人教版八年级上第十三章等腰三角形同步练习题学校:___________姓名：___________班级：___________一、填空题1．
等腰三角形一边长为5，另一边长为7，则周长为__________.2．如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连
线段的____________；轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的_____________．3．如图，在Rt△ABC中
，∠ABC=90°，以AC为边，作△ACD，满足AD=AC，点E为BC上一点，连接AE，2∠BAE=∠CAD，连接DE．若BE=a
，CE=b，则DE=____（用含a、b的代数式表示）．4．如图，△ABC中，∠B=75°，∠C=30°，分别以点A和点C为圆心，
大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，交BC于点D，连结AD，则∠BAD的度数为______．5．将一把直尺和一
块含30°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果，那么∠BAF的度数为______．6．如图，AB=BC=CD，AB⊥BC，∠
BCD=30°，则∠BAD=________°．7．在正方形ABCD中，，点E、F分别为AD、AB上一点，且，连接BE、CF，则的
最小值是______．二、单选题8．若三角形的两边长分别为4和7，则该三角形的周长可能为（?）A．9B．14C．18D．229．如
图，，点D在BC边上．若∠EAB＝50°，则∠ADE的度数是（?）A．50°B．60°C．65°D．30°10．如图，AB过半⊙O
的圆心O，过点B作半⊙O的切线BC，切点为点C，连接AC，若∠A＝25°，则∠B的度数是（ ）A．65°B．50°C．40°D．
25°11．如图，直线，等边三角形的顶点在直线上，，则的度数为（?）A．B．C．D．12．如图，在平面直角坐标系中，点A（4，2）
，点P在坐标轴上，若以P、O、A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有（?）个．A．5B．6C．8D．9三、解答题13．
如图，在中，过点C作，在上截取，上截取，连接．(1)求证：；(2)若，求的面积．14．如图，在正方形中，为上一点，连接，的垂直平分
线交于点，交于点，垂足为，点在上，且．(1)求证：；(2)若，，求的长．15．已知：如图，，点E在AC上．求证：．参考答案：1．1
7或19【分析】先确定第三边的取值范围，再确定第三边的长，最后求周长即可．【详解】∵7-5＜第三边＜7+5，∴2＜第三边＜12，∵
该三角形是等腰三角形，∴第三边为5或7，∴周长为5+5+7=17或5+7+7=19，故答案为：17或19．【点睛】本题考查了三角形
的三边关系和对等腰三角形的认识，解题关键是理解题意，确定第三边的取值．2．???? 垂直平分线???? 垂直平分线【分析】根据轴对
称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线（中垂线）．据此填空．【详解】解：根据轴对称
的性质，可得如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线．或者说轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的
垂直平分线，故答案为：垂直平分线，垂直平分线．【点睛】本题主要考查轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对
对应点所连线段的垂直平分线（中垂线）．3．2a+b##b+2a【分析】延长EB至 G，使BE=BG，从而得到∠GAE=∠CAD，进
一步证明∠GAC=∠EAD，且AE=AG，接着证明△GAC≌△EAD，则DE=CG，即可求解．【详解】解：如图，延长EB至G，使B
E=BG，∵∠ABC=90°，∴AB⊥GE，∴AB垂直平分GE，∴AG=AE，∠GAB=∠BAE=∠DAC，∵2∠BAE=∠GAE
，∴∠GAE=∠CAD，∴∠GAE+∠EAC=∠CAD+∠EAC，∴∠GAC=∠EAD，在△GAC与△EAD中，，∴△GAC≌△E
