____．15．连结三角形的一个顶点和它________________的________叫做三角形这边上的
中线．如图，若BE是中AC边上的中线，则AE________________．16．如图，点C、D分别是半圆AOB上的三等分点，若
阴影部分的面积为，则半圆的半径OA的长为__________．三、解答题17．如图，△ABE中，∠E＝90°，AC是∠BAE的角平
分线.(1)若∠B＝40°，求∠BAC的度数；(2)若D是BC的中点，△ADC的面积为16，AE＝8，求BC的长.18．如图，在中
（），，边上的中线把的周长分成和两部分，求和的长．19．在平面内，分别用3根、5根、6根……火柴棒首尾依次相接，能搭成什么形状的三
角形呢？通过尝试，列表如下．火柴棒数356…示意图…形状等边三角形等腰三角形等边三角形…问：(1)4根火柴棒能搭成三角形吗？(2)
8根、12根火柴棒分别能搭成几种不同形状的三角形？并画出它们的示意图．20．如图，在正方形网格中有一个，按要求进行作图（只用直尺）
(1)画出将向右平移6格，再向上平移3格后的；(2)画出中边上的高；(3)请在图中直接标记出3个使的面积等于3的格点、、．参考答案
：1．C【分析】根据三角形高的定义，△ABC中 BC边上的高为从BC边相对的顶点A向BC边作的垂线段，△AEC中AE边上的高为从A
E边相对的顶点C向AE边作的垂线段，观察图形，找出符合要求的线段即可．【详解】解：根据三角形高的定义可知，AB是△ABC中BC边上
的高，CD是△AEC中AE边上的高，故选C．【点睛】本题考查三角形高的定义：从三角形一个端点向它的对边作一条垂线，三角形顶点和它对
边垂足之间的线段称三角形这条边上的高．2．A【分析】根据中线的性质即可求出S△ACD，然后根据等高时，面积之比等于底之比，即可依此
求出S△CDF，S△CDE．【详解】解：∵△ABC的面积是2，AD是△ABC的中线，∴S△ACD＝S△ABC＝1，∵AF＝AD，∴
DF＝AD，∴S△CDF＝S△ACD＝×1＝，∵CE＝EF，∴CE＝CF∴S△CDE＝S△CDF＝×＝，故选：A．【点睛】此题考查
的是三角形的面积关系，掌握中线的性质和等高时，面积之比等于底之比是解决此题的关键．3．C【分析】在两个图形中分别作BC、EF边上的
高，欲比较面积，由于底边相等，所以只需比较两条高即可．【详解】解：如图，过点A、D分别作AG⊥BC，DH⊥EF，垂足分别为G、H，
在△ABG和△DHE中，AB=DE=5，∠B=50°，∠DEH=180°-130°=50°，∴∠B=∠DEH，∠AGB=∠DHE=
90°，∴△AGB≌△DHE(AAS)，∴AG=DH．∵BC=4，EF=4，∴S△ABC=S△DEF．故选：C．【点睛】要题考查全
等三角形的判定和性质，等底等高两三角形面积相等．证明△AGB≌△DHE是解题的关键．4．A【分析】先由D为BC中点，求出△ABD和
△ACD面积，再由点E为AD中点求出△BCE面积，再根据F是CE中点，知阴影部分面积等于△BCE面积的一半，即可求解．【详解】解：
∵D是BC中点，△ABC的面积是8cm2，∴cm2，∵E是AD中点，∴cm2，cm2，∴cm2，∵F为CE中点，∴cm2，故选：A
．【点睛】本题考查了三角形面积的等积变换，掌握三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分是解题关键．5．B【分析】利用中线等分三角形
的面积进行求解即可．【详解】∵是的边上的中线，∴，∵是的边上的中线，∴，又∵是的边上的中线，则是的边上的中线，∴，，则，故选：B．
【点睛】本题考查了中线的性质，清晰明确三角形之间的等量关系，进行等量代换是解题的关键．6．D【分析】作出三角形的高，然后利用刻度尺
量取即可．【详解】解：如图所示，过点A作AO⊥BC，用刻度尺直接量得AO更接近2cm，故选：D．【点睛】题目主要考查利用刻度尺量取
三角形高的长度，作出三角形的高是解题关键．7．B【分析】根据三角形的中线平分三角形的面积即可得到结论．【详解】设，∵AF为△ADE
的中线．∴∵E分别为△ABC的边AC的中点，∴∵D分别为△ABC的边BC的中点，∴∴四边形ABDF的面积=解得∴故选：B【点睛】本
题考查了三角形的面积，熟练三角形的中线平分三角形的面积是解题的关键．8．C【分析】设A，B两点同时出发运动的时间为ts，分类讨论①
当A点在O点右侧时和②当A点在O点左侧时，分别用t表示出OA和OB，再列出等式，解出t即可．【详解】设A，B两点同时出发运动的时间
为ts，分类讨论①当A点在O点右侧时，即时，此时，，∵OA：OB=1：2∴：=1：2解得：，符合题意；②当A点在O点左侧时，即，此
时，，∵OA：OB=1：2∴：=1：2解得：，符合题意．综上可知或时，OA：OB=1：2故选C．【点睛】本题主要考查数轴上的动点问
题，利用分类讨论的思想是解答本题的关键．9．或 【分析】（1）根据三角形的中线定义：三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫
做三角形的中线可得E、F、D分别是AC、AB、BC上的中点，进而得到答案．（2）根据角平分线定义，从一个角的顶点出发，把这个角分成
两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线即可解答．【详解】解：（1）∵CF是AB边上的中线，∴AB＝2AF＝2BF；∵AD是BC边上
的中线，∴BD＝CD，∵BE是AC边上的中线，∴AE＝AC，（2）∵AD是的角平分线，∴ ，∵BE是的角平分线，∴，∵CF是的角平
分线，∴．故答案为：或；；AC；；；【点睛】此题主要考查了三角形的中线、角平分线，解题的关键是掌握三角形的中线及角平分线的定义．1
0．45°或135°【分析】分两种情况：（1）当∠A为锐角时，如图1，（2）当∠A为钝角时，如图2，根据三角形的内角和计算得出结果
．【详解】解：分两种情况：（1）当∠A为锐角时，如图1，∵∠DOC＝45°，∴∠EOD＝135°，∵BD、CE是△ABC的高，∴∠
AEC＝∠ADB＝90°，∵∠EAO+∠AEO+∠AOE=180°=∠DAO+∠DOA+∠ADO，∴∠AEO+∠EAD+∠ADO+
∠EOD=360°∴∠A＝360°?90°?90°?135°＝45°； （2）当∠A为钝角时，如图2， ∵∠F＝45°，∠ADF＝
∠AEF＝90°，同理∠DAE＝360°?90°?90°?45°＝135°，∴∠BAC＝∠DAE＝135°，则∠BAC的度数为45
°或135°，故答案为：45°或135°．【点睛】本题考查了三角形的高和三角形的内角和，明确三角形内角和，三角形的高所构成了两个直
角；本题是易错题，容易漏解，要分锐角三角形和钝角三角形两种情况进行计算．11．【分析】过点作于，作于，利用平行线的性质可证得OM⊥
BD，进而可证得MN为AC和BD的距离，根据角平分线的性质可知OE=OM=OE，即可求得MN的长度．【详解】解：如图，过点作于，作
于．∵、分别平分和，，∴，又 ∥，，∴，又，∴，，三点共线，∴ 与之间的距离为MN=．故答案为：．【点睛】本题考查求平行线间的距离
、角平分线的性质、八个基本事实，熟练掌握角平分线的性质，作出AC和BD之间的距离是解答的关键．12．①②③④【分析】根据等底同高的
三角形的面积相等即可判断①；根据直角三角形两锐角互余求出∠ABC＝∠CAD，根据三角形的外角性质即可推出②；根据直角三角形两锐角互
余求出∠BAD＝∠ACD，根据角平分线定义即可判断③；根据三角形的角平分线的定义判断④即可．【详解】解：∵BE是中线，∴AE＝CE
，∴△ABE的面积＝△BCE的面积（等底同高的三角形的面积相等），①正确；∵CF是角平分线，∴∠ACF＝∠BCF，∵AD为高，∴∠
ADC＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠ABC＋∠ACB＝90°，∠ACB＋∠CAD＝90°，∴∠ABC＝∠CAD，∵∠AFG＝∠
ABC＋∠BCF，∠AGF＝∠CAD＋∠ACF，∴∠AFG＝∠AGF，②正确；∵AD为高，∴∠ADB＝90°，∵∠BAC＝90°，
∴∠ABC＋∠ACB＝90°，∠ABC＋∠BAD＝90°，∴∠ACB＝∠BAD，∵CF是∠ACB的平分线，∴∠ACB＝2∠ACF，
∴∠BAD＝2∠ACF，即∠FAG＝2∠ACF，③正确；∵CF是∠ACB的平分线，CF交AD于点G，∴CG是△ACD的角平分线，④