AD（SAS），∴DE=CG，∵BE=a，CE=b，∴DE=CG=CE+GE=CE+2BE=2a+b，故答案为：2a+b．【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的判定和性质，通过二倍角这一条件，构造两倍的∠BAE，是本题的突破口，也是常用方法
．4．45°##45度【分析】根据内角和定理求得∠BAC=75°，由中垂线性质知DA=DC，即∠DAC=∠C=30°，从而得出答案
．【详解】解：在△ABC中，∵∠B=75°，∠C=30°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=75°，由作图可知MN为AC的中垂线，
∴DA=DC，∴∠DAC=∠C=30°，∴∠BAD=∠BAC-∠DAC=45°，故答案为：45°．【点睛】本题主要考查作图-基本作
图，三角形内角和定理，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．5．##15度【分析】由题意可确定，，再
根据平行线的性质和三角形外角的性质即可解答．【详解】由题意可知，∴．由含30°角的三角板的特点可知：，∴．故答案为：【点睛】本题考
查平行线的性质，三角形外角的性质，三角板中的角度计算．利用数形结合的思想是解题关键．6．15【分析】把CD绕着点C逆时针旋转60°
到达CE的位置，连接CE，DE，BE，可得△CDE是等边三角形，从而得到DE=CD=CE，∠DEC=60°，再由∠BCD=30°，
可得BC⊥DE，然后根据AB=BC=CD，可得BC=CE，AB=DE，从而得到，进而得到∠BED=15°，再证得四边形ABED是平
行四边形，即可求解．【详解】解：如图，把CD绕着点C逆时针旋转60°到达CE的位置，连接CE，DE，BE，∴∠DCE=60°，CD
=CE，∴△CDE是等边三角形，∴DE=CD=CE，∠DEC=60°，∵∠BCD=30°，∴∠BCE=30°，∴∠BCD=∠BCE
，∴BC⊥DE，∵AB=BC=CD，∴BC=CE，AB=DE，∴，∴∠BED=∠BEC-∠DEC=15°，∵AB⊥BC，∴AB∥D
E，∴四边形ABED是平行四边形，∴∠BAD=∠BED=15°．故答案为：15【点睛】本题主要考查了图形的旋转，等边三角形的判定和
性质，平行四边形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练掌握图形的旋转，等边三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，等腰三角形的性
质是解题的关键．7．【分析】如图所示，作D关于直线AB的对称点，连接，先证明△ABE≌△ADF得到BE=DF，则，从而推出当C、F
、三点共线时，有最小值，即BE+CF有最小值，最小值为，由此求解即可．【详解】解：如图所示，作D关于直线AB的对称点，连接，∴，，
∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD=CD，∠ADC=90°，又∵∠FAD=∠EAB，AF=AE，∴△ABE≌△ADF（SAS）
，∴BE=DF，∴，∴，∴当C、F、三点共线时，有最小值，即BE+CF有最小值，最小值为，在Rt△中，，故答案为：．【点睛】本题主
要考查了正方形的性质，轴对称最短路径问题，勾股定理，全等三角形的性质与判定，正确作出辅助线是解题的关键．8．C【分析】根据三角形三
边之间的关系“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”确定第三边的取值范围，即可确定三角形的周长的取值范围．【详解】解：设三角形的
第三边为x，∵三角形的两边长分别为4和7，∴7-4 形三边之间的关系和不等式的性质1是解题的关键．9．C【分析】根据全等三角形的性质得到∠BAC＝∠EAD，于是可得∠DAC＝∠EAB
，代入即可．【详解】解：△ABC≌△AED，∴∠BAC＝∠EAD，∴∠EAB＋∠BAD ＝∠DAC＋∠BAD，∴∠DAC＝∠EAB
＝50°，∵AD＝AC∴∠ADC＝∠C＝∠ADE＝故选C．【点睛】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的
关键．10．C【分析】连接OC，根据切线的性质，得出∠OCB＝90°，再利用圆的半径相等，结合等边对等角，得出∠A＝∠OCA，然后
再利用三角形的外角和定理，得出∠BOC的度数，再利用直角三角形两锐角互余，即可得出∠B的度数．【详解】解：连接OC，∵BC与半⊙O
相切于点C，∴∠OCB＝90°，∵∠A＝25°，∵OA＝OC，∴∠A＝∠OCA，∴∠BOC＝2∠A＝50°，∴∠B＝90°﹣∠BO
C＝40°．故选：C【点睛】本题考查了切线的性质、等边对等角、三角形外角和定理、直角三角形两锐角互余，解本题的关键在熟练掌握相关的
性质、定理．11．A【分析】先根据等边三角形的性质得到∠A＝60°，再根据三角形内角和定理计算出∠3＝80°，然后根据平行线的性质
得到∠1的度数．【详解】解：∵△ABC为等边三角形，∴∠A＝60°，∵∠A＋∠3＋∠2＝180°，∴∠3＝180°?40°?60°
＝80°，∵，∴∠1＝∠3＝80°．故选：A．【点睛】本题考查了等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，且都等于60°．也考
查了平行线的性质．12．C【分析】分别以点O、A为圆心，以OA的长度为半径画弧，与坐标轴的交点即为所求的点P的位置．【详解】解：如
图，以点O、A为圆心，以OA的长度为半径画弧与坐标轴有6个交点，OA的垂直平分线与坐标轴的交点有2个，综上所述，满足条件的点P有8
个．故选：C．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定，坐标与图形性质，利用数形结合的思想求解更简便．13．(1)证明见解析(2)【分析
】（1）根据，可以得到，即可用SAS证明得出结论；（2）根据全等三角形的性质，可以得到，设，则，因为在中，，而在中，，即可列出方程
求出三角形的面积．（1）证明：∵∴又∵∴；（2）由（1），∴，设，∵，则，在中，，在中，，∴，即，整理得：，解得：（舍去），∴，∴
，，∴．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理的应用，解一元二次方程，用方程思想解决几何问题是本题的关键．14．(1)
见详解(2)【分析】（1）先证明四边形ADFM是矩形，得到AD=MF，∠AMF=90°=∠MFD，再利用MN⊥BE证得∠MBO=∠
OMF，结合∠A=90°=∠NFM即可证明；（2）利用勾股定理求得BE=10=MN，根据垂直平分线的性质可得BO=OE=5，BM=
ME，即有AM=AB-BM=8-ME，在Rt△AME中，，可得，解得：，即有，再在Rt△BMO中利用勾股定理即可求出MO，则NO可
求．（1）在正方形ABCD中，有AD=DC=CB=AB，∠A=∠D=∠C=90°，，，∵，∠A=∠D=90°，，∴四边形ADFM是
矩形，∴AD=MF，∠AMF=90°=∠MFD，∴∠BMF=90°=∠NFM，即∠BMO+∠OMF=90°，AB=AD=MF，∵M
N是BE的垂直平分线，∴MN⊥BE，∴∠BOM=90°=∠BMO+∠MBO，∴∠MBO=∠OMF，∵，∴△ABE≌△FMN；（2）
连接ME，如图，∵AB=8，AE=6，∴在Rt△ABE中，，∴根据（1）中全等的结论可知MN=BE=10，∵MN是BE的垂直平分线
，∴BO=OE==5，BM=ME，∴AM=AB-BM=8-ME，∴在Rt△AME中，，∴，解得：，∴，∴在Rt△BMO中，，∴，∴
ON=MN-MO=．即NO的长为：．【点睛】本题考查了矩形的判定与性质、正方形的性质、垂直平分线的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质等知识，掌握勾股定理是解答本题的关键．15．见解析【分析】由题意依据三角形内角和定理和平行线的性质以及等式的性质和角的等量代换进行分析求证即可.【详解】解：在中，∵（三角形内角和定理），∴（等式的性质），又∵（已知），∴（两直线平行，同旁内角互补），∴（等式的性质），∴（等量代换）．【点睛】本题考查平行线的性质以及三角形的内角和定理，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．答案第1页，共2页答案第1页，共2页试卷第1页，共3页试卷第1页，共3页 |
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