正确；故答案为：①②③④．【点睛】本题考查了直角三角形两锐角互余，三角形的外角性质，三角形的角平分线、中线、高线等知识点，能综合运
用定理进行推理是解此题的关键．13．3【分析】因为S△ABD=S△ABC，S△BDE=S△ABD；所以S△BDE=S△ABC，再根
据三角形的面积公式求得即可．【详解】解：∵AD是△ABC的中线，S△ABC=24，∴S△ABD=S△ABC=12，同理，BE是△A
BD的中线，，∵S△BDE=BD?EF，∴BD?EF=6，即∴EF=3．故答案为：3．【点睛】此题考查了三角形的面积，三角形的中线
特点，理解三角形高的定义，根据三角形的面积公式求解，是解题的关键．14．90°或50°【分析】分高AD在△ABC内部和外部两种情况
讨论求解即可．【详解】解：①如图1，当高AD在△ABC的内部时，∠BAC=∠BAD+∠CAD=70°+20°=90°；②如图2，当
高AD在△ABC的外部时，∠BAC=∠BAD-∠CAD=70°-20°=50°，综上所述，∠BAC的度数为90°或50°．故答案为
：90°或50°．【点睛】本题考查了三角形的高线，难点在于要分情况讨论．15．???? 所对边的中点???? 线段???? ＝AC
【分析】根据三角形中线的定义，即可求解．【详解】解：连结三角形的一个顶点和它所对边的中点的线段叫做三角形这边上的中线．∵BE是中A
C边上的中线，∴ 故答案为：所对边的中点；线段；＝；AC；【点睛】本题主要考查了三角形的中线，熟练掌握连结三角形的一个顶点和它所对
边的中点的线段叫做三角形这边上的中线是解题的关键．16．【分析】如图，连接 证明再证明从而可以列方程求解半径．【详解】解：如图，连
接 点C、D分别是半圆AOB上的三等分点， 为等边三角形， ? 解得： （负根舍去），故答案为： 【点睛】本题考查的圆的基
本性质，弧，弦，圆心角之间的关系，平行线的判定与性质，扇形面积的计算，掌握以上知识是解题的关键．17．(1)；(2)【分析】（1）
先利用互余计算出∠BAE＝50°，再利用角平分线的定义得到∠BAC＝∠BAE＝25°；（2）先根据三角形面积公式得出DC，利用D是
BC的中点得到BC即可．（1）解：∵∠B＝40°，∠E＝90°，∴∠BAE＝90°﹣40°＝50°，∵AC是∠BAE的角平分线，∴
∠BAC＝∠BAE＝25°；（2）∵S△ADC＝DC?AE，∴×DC×8＝16，∴DC＝4，∵D是BC的中点，∴BC＝2CD＝8.
【点睛】本题考查了角平分线的定义，线段的中点，角平分线的定义的正确运用是解题的关键．18．，【分析】由题意可得，，由中线的性质得，
故可求得，即可求得．【详解】由题意知，，∵，D为BC中点∴∴即则BC=24，CD=BD=12则且28＞24符合题意．【点睛】本题考
查了中线的性质，中线是三角形中从某边的中点连向对角的顶点的线段．19．(1)4根火柴棒不能搭成三角形(2)8根火柴棒能搭成一种三角
形，12根火柴棒能搭成三种不同的三角形，画图见解析【分析】（1）把4分成3个数只能分成1，1，2三个数，故4根火柴棒不能搭成三角形
；（2）利用三角形三边关系定理求解即可．（1）解：∵把4分成3个数只能分成1，1，2三个数，而1+1＝2，∴4根火柴棒不能搭成三角
形；（2）① 8根火柴棒能搭成一种三角形，示意图如下：②12根火柴棒能搭成三种不同的三角形，其边长分别为：(4，4，4)，(5，5，2)，(3，4，5)，示意图如下：【点睛】本题主要考查了三角形三边关系定理：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．20．(1)见解析(2)见解析(3)见解析【分析】（1）按要求分别画出平移A、B、C三点后的点D、E、F，并依次连接，即得到△ABC平移后的△DEF；（2）按要求画即可；（3）作三格点、、，使CP1=CP3=BP2=3即可．（1）平移后的△DEF如下图所示：（2）所画的高BH如下图所示：（3）由于CP1=CP3=BP2=3，则此三点、、满足题意．【点睛】本题考查了作图：作图形的平移，画三角形边上的高、三角形的面积，学会利用数形结合是解题的关键．答案第1页，共2页试卷第1页，共3页试卷第1页，共3页答案第1页，共2页 |
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